htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/cdf/gaussinv.c

   1 /* cdf/inverse_normal.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 2002 Przemyslaw Sliwa and Jason H. Stover.
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307, USA.
  18  */
  19
  20 /*
  21  * Computes the inverse normal cumulative distribution function
  22  * according to the algorithm shown in
  23  *
  24  *      Wichura, M.J. (1988).
  25  *      Algorithm AS 241: The Percentage Points of the Normal Distribution.
  26  *      Applied Statistics, 37, 477-484.
  27  */
  28
  29 #include <config.h>
  30 #include <gsl/gsl_errno.h>
  31 #include <gsl/gsl_math.h>
  32 #include <gsl/gsl_cdf.h>
  33
  34 #include "rat_eval.h"
  35
  36 static double
  37 small (double q)
  38 {
  39   const double a[8] = { 3.387132872796366608, 133.14166789178437745,
  40     1971.5909503065514427, 13731.693765509461125,
  41     45921.953931549871457, 67265.770927008700853,
  42     33430.575583588128105, 2509.0809287301226727
  43   };
  44
  45   const double b[8] = { 1.0, 42.313330701600911252,
  46     687.1870074920579083, 5394.1960214247511077,
  47     21213.794301586595867, 39307.89580009271061,
  48     28729.085735721942674, 5226.495278852854561
  49   };
  50
  51   double r = 0.180625 - q * q;
  52
  53   double x = q * rat_eval (a, 8, b, 8, r);
  54
  55   return x;
  56 }
  57
  58 static double
  59 intermediate (double r)
  60 {
  61   const double a[] = { 1.42343711074968357734, 4.6303378461565452959,
  62     5.7694972214606914055, 3.64784832476320460504,
  63     1.27045825245236838258, 0.24178072517745061177,
  64     0.0227238449892691845833, 7.7454501427834140764e-4
  65   };
  66
  67   const double b[] = { 1.0, 2.05319162663775882187,
  68     1.6763848301838038494, 0.68976733498510000455,
  69     0.14810397642748007459, 0.0151986665636164571966,
  70     5.475938084995344946e-4, 1.05075007164441684324e-9
  71   };
  72
  73   double x = rat_eval (a, 8, b, 8, (r - 1.6));
  74
  75   return x;
  76 }
  77
  78 static double
  79 tail (double r)
  80 {
  81   const double a[] = { 6.6579046435011037772, 5.4637849111641143699,
  82     1.7848265399172913358, 0.29656057182850489123,
  83     0.026532189526576123093, 0.0012426609473880784386,
  84     2.71155556874348757815e-5, 2.01033439929228813265e-7
  85   };
  86
  87   const double b[] = { 1.0, 0.59983220655588793769,
  88     0.13692988092273580531, 0.0148753612908506148525,
  89     7.868691311456132591e-4, 1.8463183175100546818e-5,
  90     1.4215117583164458887e-7, 2.04426310338993978564e-15
  91   };
  92
  93   double x = rat_eval (a, 8, b, 8, (r - 5.0));
  94
  95   return x;
  96 }
  97
  98 double
  99 gsl_cdf_ugaussian_Pinv (const double P)
 100 {
 101   double r, x, pp;
 102
 103   double dP = P - 0.5;
 104
 105   if (P == 1.0)
 106     {
 107       return GSL_POSINF;
 108     }
 109   else if (P == 0.0)
 110     {
 111       return GSL_NEGINF;
 112     }
 113
 114   if (fabs (dP) <= 0.425)
 115     {
 116       x = small (dP);
 117
 118       return x;
 119     }
 120
 121   pp = (P < 0.5) ? P : 1.0 - P;
 122
 123   r = sqrt (-log (pp));
 124
 125   if (r <= 5.0)
 126     {
 127       x = intermediate (r);
 128     }
 129   else
 130     {
 131       x = tail (r);
 132     }
 133
 134   if (P < 0.5)
 135     {
 136       return -x;
 137     }
 138   else
 139     {
 140       return x;
 141     }
 142
 143 }
 144
 145 double
 146 gsl_cdf_ugaussian_Qinv (const double Q)
 147 {
 148   double r, x, pp;
 149
 150   double dQ = Q - 0.5;
 151
 152   if (Q == 1.0)
 153     {
 154       return GSL_NEGINF;
 155     }
 156   else if (Q == 0.0)
 157     {
 158       return GSL_POSINF;
 159     }
 160
 161   if (fabs (dQ) <= 0.425)
 162     {
 163       x = small (dQ);
 164
 165       return -x;
 166     }
 167
 168   pp = (Q < 0.5) ? Q : 1.0 - Q;
 169
 170   r = sqrt (-log (pp));
 171
 172   if (r <= 5.0)
 173     {
 174       x = intermediate (r);
 175     }
 176   else
 177     {
 178       x = tail (r);
 179     }
 180
 181   if (Q < 0.5)
 182     {
 183       return x;
 184     }
 185   else
 186     {
 187       return -x;
 188     }
 189 }
 190
 191
 192 double
 193 gsl_cdf_gaussian_Pinv (const double P, const double sigma)
 194 {
 195   return sigma * gsl_cdf_ugaussian_Pinv (P);
 196 }
 197
 198 double
 199 gsl_cdf_gaussian_Qinv (const double Q, const double sigma)
 200 {
 201   return sigma * gsl_cdf_ugaussian_Qinv (Q);
 202 }