htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-airy.texi

   1 @cindex Airy functions
   2 @cindex Ai(x)
   3 @cindex Bi(x)
   4
   5 The Airy functions @math{Ai(x)} and @math{Bi(x)} are defined by the
   6 integral representations,
   7 @tex
   8 \beforedisplay
   9 $$
  10 \eqalign{
  11 Ai(x) & = {1\over\pi} \int_0^\infty \cos(t^3/3 + xt ) \,dt, \cr
  12 Bi(x) & = {1\over\pi} \int_0^\infty (e^{-t^3/3} + \sin(t^3/3 + xt)) \,dt.
  13 }
  14 $$
  15 \afterdisplay
  16 @end tex
  17 @ifinfo
  18
  19 @example
  20 Ai(x) = (1/\pi) \int_0^\infty \cos((1/3) t^3 + xt) dt
  21 Bi(x) = (1/\pi) \int_0^\infty (e^(-(1/3) t^3) + \sin((1/3) t^3 + xt)) dt
  22 @end example
  23
  24 @end ifinfo
  25 @noindent
  26 For further information see Abramowitz & Stegun, Section 10.4. The Airy
  27 functions are defined in the header file @file{gsl_sf_airy.h}.
  28
  29 @menu
  30 * Airy Functions::
  31 * Derivatives of Airy Functions::
  32 * Zeros of Airy Functions::
  33 * Zeros of Derivatives of Airy Functions::
  34 @end menu
  35
  36 @node Airy Functions
  37 @subsection Airy Functions
  38
  39 @deftypefun double gsl_sf_airy_Ai (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  40 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Ai_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  41 These routines compute the Airy function @math{Ai(x)} with an accuracy
  42 specified by @var{mode}.
  43 @end deftypefun
  44
  45 @deftypefun double gsl_sf_airy_Bi (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  46 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Bi_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  47 These routines compute the Airy function @math{Bi(x)} with an accuracy
  48 specified by @var{mode}.
  49 @end deftypefun
  50
  51 @deftypefun double gsl_sf_airy_Ai_scaled (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  52 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Ai_scaled_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  53 These routines compute a scaled version of the Airy function
  54 @math{S_A(x) Ai(x)}.  For @math{x>0} the scaling factor @math{S_A(x)} is @c{$\exp(+(2/3) x^{3/2})$}
  55 @math{\exp(+(2/3) x^(3/2))},
  56 and is 1
  57 for @math{x<0}.
  58 @end deftypefun
  59
  60 @deftypefun double gsl_sf_airy_Bi_scaled (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  61 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Bi_scaled_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  62 These routines compute a scaled version of the Airy function
  63 @math{S_B(x) Bi(x)}.  For @math{x>0} the scaling factor @math{S_B(x)} is @c{$\exp(-(2/3) x^{3/2})$}
  64 @math{exp(-(2/3) x^(3/2))}, and is 1 for @math{x<0}.
  65 @end deftypefun
  66
  67
  68 @node Derivatives of Airy Functions
  69 @subsection Derivatives of Airy Functions
  70
  71 @deftypefun double gsl_sf_airy_Ai_deriv (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  72 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Ai_deriv_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  73 These routines compute the Airy function derivative @math{Ai'(x)} with
  74 an accuracy specified by @var{mode}.
  75 @end deftypefun
  76
  77 @deftypefun double gsl_sf_airy_Bi_deriv (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  78 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Bi_deriv_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  79 These routines compute the Airy function derivative @math{Bi'(x)} with
  80 an accuracy specified by @var{mode}.
  81 @end deftypefun
  82
  83 @deftypefun double gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  84 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  85 These routines compute the scaled Airy function derivative
  86 @math{S_A(x) Ai'(x)}.
  87 For @math{x>0} the scaling factor @math{S_A(x)} is @c{$\exp(+(2/3) x^{3/2})$}
  88 @math{\exp(+(2/3) x^(3/2))}, and is 1 for @math{x<0}.
  89 @end deftypefun
  90
  91 @deftypefun double gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode})
  92 @deftypefunx int gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled_e (double @var{x}, gsl_mode_t @var{mode}, gsl_sf_result * @var{result})
  93 These routines compute the scaled Airy function derivative
  94 @math{S_B(x) Bi'(x)}.
  95 For @math{x>0} the scaling factor @math{S_B(x)} is @c{$\exp(-(2/3) x^{3/2})$}
  96 @math{exp(-(2/3) x^(3/2))}, and is 1 for @math{x<0}.
  97 @end deftypefun
  98
  99
 100 @node Zeros of Airy Functions
 101 @subsection Zeros of Airy Functions
 102
 103 @deftypefun double gsl_sf_airy_zero_Ai (unsigned int @var{s})
 104 @deftypefunx int gsl_sf_airy_zero_Ai_e (unsigned int @var{s}, gsl_sf_result * @var{result})
 105 These routines compute the location of the @var{s}-th zero of the Airy
 106 function @math{Ai(x)}.
 107 @end deftypefun
 108
 109 @deftypefun double gsl_sf_airy_zero_Bi (unsigned int @var{s})
 110 @deftypefunx int gsl_sf_airy_zero_Bi_e (unsigned int @var{s}, gsl_sf_result * @var{result})
 111 These routines compute the location of the @var{s}-th zero of the Airy
 112 function @math{Bi(x)}.
 113 @end deftypefun
 114
 115
 116 @node Zeros of Derivatives of Airy Functions
 117 @subsection Zeros of Derivatives of Airy Functions
 118
 119 @deftypefun double gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv (unsigned int @var{s})
 120 @deftypefunx int gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv_e (unsigned int @var{s}, gsl_sf_result * @var{result})
 121 These routines compute the location of the @var{s}-th zero of the Airy
 122 function derivative @math{Ai'(x)}.
 123 @end deftypefun
 124
 125 @deftypefun double gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv (unsigned int @var{s})
 126 @deftypefunx int gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv_e (unsigned int @var{s}, gsl_sf_result * @var{result})
 127 These routines compute the location of the @var{s}-th zero of the Airy
 128 function derivative @math{Bi'(x)}.
 129 @end deftypefun
 130