htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-coupling.texi

   1 @cindex coupling coefficients
   2 @cindex 3-j symbols
   3 @cindex 6-j symbols
   4 @cindex 9-j symbols
   5 @cindex Wigner coefficients
   6 @cindex Racah coefficients
   7
   8 The Wigner 3-j, 6-j and 9-j symbols give the coupling coefficients for
   9 combined angular momentum vectors.  Since the arguments of the standard
  10 coupling coefficient functions are integer or half-integer, the
  11 arguments of the following functions are, by convention, integers equal
  12 to twice the actual spin value.  For information on the 3-j coefficients
  13 see Abramowitz & Stegun, Section 27.9.  The functions described in this
  14 section are declared in the header file @file{gsl_sf_coupling.h}.
  15
  16 @menu
  17 * 3-j Symbols::
  18 * 6-j Symbols::
  19 * 9-j Symbols::
  20 @end menu
  21
  22 @node 3-j Symbols
  23 @subsection 3-j Symbols
  24
  25 @deftypefun double gsl_sf_coupling_3j (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_ma}, int @var{two_mb}, int @var{two_mc})
  26 @deftypefunx int gsl_sf_coupling_3j_e (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_ma}, int @var{two_mb}, int @var{two_mc}, gsl_sf_result * @var{result})
  27 These routines compute the Wigner 3-j coefficient,
  28 @tex
  29 \beforedisplay
  30 $$
  31 \pmatrix{ja & jb & jc\cr
  32          ma & mb & mc\cr}
  33 $$
  34 \afterdisplay
  35 @end tex
  36 @ifinfo
  37
  38 @example
  39 (ja jb jc
  40  ma mb mc)
  41 @end example
  42
  43 @end ifinfo
  44 @noindent
  45 where the arguments are given in half-integer units, @math{ja} =
  46 @var{two_ja}/2, @math{ma} = @var{two_ma}/2, etc.
  47 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  48 @end deftypefun
  49
  50
  51 @node 6-j Symbols
  52 @subsection 6-j Symbols
  53
  54 @deftypefun double gsl_sf_coupling_6j (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_jd}, int @var{two_je}, int @var{two_jf})
  55 @deftypefunx int gsl_sf_coupling_6j_e (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_jd}, int @var{two_je}, int @var{two_jf}, gsl_sf_result * @var{result})
  56 These routines compute the Wigner 6-j coefficient,
  57 @tex
  58 \beforedisplay
  59 $$
  60 \left\{\matrix{ja & jb & jc\cr
  61                jd & je & jf\cr}\right\}
  62 $$
  63 \afterdisplay
  64 @end tex
  65 @ifinfo
  66
  67 @example
  68 @{ja jb jc
  69  jd je jf@}
  70 @end example
  71
  72 @end ifinfo
  73 @noindent
  74 where the arguments are given in half-integer units, @math{ja} =
  75 @var{two_ja}/2, @math{ma} = @var{two_ma}/2, etc.
  76 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  77 @end deftypefun
  78
  79
  80 @node 9-j Symbols
  81 @subsection 9-j Symbols
  82
  83 @deftypefun double gsl_sf_coupling_9j (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_jd}, int @var{two_je}, int @var{two_jf}, int @var{two_jg}, int @var{two_jh}, int @var{two_ji})
  84 @deftypefunx int gsl_sf_coupling_9j_e (int @var{two_ja}, int @var{two_jb}, int @var{two_jc}, int @var{two_jd}, int @var{two_je}, int @var{two_jf}, int @var{two_jg}, int @var{two_jh}, int @var{two_ji}, gsl_sf_result * @var{result})
  85 These routines compute the Wigner 9-j coefficient,
  86 @tex
  87 \beforedisplay
  88 $$
  89 \left\{\matrix{ja & jb & jc\cr
  90                jd & je & jf\cr
  91                jg & jh & ji\cr}\right\}
  92 $$
  93 \afterdisplay
  94 @end tex
  95 @ifinfo
  96
  97 @example
  98 @{ja jb jc
  99  jd je jf
 100  jg jh ji@}
 101 @end example
 102
 103 @end ifinfo
 104 @noindent
 105 where the arguments are given in half-integer units, @math{ja} =
 106 @var{two_ja}/2, @math{ma} = @var{two_ma}/2, etc.
 107 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
 108 @end deftypefun
 109