htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-dilog.texi

   1 @cindex dilogarithm
   2
   3 The functions described in this section are declared in the header file
   4 @file{gsl_sf_dilog.h}.
   5
   6 @menu
   7 * Real Argument::
   8 * Complex Argument::
   9 @end menu
  10
  11 @node Real Argument
  12 @subsection Real Argument
  13
  14 @deftypefun double gsl_sf_dilog (double @var{x})
  15 @deftypefunx int gsl_sf_dilog_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  16 These routines compute the dilogarithm for a real argument. In Lewin's
  17 notation this is @math{Li_2(x)}, the real part of the dilogarithm of a
  18 real @math{x}.  It is defined by the integral representation
  19 @math{Li_2(x) = - \Re \int_0^x ds \log(1-s) / s}.
  20 Note that @math{\Im(Li_2(x)) = 0} for @c{$x \le 1$}
  21 @math{x <= 1}, and @math{-\pi\log(x)} for @math{x > 1}.
  22
  23 Note that Abramowitz & Stegun refer to the Spence integral
  24 @math{S(x)=Li_2(1-x)} as the dilogarithm rather than @math{Li_2(x)}.
  25 @end deftypefun
  26
  27 @node Complex Argument
  28 @subsection Complex Argument
  29
  30
  31 @deftypefun int gsl_sf_complex_dilog_e (double @var{r}, double @var{theta}, gsl_sf_result * @var{result_re}, gsl_sf_result * @var{result_im})
  32 This function computes the full complex-valued dilogarithm for the
  33 complex argument @math{z = r \exp(i \theta)}. The real and imaginary
  34 parts of the result are returned in @var{result_re}, @var{result_im}.
  35 @end deftypefun