bcftools/prob1.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <errno.h>
   6 #include <assert.h>
   7 #include "prob1.h"
   8
   9 #include "kseq.h"
  10 KSTREAM_INIT(gzFile, gzread, 16384)
  11
  12 #define MC_MAX_EM_ITER 16
  13 #define MC_EM_EPS 1e-5
  14 #define MC_DEF_INDEL 0.15
  15
  16 unsigned char seq_nt4_table[256] = {
  17         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  18         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  19         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4 /*'-'*/, 4, 4,
  20         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  21         4, 0, 4, 1,  4, 4, 4, 2,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  22         4, 4, 4, 4,  3, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  23         4, 0, 4, 1,  4, 4, 4, 2,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  24         4, 4, 4, 4,  3, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  25         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  26         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  27         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  28         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  29         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  30         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  31         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,
  32         4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4,  4, 4, 4, 4
  33 };
  34
  35 struct __bcf_p1aux_t {
  36         int n, M, n1, is_indel;
  37         uint8_t *ploidy; // haploid or diploid ONLY
  38         double *q2p, *pdg; // pdg -> P(D|g)
  39         double *phi, *phi_indel;
  40         double *z, *zswap; // aux for afs
  41         double *z1, *z2, *phi1, *phi2; // only calculated when n1 is set
  42         double **hg; // hypergeometric distribution
  43         double t, t1, t2;
  44         double *afs, *afs1; // afs: accumulative AFS; afs1: site posterior distribution
  45         const uint8_t *PL; // point to PL
  46         int PL_len;
  47 };
  48
  49 void bcf_p1_indel_prior(bcf_p1aux_t *ma, double x)
  50 {
  51         int i;
  52         for (i = 0; i < ma->M; ++i)
  53                 ma->phi_indel[i] = ma->phi[i] * x;
  54         ma->phi_indel[ma->M] = 1. - ma->phi[ma->M] * x;
  55 }
  56
  57 static void init_prior(int type, double theta, int M, double *phi)
  58 {
  59         int i;
  60         if (type == MC_PTYPE_COND2) {
  61                 for (i = 0; i <= M; ++i)
  62                         phi[i] = 2. * (i + 1) / (M + 1) / (M + 2);
  63         } else if (type == MC_PTYPE_FLAT) {
  64                 for (i = 0; i <= M; ++i)
  65                         phi[i] = 1. / (M + 1);
  66         } else {
  67                 double sum;
  68                 for (i = 0, sum = 0.; i < M; ++i)
  69                         sum += (phi[i] = theta / (M - i));
  70                 phi[M] = 1. - sum;
  71         }
  72 }
  73
  74 void bcf_p1_init_prior(bcf_p1aux_t *ma, int type, double theta)
  75 {
  76         init_prior(type, theta, ma->M, ma->phi);
  77         bcf_p1_indel_prior(ma, MC_DEF_INDEL);
  78 }
  79
  80 void bcf_p1_init_subprior(bcf_p1aux_t *ma, int type, double theta)
  81 {
  82         if (ma->n1 <= 0 || ma->n1 >= ma->M) return;
  83         init_prior(type, theta, 2*ma->n1, ma->phi1);
  84         init_prior(type, theta, 2*(ma->n - ma->n1), ma->phi2);
  85 }
  86
  87 int bcf_p1_read_prior(bcf_p1aux_t *ma, const char *fn)
  88 {
  89         gzFile fp;
  90         kstring_t s;
  91         kstream_t *ks;
  92         long double sum;
  93         int dret, k;
  94         memset(&s, 0, sizeof(kstring_t));
  95         fp = strcmp(fn, "-")? gzopen(fn, "r") : gzdopen(fileno(stdin), "r");
  96         ks = ks_init(fp);
  97         memset(ma->phi, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
  98         while (ks_getuntil(ks, '\n', &s, &dret) >= 0) {
  99                 if (strstr(s.s, "[afs] ") == s.s) {
 100                         char *p = s.s + 6;
 101                         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 102                                 int x;
 103                                 double y;
 104                                 x = strtol(p, &p, 10);
 105                                 if (x != k && (errno == EINVAL || errno == ERANGE)) return -1;
 106                                 ++p;
 107                                 y = strtod(p, &p);
 108                                 if (y == 0. && (errno == EINVAL || errno == ERANGE)) return -1;
 109                                 ma->phi[ma->M - k] += y;
 110                         }
 111                 }
 112         }
 113         ks_destroy(ks);
 114         gzclose(fp);
 115         free(s.s);
 116         for (sum = 0., k = 0; k <= ma->M; ++k) sum += ma->phi[k];
 117         fprintf(stderr, "[prior]");
 118         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) ma->phi[k] /= sum;
 119         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) fprintf(stderr, " %d:%.3lg", k, ma->phi[ma->M - k]);
 120         fputc('\n', stderr);
 121         for (sum = 0., k = 1; k < ma->M; ++k) sum += ma->phi[ma->M - k] * (2.* k * (ma->M - k) / ma->M / (ma->M - 1));
 122         fprintf(stderr, "[%s] heterozygosity=%lf, ", __func__, (double)sum);
 123         for (sum = 0., k = 1; k <= ma->M; ++k) sum += k * ma->phi[ma->M - k] / ma->M;
 124         fprintf(stderr, "theta=%lf\n", (double)sum);
 125         bcf_p1_indel_prior(ma, MC_DEF_INDEL);
 126         return 0;
 127 }
 128
 129 bcf_p1aux_t *bcf_p1_init(int n, uint8_t *ploidy)
 130 {
 131         bcf_p1aux_t *ma;
 132         int i;
 133         ma = calloc(1, sizeof(bcf_p1aux_t));
 134         ma->n1 = -1;
 135         ma->n = n; ma->M = 2 * n;
 136         if (ploidy) {
 137                 ma->ploidy = malloc(n);
 138                 memcpy(ma->ploidy, ploidy, n);
 139                 for (i = 0, ma->M = 0; i < n; ++i) ma->M += ploidy[i];
 140                 if (ma->M == 2 * n) {
 141                         free(ma->ploidy);
 142                         ma->ploidy = 0;
 143                 }
 144         }
 145         ma->q2p = calloc(256, sizeof(double));
 146         ma->pdg = calloc(3 * ma->n, sizeof(double));
 147         ma->phi = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 148         ma->phi_indel = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 149         ma->phi1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 150         ma->phi2 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 151         ma->z = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 152         ma->zswap = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 153         ma->z1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double)); // actually we do not need this large
 154         ma->z2 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 155         ma->afs = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 156         ma->afs1 = calloc(ma->M + 1, sizeof(double));
 157         for (i = 0; i < 256; ++i)
 158                 ma->q2p[i] = pow(10., -i / 10.);
 159         bcf_p1_init_prior(ma, MC_PTYPE_FULL, 1e-3); // the simplest prior
 160         return ma;
 161 }
 162
 163 int bcf_p1_set_n1(bcf_p1aux_t *b, int n1)
 164 {
 165         if (n1 == 0 || n1 >= b->n) return -1;
 166         if (b->M != b->n * 2) {
 167                 fprintf(stderr, "[%s] unable to set `n1' when there are haploid samples.\n", __func__);
 168                 return -1;
 169         }
 170         b->n1 = n1;
 171         return 0;
 172 }
 173
 174 void bcf_p1_destroy(bcf_p1aux_t *ma)
 175 {
 176         if (ma) {
 177                 int k;
 178                 if (ma->hg && ma->n1 > 0) {
 179                         for (k = 0; k <= 2*ma->n1; ++k) free(ma->hg[k]);
 180                         free(ma->hg);
 181                 }
 182                 free(ma->ploidy); free(ma->q2p); free(ma->pdg);
 183                 free(ma->phi); free(ma->phi_indel); free(ma->phi1); free(ma->phi2);
 184                 free(ma->z); free(ma->zswap); free(ma->z1); free(ma->z2);
 185                 free(ma->afs); free(ma->afs1);
 186                 free(ma);
 187         }
 188 }
 189
 190 static int cal_pdg(const bcf1_t *b, bcf_p1aux_t *ma)
 191 {
 192         int i, j;
 193         long *p, tmp;
 194         p = alloca(b->n_alleles * sizeof(long));
 195         memset(p, 0, sizeof(long) * b->n_alleles);
 196         for (j = 0; j < ma->n; ++j) {
 197                 const uint8_t *pi = ma->PL + j * ma->PL_len;
 198                 double *pdg = ma->pdg + j * 3;
 199                 pdg[0] = ma->q2p[pi[2]]; pdg[1] = ma->q2p[pi[1]]; pdg[2] = ma->q2p[pi[0]];
 200                 for (i = 0; i < b->n_alleles; ++i)
 201                         p[i] += (int)pi[(i+1)*(i+2)/2-1];
 202         }
 203         for (i = 0; i < b->n_alleles; ++i) p[i] = p[i]<<4 | i;
 204         for (i = 1; i < b->n_alleles; ++i) // insertion sort
 205                 for (j = i; j > 0 && p[j] < p[j-1]; --j)
 206                         tmp = p[j], p[j] = p[j-1], p[j-1] = tmp;
 207         for (i = b->n_alleles - 1; i >= 0; --i)
 208                 if ((p[i]&0xf) == 0) break;
 209         return i;
 210 }
 211 // f0 is the reference allele frequency
 212 static double mc_freq_iter(double f0, const bcf_p1aux_t *ma, int beg, int end)
 213 {
 214         double f, f3[3];
 215         int i;
 216         f3[0] = (1.-f0)*(1.-f0); f3[1] = 2.*f0*(1.-f0); f3[2] = f0*f0;
 217         for (i = beg, f = 0.; i < end; ++i) {
 218                 double *pdg;
 219                 pdg = ma->pdg + i * 3;
 220                 f += (pdg[1] * f3[1] + 2. * pdg[2] * f3[2])
 221                         / (pdg[0] * f3[0] + pdg[1] * f3[1] + pdg[2] * f3[2]);
 222         }
 223         f /= (end - beg) * 2.;
 224         return f;
 225 }
 226
 227 static double mc_gtfreq_iter(double g[3], const bcf_p1aux_t *ma, int beg, int end)
 228 {
 229         double err, gg[3];
 230         int i;
 231         gg[0] = gg[1] = gg[2] = 0.;
 232         for (i = beg; i < end; ++i) {
 233                 double *pdg, sum, tmp[3];
 234                 pdg = ma->pdg + i * 3;
 235                 tmp[0] = pdg[0] * g[0]; tmp[1] = pdg[1] * g[1]; tmp[2] = pdg[2] * g[2];
 236                 sum = (tmp[0] + tmp[1] + tmp[2]) * (end - beg);
 237                 gg[0] += tmp[0] / sum; gg[1] += tmp[1] / sum; gg[2] += tmp[2] / sum;
 238         }
 239         err = fabs(gg[0] - g[0]) > fabs(gg[1] - g[1])? fabs(gg[0] - g[0]) : fabs(gg[1] - g[1]);
 240         err = err > fabs(gg[2] - g[2])? err : fabs(gg[2] - g[2]);
 241         g[0] = gg[0]; g[1] = gg[1]; g[2] = gg[2];
 242         return err;
 243 }
 244
 245 int bcf_p1_call_gt(const bcf_p1aux_t *ma, double f0, int k)
 246 {
 247         double sum, g[3];
 248         double max, f3[3], *pdg = ma->pdg + k * 3;
 249         int q, i, max_i, ploidy;
 250         ploidy = ma->ploidy? ma->ploidy[k] : 2;
 251         if (ploidy == 2) {
 252                 f3[0] = (1.-f0)*(1.-f0); f3[1] = 2.*f0*(1.-f0); f3[2] = f0*f0;
 253         } else {
 254                 f3[0] = 1. - f0; f3[1] = 0; f3[2] = f0;
 255         }
 256         for (i = 0, sum = 0.; i < 3; ++i)
 257                 sum += (g[i] = pdg[i] * f3[i]);
 258         for (i = 0, max = -1., max_i = 0; i < 3; ++i) {
 259                 g[i] /= sum;
 260                 if (g[i] > max) max = g[i], max_i = i;
 261         }
 262         max = 1. - max;
 263         if (max < 1e-308) max = 1e-308;
 264         q = (int)(-4.343 * log(max) + .499);
 265         if (q > 99) q = 99;
 266         return q<<2|max_i;
 267 }
 268
 269 #define TINY 1e-20
 270
 271 static void mc_cal_y_core(bcf_p1aux_t *ma, int beg)
 272 {
 273         double *z[2], *tmp, *pdg;
 274         int _j, last_min, last_max;
 275         assert(beg == 0 || ma->M == ma->n*2);
 276         z[0] = ma->z;
 277         z[1] = ma->zswap;
 278         pdg = ma->pdg;
 279         memset(z[0], 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 280         memset(z[1], 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 281         z[0][0] = 1.;
 282         last_min = last_max = 0;
 283         ma->t = 0.;
 284         if (ma->M == ma->n * 2) {
 285                 int M = 0;
 286                 for (_j = beg; _j < ma->n; ++_j) {
 287                         int k, j = _j - beg, _min = last_min, _max = last_max, M0;
 288                         double p[3], sum;
 289                         M0 = M; M += 2;
 290                         pdg = ma->pdg + _j * 3;
 291                         p[0] = pdg[0]; p[1] = 2. * pdg[1]; p[2] = pdg[2];
 292                         for (; _min < _max && z[0][_min] < TINY; ++_min) z[0][_min] = z[1][_min] = 0.;
 293                         for (; _max > _min && z[0][_max] < TINY; --_max) z[0][_max] = z[1][_max] = 0.;
 294                         _max += 2;
 295                         if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k];
 296                         if (_min <= 1) k = 1, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1];
 297                         for (k = _min < 2? 2 : _min; k <= _max; ++k)
 298                                 z[1][k] = (M0-k+1)*(M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1] + k*(k-1)* p[2] * z[0][k-2];
 299                         for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 300                         ma->t += log(sum / (M * (M - 1.)));
 301                         for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 302                         if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 303                         if (_min >= 2) z[1][_min-2] = 0.;
 304                         if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = z[1][_max+2] = 0.;
 305                         if (_j == ma->n1 - 1) { // set pop1; ma->n1==-1 when unset
 306                                 ma->t1 = ma->t;
 307                                 memcpy(ma->z1, z[1], sizeof(double) * (ma->n1 * 2 + 1));
 308                         }
 309                         tmp = z[0]; z[0] = z[1]; z[1] = tmp;
 310                         last_min = _min; last_max = _max;
 311                 }
 312                 //for (_j = 0; _j < last_min; ++_j) z[0][_j] = 0.; // TODO: are these necessary?
 313                 //for (_j = last_max + 1; _j < ma->M; ++_j) z[0][_j] = 0.;
 314         } else { // this block is very similar to the block above; these two might be merged in future
 315                 int j, M = 0;
 316                 for (j = 0; j < ma->n; ++j) {
 317                         int k, M0, _min = last_min, _max = last_max;
 318                         double p[3], sum;
 319                         pdg = ma->pdg + j * 3;
 320                         for (; _min < _max && z[0][_min] < TINY; ++_min) z[0][_min] = z[1][_min] = 0.;
 321                         for (; _max > _min && z[0][_max] < TINY; --_max) z[0][_max] = z[1][_max] = 0.;
 322                         M0 = M;
 323                         M += ma->ploidy[j];
 324                         if (ma->ploidy[j] == 1) {
 325                                 p[0] = pdg[0]; p[1] = pdg[2];
 326                                 _max++;
 327                                 if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0+1-k) * p[0] * z[0][k];
 328                                 for (k = _min < 1? 1 : _min; k <= _max; ++k)
 329                                         z[1][k] = (M0+1-k) * p[0] * z[0][k] + k * p[1] * z[0][k-1];
 330                                 for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 331                                 ma->t += log(sum / M);
 332                                 for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 333                                 if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 334                                 if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = 0.;
 335                         } else if (ma->ploidy[j] == 2) {
 336                                 p[0] = pdg[0]; p[1] = 2 * pdg[1]; p[2] = pdg[2];
 337                                 _max += 2;
 338                                 if (_min == 0) k = 0, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k];
 339                                 if (_min <= 1) k = 1, z[1][k] = (M0-k+1) * (M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1];
 340                                 for (k = _min < 2? 2 : _min; k <= _max; ++k)
 341                                         z[1][k] = (M0-k+1)*(M0-k+2) * p[0] * z[0][k] + k*(M0-k+2) * p[1] * z[0][k-1] + k*(k-1)* p[2] * z[0][k-2];
 342                                 for (k = _min, sum = 0.; k <= _max; ++k) sum += z[1][k];
 343                                 ma->t += log(sum / (M * (M - 1.)));
 344                                 for (k = _min; k <= _max; ++k) z[1][k] /= sum;
 345                                 if (_min >= 1) z[1][_min-1] = 0.;
 346                                 if (_min >= 2) z[1][_min-2] = 0.;
 347                                 if (j < ma->n - 1) z[1][_max+1] = z[1][_max+2] = 0.;
 348                         }
 349                         tmp = z[0]; z[0] = z[1]; z[1] = tmp;
 350                         last_min = _min; last_max = _max;
 351                 }
 352         }
 353         if (z[0] != ma->z) memcpy(ma->z, z[0], sizeof(double) * (ma->M + 1));
 354 }
 355
 356 static void mc_cal_y(bcf_p1aux_t *ma)
 357 {
 358         if (ma->n1 > 0 && ma->n1 < ma->n && ma->M == ma->n * 2) { // NB: ma->n1 is ineffective when there are haploid samples
 359                 int k;
 360                 long double x;
 361                 memset(ma->z1, 0, sizeof(double) * (2 * ma->n1 + 1));
 362                 memset(ma->z2, 0, sizeof(double) * (2 * (ma->n - ma->n1) + 1));
 363                 ma->t1 = ma->t2 = 0.;
 364                 mc_cal_y_core(ma, ma->n1);
 365                 ma->t2 = ma->t;
 366                 memcpy(ma->z2, ma->z, sizeof(double) * (2 * (ma->n - ma->n1) + 1));
 367                 mc_cal_y_core(ma, 0);
 368                 // rescale z
 369                 x = expl(ma->t - (ma->t1 + ma->t2));
 370                 for (k = 0; k <= ma->M; ++k) ma->z[k] *= x;
 371         } else mc_cal_y_core(ma, 0);
 372 }
 373
 374 #define CONTRAST_TINY 1e-30
 375
 376 extern double kf_gammaq(double s, double z); // incomplete gamma function for chi^2 test
 377
 378 static inline double chi2_test(int a, int b, int c, int d)
 379 {
 380         double x, z;
 381         x = (double)(a+b) * (c+d) * (b+d) * (a+c);
 382         if (x == 0.) return 1;
 383         z = a * d - b * c;
 384         return kf_gammaq(.5, .5 * z * z * (a+b+c+d) / x);
 385 }
 386
 387 // chi2=(a+b+c+d)(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]
 388 static inline double contrast2_aux(const bcf_p1aux_t *p1, double sum, int n1, int n2, int k1, int k2, double x[3])
 389 {
 390         double p = p1->phi[k1+k2] * p1->z1[k1] * p1->z2[k2] / sum * p1->hg[k1][k2];
 391         if (p < CONTRAST_TINY) return -1;
 392         if (.5*k1/n1 < .5*k2/n2) x[1] += p;
 393         else if (.5*k1/n1 > .5*k2/n2) x[2] += p;
 394         else x[0] += p;
 395         return p * chi2_test(k1, k2, (n1<<1) - k1, (n2<<1) - k2);
 396 }
 397
 398 static double contrast2(bcf_p1aux_t *p1, double ret[3])
 399 {
 400         int k, k1, k2, k10, k20, n1, n2;
 401         double sum;
 402         // get n1 and n2
 403         n1 = p1->n1; n2 = p1->n - p1->n1;
 404         if (n1 <= 0 || n2 <= 0) return 0.;
 405         if (p1->hg == 0) { // initialize the hypergeometric distribution
 406                 /* NB: the hg matrix may take a lot of memory when there are many samples. There is a way
 407                    to avoid precomputing this matrix, but it is slower and quite intricate. The following
 408                    computation in this block can be accelerated with a similar strategy, but perhaps this
 409                    is not a serious concern for now. */
 410                 double tmp = lgamma(2*(n1+n2)+1) - (lgamma(2*n1+1) + lgamma(2*n2+1));
 411                 p1->hg = calloc(2*n1+1, sizeof(void*));
 412                 for (k1 = 0; k1 <= 2*n1; ++k1) {
 413                         p1->hg[k1] = calloc(2*n2+1, sizeof(double));
 414                         for (k2 = 0; k2 <= 2*n2; ++k2)
 415                                 p1->hg[k1][k2] = exp(lgamma(k1+k2+1) + lgamma(p1->M-k1-k2+1) - (lgamma(k1+1) + lgamma(k2+1) + lgamma(2*n1-k1+1) + lgamma(2*n2-k2+1) + tmp));
 416                 }
 417         }
 418         { // compute sum1 and sum2
 419                 long double suml = 0;
 420                 for (k = 0; k <= p1->M; ++k) suml += p1->phi[k] * p1->z[k];
 421                 sum = suml;
 422         }
 423         { // get the mean k1 and k2
 424                 double max;
 425                 int max_k;
 426                 for (k = 0, max = 0, max_k = -1; k <= 2*n1; ++k) {
 427                         double x = p1->phi1[k] * p1->z1[k];
 428                         if (x > max) max = x, max_k = k;
 429                 }
 430                 k10 = max_k;
 431                 for (k = 0, max = 0, max_k = -1; k <= 2*n2; ++k) {
 432                         double x = p1->phi2[k] * p1->z2[k];
 433                         if (x > max) max = x, max_k = k;
 434                 }
 435                 k20 = max_k;
 436         }
 437         { // We can do the following with one nested loop, but that is an O(N^2) thing. The following code block is much faster for large N.
 438                 double x[3], y;
 439                 long double z = 0.;
 440                 x[0] = x[1] = x[2] = 0;
 441                 for (k1 = k10; k1 >= 0; --k1) {
 442                         for (k2 = k20; k2 >= 0; --k2) {
 443                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 444                                 else z += y;
 445                         }
 446                         for (k2 = k20 + 1; k2 <= 2*n2; ++k2) {
 447                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 448                                 else z += y;
 449                         }
 450                 }
 451                 ret[0] = x[0]; ret[1] = x[1]; ret[2] = x[2];
 452                 x[0] = x[1] = x[2] = 0;
 453                 for (k1 = k10 + 1; k1 <= 2*n1; ++k1) {
 454                         for (k2 = k20; k2 >= 0; --k2) {
 455                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 456                                 else z += y;
 457                         }
 458                         for (k2 = k20 + 1; k2 <= 2*n2; ++k2) {
 459                                 if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, x)) < 0) break;
 460                                 else z += y;
 461                         }
 462                 }
 463                 ret[0] += x[0]; ret[1] += x[1]; ret[2] += x[2];
 464                 if (ret[0] + ret[1] + ret[2] < 0.99) { // in case of bad things happened
 465                         ret[0] = ret[1] = ret[2] = 0;
 466                         for (k1 = 0, z = 0.; k1 <= 2*n1; ++k1)
 467                                 for (k2 = 0; k2 <= 2*n2; ++k2)
 468                                         if ((y = contrast2_aux(p1, sum, n1, n2, k1, k2, ret)) >= 0) z += y;
 469                         if (ret[0] + ret[1] + ret[2] < 0.99) // It seems that this may be caused by floating point errors. I do not really understand why...
 470                                 z = 1.0, ret[0] = ret[1] = ret[2] = 1./3;
 471                 }
 472                 return (double)z;
 473         }
 474 }
 475
 476 static double mc_cal_afs(bcf_p1aux_t *ma, double *p_ref_folded, double *p_var_folded)
 477 {
 478         int k;
 479         long double sum = 0., sum2;
 480         double *phi = ma->is_indel? ma->phi_indel : ma->phi;
 481         memset(ma->afs1, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 482         mc_cal_y(ma);
 483         // compute AFS
 484         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 485                 sum += (long double)phi[k] * ma->z[k];
 486         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 487                 ma->afs1[k] = phi[k] * ma->z[k] / sum;
 488                 if (isnan(ma->afs1[k]) || isinf(ma->afs1[k])) return -1.;
 489         }
 490         // compute folded variant probability
 491         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 492                 sum += (long double)(phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * ma->z[k];
 493         for (k = 1, sum2 = 0.; k < ma->M; ++k)
 494                 sum2 += (long double)(phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * ma->z[k];
 495         *p_var_folded = sum2 / sum;
 496         *p_ref_folded = (phi[k] + phi[ma->M - k]) / 2. * (ma->z[ma->M] + ma->z[0]) / sum;
 497         // the expected frequency
 498         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k) {
 499                 ma->afs[k] += ma->afs1[k];
 500                 sum += k * ma->afs1[k];
 501         }
 502         return sum / ma->M;
 503 }
 504
 505 int bcf_p1_cal(const bcf1_t *b, bcf_p1aux_t *ma, bcf_p1rst_t *rst)
 506 {
 507         int i, k;
 508         long double sum = 0.;
 509         ma->is_indel = bcf_is_indel(b);
 510         rst->perm_rank = -1;
 511         // set PL and PL_len
 512         for (i = 0; i < b->n_gi; ++i) {
 513                 if (b->gi[i].fmt == bcf_str2int("PL", 2)) {
 514                         ma->PL = (uint8_t*)b->gi[i].data;
 515                         ma->PL_len = b->gi[i].len;
 516                         break;
 517                 }
 518         }
 519         if (b->n_alleles < 2) return -1; // FIXME: find a better solution
 520         //
 521         rst->rank0 = cal_pdg(b, ma);
 522         rst->f_exp = mc_cal_afs(ma, &rst->p_ref_folded, &rst->p_var_folded);
 523         rst->p_ref = ma->afs1[ma->M];
 524         for (k = 0, sum = 0.; k < ma->M; ++k)
 525                 sum += ma->afs1[k];
 526         rst->p_var = (double)sum;
 527         // calculate f_flat and f_em
 528         for (k = 0, sum = 0.; k <= ma->M; ++k)
 529                 sum += (long double)ma->z[k];
 530         rst->f_flat = 0.;
 531         for (k = 0; k <= ma->M; ++k) {
 532                 double p = ma->z[k] / sum;
 533                 rst->f_flat += k * p;
 534         }
 535         rst->f_flat /= ma->M;
 536         { // calculate f_em
 537                 double flast = rst->f_flat;
 538                 for (i = 0; i < MC_MAX_EM_ITER; ++i) {
 539                         rst->f_em = mc_freq_iter(flast, ma, 0, ma->n);
 540                         if (fabs(rst->f_em - flast) < MC_EM_EPS) break;
 541                         flast = rst->f_em;
 542                 }
 543                 if (ma->n1 > 0 && ma->n1 < ma->n) {
 544                         for (k = 0; k < 2; ++k) {
 545                                 flast = rst->f_em;
 546                                 for (i = 0; i < MC_MAX_EM_ITER; ++i) {
 547                                         rst->f_em2[k] = k? mc_freq_iter(flast, ma, ma->n1, ma->n) : mc_freq_iter(flast, ma, 0, ma->n1);
 548                                         if (fabs(rst->f_em2[k] - flast) < MC_EM_EPS) break;
 549                                         flast = rst->f_em2[k];
 550                                 }
 551                         }
 552                 }
 553         }
 554         { // compute g[3]
 555                 rst->g[0] = (1. - rst->f_em) * (1. - rst->f_em);
 556                 rst->g[1] = 2. * rst->f_em * (1. - rst->f_em);
 557                 rst->g[2] = rst->f_em * rst->f_em;
 558                 for (i = 0; i < MC_MAX_EM_ITER; ++i)
 559                         if (mc_gtfreq_iter(rst->g, ma, 0, ma->n) < MC_EM_EPS) break;
 560         }
 561         { // estimate equal-tail credible interval (95% level)
 562                 int l, h;
 563                 double p;
 564                 for (i = 0, p = 0.; i < ma->M; ++i)
 565                         if (p + ma->afs1[i] > 0.025) break;
 566                         else p += ma->afs1[i];
 567                 l = i;
 568                 for (i = ma->M-1, p = 0.; i >= 0; --i)
 569                         if (p + ma->afs1[i] > 0.025) break;
 570                         else p += ma->afs1[i];
 571                 h = i;
 572                 rst->cil = (double)(ma->M - h) / ma->M; rst->cih = (double)(ma->M - l) / ma->M;
 573         }
 574         rst->cmp[0] = rst->cmp[1] = rst->cmp[2] = rst->p_chi2 = -1.0;
 575         if (rst->p_var > 0.1) // skip contrast2() if the locus is a strong non-variant
 576                 rst->p_chi2 = contrast2(ma, rst->cmp);
 577         return 0;
 578 }
 579
 580 void bcf_p1_dump_afs(bcf_p1aux_t *ma)
 581 {
 582         int k;
 583         fprintf(stderr, "[afs]");
 584         for (k = 0; k <= ma->M; ++k)
 585                 fprintf(stderr, " %d:%.3lf", k, ma->afs[ma->M - k]);
 586         fprintf(stderr, "\n");
 587         memset(ma->afs, 0, sizeof(double) * (ma->M + 1));
 588 }