bcftools/prob1.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <errno.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include "prob1.h"
   8
   9 #include "kseq.h"
  10 KSTREAM_INIT(gzFile, gzread, 16384)
  11
  12 #define MC_MAX_EM_ITER 16
  13 #define MC_EM_EPS 1e-4
  14 #define MC_DEF_INDEL 0.15
  15
  16 unsigned char seq_nt4_table[256] = {
  17         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  18         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  19         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4 /*'-'*/, 4, 4,
  20         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  21         4, 0, 4, 1,  4, 4, 4, 2,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  22         4, 4, 4, 4,  3, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  23         4, 0, 4, 1,  4, 4, 4, 2,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  24         4, 4, 4, 4,  3, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  25         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  26         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  27         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  28         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  29         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  30         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  31         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  32         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4
  33 };
  34
  35 struct __bcf_p1aux_t {
  36         int n, M, n1, is_indel;
  37         uint8_t *ploidy; // haploid or diploid ONLY
  38         double *q2p, *pdg; // pdg -> P(D|g)
  39         double *phi, *phi_indel;
  40         double *z, *zswap; // aux for afs
  41         double *z1, *z2, *phi1, *phi2; // only calculated when n1 is set
  42         double **hg; // hypergeometric distribution
  43         double t, t1, t2;
  44         double *afs, *afs1; // afs: accumulative AFS; afs1: site posterior distribution
  45         const uint8_t *PL; // point to PL
  46         int PL_len;
  47 };
  48
  49 void bcf_p1_indel_prior(bcf_p1aux_t *ma, double x)
  50 {
  51         int i;
  52         for (i = 0; i < ma->M; ++i)
  53                 ma->phi_indel[i] = ma->phi[i] * x;
  54         ma->phi_indel[ma->M] = 1. - ma->phi[ma->M] * x;
  55 }
  56
  57 static void init_prior(int type, double theta, int M, double *phi)
  58 {
  59         int i;
  60         if (type == MC_PTYPE_COND2) {
  61                 for (i = 0; i <= M; ++i)
  62                         phi[i] = 2. * (i + 1) / (M + 1) / (M + 2);
  63         } else if (type == MC_PTYPE_FLAT) {
  64                 for (i = 0; i <= M; ++i)
  65                         phi[i] = 1. / (M + 1);
  66         } else {
  67                 double sum;
  68                 for (i = 0, sum = 0.; i < M; ++i)
  69                         sum += (phi[i] = theta / (M - i));
  70                 phi[M] = 1. - sum;
  71         }
  72 }
  73
  74 void bcf_p1_init_prior(bcf_p1aux_t *ma, int type, double theta)
  75 {
  76         init_prior(type, theta, ma->M, ma->phi);
  77         bcf_p1_indel_prior(ma, MC_DEF_INDEL);
  78 }
  79
  80 void bcf_p1_init_subprior(bcf_p1aux_t *ma, int type, double theta)
  81 {
  82         if (ma->n1 <= 0 || ma->n1 >= ma->M) return;
  83         init_prior(type, theta, 2*ma->n1, ma->phi1);
  84         init_prior(type, theta, 2*(ma->n - ma->n1), ma->phi2);
  85 }
  86
  87 int bcf_p1_read_prior(bcf_p1aux_t *ma, const char *fn)
  88 {
  89         gzFile fp;
  90         kstring_t s;
  91         kstream_t *ks;
  92         long double sum;
  93         int dret, k;
  94         memset(&s, 0, sizeof(kstring_t));
  95         fp = strcmp(fn, "-")? gzopen(fn, "r") : gzdopen(fileno(stdin), "r");
  96         ks = ks_init(fp);
  97         memset(ma->phi, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
  98         while (ks_getuntil(ks, '\n', &s, &dret) >= 0) {
  99                 if (strstr(s.s, "[afs] ") == s.s) {
 100                         char *p = s.s + 6;
 101                         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 102                                 int x;
 103                                 double y;
 104                                 x = strtol(p, &p, 10);
 105                                 if (x != k && (errno == EINVAL || errno == ERANGE)) return -1;
 106                                 ++p;
 107                                 y = strtod(p, &p);
 108                                 if (y == 0. && (errno == EINVAL || errno == ERANGE)) return -1;
 109                                 ma->phi[ma->M - k] += y;
 110                         }
 111                 }
 112         }
 113         ks_destroy(ks);
 114         gzclose(fp);
 115         free(s.s);
 116         for (sum = 0., k = 0; k <= ma->M; ++k) sum += ma->phi[k];
 117         fprintf(stderr, "[prior]");
 118         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) ma->phi[k] /= sum;
 119         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) fprintf(stderr, " %d:%.3lg", k, ma->phi[ma->M - k]);
 120         fputc('\n', stderr);
 121         for (sum = 0., k = 1; k < ma->M; ++k) sum += ma->phi[ma->M - k] * (2.* k * (ma->M - k) / ma->M / (ma->M - 1));
 122         fprintf(stderr, "[%s] heterozygosity=%lf, ", __func__, (double)sum);
 123         for (sum = 0., k = 1; k <= ma->M; ++k) sum += k * ma->phi[ma->M - k] / ma->M;
 124         fprintf(stderr, "theta=%lf\n", (double)sum);
 125         bcf_p1_indel_prior(ma, MC_DEF_INDEL);
 126         return 0;
 127 }
 128
 129 bcf_p1aux_t *bcf_p1_init(int n, uint8_t *ploidy)
 130 {
 131         bcf_p1aux_t *ma;
 132         int i;
 133         ma = calloc(1, sizeof(bcf_p1aux_t));
 134         ma->n1 = -1;
 135         ma->n = n; ma->M = 2 * n;
 136         if (ploidy) {
 137                 ma->ploidy = malloc(n);
 138                 memcpy(ma->ploidy, ploidy, n);
 139                 for (i = 0, ma->M = 0; i < n; ++i) ma->M += ploidy[i];
 140                 if (ma->M == 2 * n) {
 141                         free(ma->ploidy);
 142                         ma->ploidy = 0;
 143                 }
 144         }
 145         ma->q2p = calloc(256, sizeof(double));
 146         ma->pdg = calloc(3 * ma->n, sizeof(double));
 147         ma->phi = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 148         ma->phi_indel = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 149         ma->phi1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 150         ma->phi2 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 151         ma->z = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 152         ma->zswap = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 153         ma->z1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double)); // actually we do not need this large
 154         ma->z2 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 155         ma->afs = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 156         ma->afs1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 157         for (i = 0; i < 256; ++i)
 158                 ma->q2p[i] = pow(10., -i / 10.);
 159         bcf_p1_init_prior(ma, MC_PTYPE_FULL, 1e-3); // the simplest prior
 160         return ma;
 161 }
 162
 163 int bcf_p1_set_n1(bcf_p1aux_t *b, int n1)
 164 {
 165         if (n1 == 0 || n1 >= b->n) return -1;
 166         if (b->M != b->n * 2) {
 167                 fprintf(stderr, "[%s] unable to set `n1' when there are haploid samples.\n", __func__);
 168                 return -1;
 169         }
 170         b->n1 = n1;
 171         return 0;
 172 }
 173
 174 void bcf_p1_destroy(bcf_p1aux_t *ma)
 175 {
 176         if (ma) {
 177                 int k;
 178                 if (ma->hg && ma->n1 > 0) {
 179                         for (k = 0; k <= 2*ma->n1; ++k) free(ma->hg[k]);
 180                         free(ma->hg);
 181                 }
 182                 free(ma->ploidy); free(ma->q2p); free(ma->pdg);
 183                 free(ma->phi); free(ma->phi_indel); free(ma->phi1); free(ma->phi2);
 184                 free(ma->z); free(ma->zswap); free(ma->z1); free(ma->z2);
 185                 free(ma->afs); free(ma->afs1);
 186                 free(ma);
 187         }
 188 }
 189
 190 static int cal_pdg(const bcf1_t *b, bcf_p1aux_t *ma)
 191 {
 192         int i, j;
 193         long *p, tmp;
 194         p = alloca(b->n_alleles * sizeof(long));
 195         memset(p, 0, sizeof(long) * b->n_alleles);
 196         for (j = 0; j < ma->n; ++j) {
 197                 const uint8_t *pi = ma->PL + j * ma->PL_len;
 198                 double *pdg = ma->pdg + j * 3;
 199                 pdg[0] = ma->q2p[pi[2]]; pdg[1] = ma->q2p[pi[1]]; pdg[2] = ma->q2p[pi[0]];
 200                 for (i = 0; i < b->n_alleles; ++i)
 201                         p[i] += (int)pi[(i+1)*(i+2)/2-1];
 202         }
 203         for (i = 0; i < b->n_alleles; ++i) p[i] = p[i]<<4 | i;
 204         for (i = 1; i < b->n_alleles; ++i) // insertion sort
 205                 for (j = i; j > 0 && p[j] < p[j-1]; --j)
 206                         tmp = p[j], p[j] = p[j-1], p[j-1] = tmp;
 207         for (i = b->n_alleles - 1; i >= 0; --i)
 208                 if ((p[i]&0xf) == 0) break;
 209         return i;
 210 }
 211 // f0 is the reference allele frequency
 212 static double mc_freq_iter(double f0, const bcf_p1aux_t *ma)
 213 {
 214         double f, f3[3];
 215         int i;
 216         f3[0] = (1.-f0)*(1.-f0); f3[1] = 2.*f0*(1.-f0); f3[2] = f0*f0;
 217         for (i = 0, f = 0.; i < ma->n; ++i) {
 218                 double *pdg;
 219                 pdg = ma->pdg + i * 3;
 220                 f += (pdg[1] * f3[1] + 2. * pdg[2] * f3[2])
 221                         / (pdg[0] * f3[0] + pdg[1] * f3[1] + pdg[2] * f3[2]);
 222         }
 223         f /= ma->n * 2.;
 224         return f;
 225 }
 226
 227 int bcf_p1_call_gt(const bcf_p1aux_t *ma, double f0, int k)
 228 {
 229         double sum, g[3];
 230         double max, f3[3], *pdg = ma->pdg + k * 3;
 231         int q, i, max_i, ploidy;
 232         ploidy = ma->ploidy? ma->ploidy[k] : 2;
 233         if (ploidy == 2) {
 234                 f3[0] = (1.-f0)*(1.-f0); f3[1] = 2.*f0*(1.-f0); f3[2] = f0*f0;
 235         } else {
 236                 f3[0] = 1. - f0; f3[1] = 0; f3[2] = f0;
 237         }
 238         for (i = 0, sum = 0.; i < 3; ++i)
 239                 sum += (g[i] = pdg[i] * f3[i]);
 240         for (i = 0, max = -1., max_i = 0; i < 3; ++i) {
 241                 g[i] /= sum;
 242                 if (g[i] > max) max = g[i], max_i = i;
 243         }
 244         max = 1. - max;
 245         if (max < 1e-308) max = 1e-308;
 246         q = (int)(-4.343 * log(max) + .499);
 247         if (q > 99) q = 99;
 248         return q<<2|max_i;
 249 }
 250
 251 #define TINY 1e-20
 252
 253 static void mc_cal_y_core(bcf_p1aux_t *ma, int beg)
 254 {
 255         double *z[2], *tmp, *pdg;
 256         int _j, last_min, last_max;
 257         assert(beg == 0 || ma->M == ma->n*2);
 258         z[0] = ma->z;
 259         z[1] = ma->zswap;
 260         pdg = ma->pdg;
 261         memset(z[0], 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 262         memset(z[1], 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 263         z[0][0] = 1.;
 264         last_min = last_max = 0;
 265         ma->t = 0.;
 266         if (ma->M == ma->n * 2) {
 267                 int M = 0;
 268                 for (_j = beg; _j < ma->n; ++_j) {
 269                         int k, j = _j - beg, _min = last_min, _max = last_max, M0;
 270                         double p[3], sum;
 271                         M0 = M; M += 2;
 272                         pdg = ma->pdg + _j * 3;
 273                         p[0] = pdg[0]; p[1] = 2. * pdg[1]; p[2] = pdg[2];
 274                         for (; _min < _max && z[0][_min] < TINY; ++_min) z[0][_min] = z[1][_min] = 0.;
 275                         for (; _max > _min && z[0][_max] < TINY; --_max) z[0][_max] = z[1][_max] = 0.;
 276                         _max += 2;
 277                         if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k];
 278                         if (_min <= 1) k = 1, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1];
 279                         for (k = _min < 2? 2 : _min; k <= _max; ++k)
 280                                 z[1][k] = (M0-k+1)*(M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1] + k*(k-1)* p[2] * z[0][k-2];
 281                         for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 282                         ma->t += log(sum / (M * (M - 1.)));
 283                         for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 284                         if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 285                         if (_min >= 2) z[1][_min-2] = 0.;
 286                         if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = z[1][_max+2] = 0.;
 287                         if (_j == ma->n1 - 1) { // set pop1; ma->n1==-1 when unset
 288                                 ma->t1 = ma->t;
 289                                 memcpy(ma->z1, z[1], sizeof(double) * (ma->n1 * 2 + 1));
 290                         }
 291                         tmp = z[0]; z[0] = z[1]; z[1] = tmp;
 292                         last_min = _min; last_max = _max;
 293                 }
 294                 //for (_j = 0; _j < last_min; ++_j) z[0][_j] = 0.; // TODO: are these necessary?
 295                 //for (_j = last_max + 1; _j < ma->M; ++_j) z[0][_j] = 0.;
 296         } else { // this block is very similar to the block above; these two might be merged in future
 297                 int j, M = 0;
 298                 for (j = 0; j < ma->n; ++j) {
 299                         int k, M0, _min = last_min, _max = last_max;
 300                         double p[3], sum;
 301                         pdg = ma->pdg + j * 3;
 302                         for (; _min < _max && z[0][_min] < TINY; ++_min) z[0][_min] = z[1][_min] = 0.;
 303                         for (; _max > _min && z[0][_max] < TINY; --_max) z[0][_max] = z[1][_max] = 0.;
 304                         M0 = M;
 305                         M += ma->ploidy[j];
 306                         if (ma->ploidy[j] == 1) {
 307                                 p[0] = pdg[0]; p[1] = pdg[2];
 308                                 _max++;
 309                                 if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0+1-k) * p[0] * z[0][k];
 310                                 for (k = _min < 1? 1 : _min; k <= _max; ++k)
 311                                         z[1][k] = (M0+1-k) * p[0] * z[0][k] + k * p[1] * z[0][k-1];
 312                                 for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 313                                 ma->t += log(sum / M);
 314                                 for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 315                                 if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 316                                 if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = 0.;
 317                         } else if (ma->ploidy[j] == 2) {
 318                                 p[0] = pdg[0]; p[1] = 2 * pdg[1]; p[2] = pdg[2];
 319                                 _max += 2;
 320                                 if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k];
 321                                 if (_min <= 1) k = 1, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1];
 322                                 for (k = _min < 2? 2 : _min; k <= _max; ++k)
 323                                         z[1][k] = (M0-k+1)*(M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1] + k*(k-1)* p[2] * z[0][k-2];
 324                                 for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 325                                 ma->t += log(sum / (M * (M - 1.)));
 326                                 for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 327                                 if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 328                                 if (_min >= 2) z[1][_min-2] = 0.;
 329                                 if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = z[1][_max+2] = 0.;
 330                         }
 331                         tmp = z[0]; z[0] = z[1]; z[1] = tmp;
 332                         last_min = _min; last_max = _max;
 333                 }
 334         }
 335         if (z[0] != ma->z) memcpy(ma->z, z[0], sizeof(double) * (ma->M + 1));
 336 }
 337
 338 static void mc_cal_y(bcf_p1aux_t *ma)
 339 {
 340         if (ma->n1 > 0 && ma->n1 < ma->n && ma->M == ma->n * 2) { // NB: ma->n1 is ineffective when there are haploid samples
 341                 int k;
 342                 long double x;
 343                 memset(ma->z1, 0, sizeof(double) * (2 * ma->n1 + 1));
 344                 memset(ma->z2, 0, sizeof(double) * (2 * (ma->n - ma->n1) + 1));
 345                 ma->t1 = ma->t2 = 0.;
 346                 mc_cal_y_core(ma, ma->n1);
 347                 ma->t2 = ma->t;
 348                 memcpy(ma->z2, ma->z, sizeof(double) * (2 * (ma->n - ma->n1) + 1));
 349                 mc_cal_y_core(ma, 0);
 350                 // rescale z
 351                 x = expl(ma->t - (ma->t1 + ma->t2));
 352                 for (k = 0; k <= ma->M; ++k) ma->z[k] *= x;
 353         } else mc_cal_y_core(ma, 0);
 354 }
 355
 356 #define CONTRAST_TINY 1e-30
 357
 358 extern double kf_gammaq(double s, double z); // incomplete gamma function for chi^2 test
 359
 360 static inline double chi2_test(int a, int b, int c, int d)
 361 {
 362         double x, z;
 363         x = (double)(a+b) * (c+d) * (b+d) * (a+c);
 364         if (x == 0.) return 1;
 365         z = a * d - b * c;
 366         return kf_gammaq(.5, .5 * z * z * (a+b+c+d) / x);
 367 }
 368
 369 // chi2=(a+b+c+d)(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]
 370 static inline double contrast2_aux(const bcf_p1aux_t *p1, double sum, int n1, int n2, int k1, int k2, double x[3])
 371 {
 372         double p = p1->phi[k1+k2] * p1->z1[k1] * p1->z2[k2] / sum * p1->hg[k1][k2];
 373         if (p < CONTRAST_TINY) return -1;
 374         if (.5*k1/n1 < .5*k2/n2) x[1] += p;
 375         else if (.5*k1/n1 > .5*k2/n2) x[2] += p;
 376         else x[0] += p;
 377         return p * chi2_test(k1, k2, (n1<<1) - k1, (n2<<1) - k2);
 378 }
 379
 380 static double contrast2(bcf_p1aux_t *p1, double ret[3])
 381 {
 382         int k, k1, k2, k10, k20, n1, n2;
 383         double sum;
 384         // get n1 and n2
 385         n1 = p1->n1; n2 = p1->n - p1->n1;
 386         if (n1 <= 0 || n2 <= 0) return 0.;
 387         if (p1->hg == 0) { // initialize the hypergeometric distribution
 388                 /* NB: the hg matrix may take a lot of memory when there are many samples. There is a way
 389                    to avoid precomputing this matrix, but it is slower and quite intricate. The following
 390                    computation in this block can be accelerated with a similar strategy, but perhaps this
 391                    is not a serious concern for now. */
 392                 double tmp = lgamma(2*(n1+n2)+1) - (lgamma(2*n1+1) + lgamma(2*n2+1));
 393                 p1->hg = calloc(2*n1+1, sizeof(void*));
 394                 for (k1 = 0; k1 <= 2*n1; ++k1) {
 395                         p1->hg[k1] = calloc(2*n2+1, sizeof(double));
 396                         for (k2 = 0; k2 <= 2*n2; ++k2)
 397                                 p1->hg[k1][k2] = exp(lgamma(k1+k2+1) + lgamma(p1->M-k1-k2+1) - (lgamma(k1+1) + lgamma(k2+1) + lgamma(2*n1-k1+1) + lgamma(2*n2-k2+1) + tmp));
 398                 }
 399         }
 400         { // compute sum1 and sum2
 401                 long double suml = 0;
 402                 for (k = 0; k <= p1->M; ++k) suml += p1->phi[k] * p1->z[k];
 403                 sum = suml;
 404         }
 405         { // get the mean k1 and k2
 406                 double max;
 407                 int max_k;
 408                 for (k = 0, max = 0, max_k = -1; k <= 2*n1; ++k) {
 409                         double x = p1->phi1[k] * p1->z1[k];
 410                         if (x > max) max = x, max_k = k;
 411                 }
 412                 k10 = max_k;
 413                 for (k = 0, max = 0, max_k = -1; k <= 2*n2; ++k) {
 414                         double x = p1->phi2[k] * p1->z2[k];
 415                         if (x > max) max = x, max_k = k;
 416                 }
 417                 k20 = max_k;
 418         }
 419         { // We can do the following with one nested loop, but that is an O(N^2) thing. The following code block is much faster for large N.
 420                 double x[3], y;
 421                 long double z = 0.;
 422                 x[0] = x[1] = x[2] = 0;
 423                 for (k1 = k10; k1 >= 0; --k1) {
 424                         for (k2 = k20; k2 >= 0; --k2) {
 425                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 426                                 else z += y;
 427                         }
 428                         for (k2 = k20 + 1; k2 <= 2*n2; ++k2) {
 429                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 430                                 else z += y;
 431                         }
 432                 }
 433                 ret[0] = x[0]; ret[1] = x[1]; ret[2] = x[2];
 434                 x[0] = x[1] = x[2] = 0;
 435                 for (k1 = k10 + 1; k1 <= 2*n1; ++k1) {
 436                         for (k2 = k20; k2 >= 0; --k2) {
 437                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 438                                 else z += y;
 439                         }
 440                         for (k2 = k20 + 1; k2 <= 2*n2; ++k2) {
 441                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 442                                 else z += y;
 443                         }
 444                 }
 445                 ret[0] += x[0]; ret[1] += x[1]; ret[2] += x[2];
 446                 if (ret[0] + ret[1] + ret[2] < 0.99) { // in case of bad things happened
 447                         ret[0] = ret[1] = ret[2] = 0;
 448                         for (k1 = 0, z = 0.; k1 <= 2*n1; ++k1)
 449                                 for (k2 = 0; k2 <= 2*n2; ++k2)
 450                                         if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, ret)) >= 0) z += y;
 451                 }
 452                 return (double)z;
 453         }
 454 }
 455
 456 static double mc_cal_afs(bcf_p1aux_t *ma, double *p_ref_folded, double *p_var_folded)
 457 {
 458         int k;
 459         long double sum = 0., sum2;
 460         double *phi = ma->is_indel? ma->phi_indel : ma->phi;
 461         memset(ma->afs1, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 462         mc_cal_y(ma);
 463         // compute AFS
 464         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 465                 sum += (long double)phi[k] * ma->z[k];
 466         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 467                 ma->afs1[k] = phi[k] * ma->z[k] / sum;
 468                 if (isnan(ma->afs1[k]) || isinf(ma->afs1[k])) return -1.;
 469         }
 470         // compute folded variant probability
 471         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 472                 sum += (long double)(phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * ma->z[k];
 473         for (k = 1, sum2 = 0.; k < ma->M; ++k)
 474                 sum2 += (long double)(phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * ma->z[k];
 475         *p_var_folded = sum2 / sum;
 476         *p_ref_folded = (phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * (ma->z[ma->M] + ma->z[0]) / sum;
 477         // the expected frequency
 478         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k) {
 479                 ma->afs[k] += ma->afs1[k];
 480                 sum += k * ma->afs1[k];
 481         }
 482         return sum / ma->M;
 483 }
 484
 485 int bcf_p1_cal(const bcf1_t *b, bcf_p1aux_t *ma, bcf_p1rst_t *rst)
 486 {
 487         int i, k;
 488         long double sum = 0.;
 489         ma->is_indel = bcf_is_indel(b);
 490         rst->perm_rank = -1;
 491         // set PL and PL_len
 492         for (i = 0; i < b->n_gi; ++i) {
 493                 if (b->gi[i].fmt == bcf_str2int("PL", 2)) {
 494                         ma->PL = (uint8_t*)b->gi[i].data;
 495                         ma->PL_len = b->gi[i].len;
 496                         break;
 497                 }
 498         }
 499         if (b->n_alleles < 2) return -1; // FIXME: find a better solution
 500         //
 501         rst->rank0 = cal_pdg(b, ma);
 502         rst->f_exp = mc_cal_afs(ma, &rst->p_ref_folded, &rst->p_var_folded);
 503         rst->p_ref = ma->afs1[ma->M];
 504         for (k = 0, sum = 0.; k < ma->M; ++k)
 505                 sum += ma->afs1[k];
 506         rst->p_var = (double)sum;
 507         // calculate f_flat and f_em
 508         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 509                 sum += (long double)ma->z[k];
 510         rst->f_flat = 0.;
 511         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 512                 double p = ma->z[k] / sum;
 513                 rst->f_flat += k * p;
 514         }
 515         rst->f_flat /= ma->M;
 516         { // calculate f_em
 517                 double flast = rst->f_flat;
 518                 for (i = 0; i < MC_MAX_EM_ITER; ++i) {
 519                         rst->f_em = mc_freq_iter(flast, ma);
 520                         if (fabs(rst->f_em - flast) < MC_EM_EPS) break;
 521                         flast = rst->f_em;
 522                 }
 523         }
 524         { // estimate equal-tail credible interval (95% level)
 525                 int l, h;
 526                 double p;
 527                 for (i = 0, p = 0.; i < ma->M; ++i)
 528                         if (p + ma->afs1[i] > 0.025) break;
 529                         else p += ma->afs1[i];
 530                 l = i;
 531                 for (i = ma->M-1, p = 0.; i >= 0; --i)
 532                         if (p + ma->afs1[i] > 0.025) break;
 533                         else p += ma->afs1[i];
 534                 h = i;
 535                 rst->cil = (double)(ma->M - h) / ma->M; rst->cih = (double)(ma->M - l) / ma->M;
 536         }
 537         rst->g[0] = rst->g[1] = rst->g[2] = -1.;
 538         rst->cmp[0] = rst->cmp[1] = rst->cmp[2] = rst->p_chi2 = -1.0;
 539         if (rst->p_var > 0.1) // skip contrast2() if the locus is a strong non-variant
 540                 rst->p_chi2 = contrast2(ma, rst->cmp);
 541         return 0;
 542 }
 543
 544 void bcf_p1_dump_afs(bcf_p1aux_t *ma)
 545 {
 546         int k;
 547         fprintf(stderr, "[afs]");
 548         for (k = 0; k <= ma->M; ++k)
 549                 fprintf(stderr, " %d:%.3lf", k, ma->afs[ma->M - k]);
 550         fprintf(stderr, "\n");
 551         memset(ma->afs, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 552 }