htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-exp.texi

   1 @cindex exponential function
   2 @cindex exp
   3
   4 The functions described in this section are declared in the header file
   5 @file{gsl_sf_exp.h}.
   6
   7 @menu
   8 * Exponential Function::
   9 * Relative Exponential Functions::
  10 * Exponentiation With Error Estimate::
  11 @end menu
  12
  13 @node Exponential Function
  14 @subsection Exponential Function
  15
  16 @deftypefun double gsl_sf_exp (double @var{x})
  17 @deftypefunx int gsl_sf_exp_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  18 These routines provide an exponential function @math{\exp(x)} using GSL
  19 semantics and error checking.
  20 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  21 @end deftypefun
  22
  23 @deftypefun int gsl_sf_exp_e10_e (double @var{x}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
  24 This function computes the exponential @math{\exp(x)} using the
  25 @code{gsl_sf_result_e10} type to return a result with extended range.
  26 This function may be useful if the value of @math{\exp(x)} would
  27 overflow the  numeric range of @code{double}.
  28 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  29 @end deftypefun
  30
  31 @deftypefun double gsl_sf_exp_mult (double @var{x}, double @var{y})
  32 @deftypefunx int gsl_sf_exp_mult_e (double @var{x}, double @var{y}, gsl_sf_result * @var{result})
  33 These routines exponentiate @var{x} and multiply by the factor @var{y}
  34 to return the product @math{y \exp(x)}.
  35 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  36 @end deftypefun
  37
  38 @deftypefun int gsl_sf_exp_mult_e10_e (const double @var{x}, const double @var{y}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
  39 This function computes the product @math{y \exp(x)} using the
  40 @code{gsl_sf_result_e10} type to return a result with extended numeric
  41 range.
  42 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  43 @end deftypefun
  44
  45
  46
  47 @node Relative Exponential Functions
  48 @subsection Relative Exponential Functions
  49
  50 @deftypefun double gsl_sf_expm1 (double @var{x})
  51 @deftypefunx int gsl_sf_expm1_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  52 These routines compute the quantity @math{\exp(x)-1} using an algorithm
  53 that is accurate for small @math{x}.
  54 @comment Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  55 @end deftypefun
  56
  57 @deftypefun double gsl_sf_exprel (double @var{x})
  58 @deftypefunx int gsl_sf_exprel_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  59 These routines compute the quantity @math{(\exp(x)-1)/x} using an
  60 algorithm that is accurate for small @math{x}.  For small @math{x} the
  61 algorithm is based on the expansion @math{(\exp(x)-1)/x = 1 + x/2 +
  62 x^2/(2*3) + x^3/(2*3*4) + \dots}.
  63 @comment Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  64 @end deftypefun
  65
  66 @deftypefun double gsl_sf_exprel_2 (double @var{x})
  67 @deftypefunx int gsl_sf_exprel_2_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  68 These routines compute the quantity @math{2(\exp(x)-1-x)/x^2} using an
  69 algorithm that is accurate for small @math{x}.  For small @math{x} the
  70 algorithm is based on the expansion @math{2(\exp(x)-1-x)/x^2 =
  71 1 + x/3 + x^2/(3*4) + x^3/(3*4*5) + \dots}.
  72 @comment Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  73 @end deftypefun
  74
  75 @deftypefun double gsl_sf_exprel_n (int @var{n}, double @var{x})
  76 @deftypefunx int gsl_sf_exprel_n_e (int @var{n}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  77 These routines compute the @math{N}-relative exponential, which is the
  78 @var{n}-th generalization of the functions @code{gsl_sf_exprel} and
  79 @code{gsl_sf_exprel2}.  The @math{N}-relative exponential is given by,
  80 @tex
  81 \beforedisplay
  82 $$
  83 \eqalign{
  84 \hbox{exprel}_N(x)
  85             &= N!/x^N \left(\exp(x) - \sum_{k=0}^{N-1} x^k/k!\right)\cr
  86             &= 1 + x/(N+1) + x^2/((N+1)(N+2)) + \dots\cr
  87             &= {}_1F_1(1,1+N,x)\cr
  88 }
  89 $$
  90 \afterdisplay
  91 @end tex
  92 @ifinfo
  93
  94 @example
  95 exprel_N(x) = N!/x^N (\exp(x) - \sum_@{k=0@}^@{N-1@} x^k/k!)
  96             = 1 + x/(N+1) + x^2/((N+1)(N+2)) + ...
  97             = 1F1 (1,1+N,x)
  98 @end example
  99 @end ifinfo
 100 @comment Exceptional Return Values:
 101 @end deftypefun
 102
 103
 104
 105 @node Exponentiation With Error Estimate
 106 @subsection Exponentiation With Error Estimate
 107
 108
 109 @deftypefun int gsl_sf_exp_err_e (double @var{x}, double @var{dx}, gsl_sf_result * @var{result})
 110 This function exponentiates @var{x} with an associated absolute error
 111 @var{dx}.
 112 @comment Exceptional Return Values:
 113 @end deftypefun
 114
 115 @deftypefun int gsl_sf_exp_err_e10_e (double @var{x}, double @var{dx}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
 116 This function exponentiates a quantity @var{x} with an associated absolute
 117 error @var{dx} using the @code{gsl_sf_result_e10} type to return a result with
 118 extended range.
 119 @comment Exceptional Return Values:
 120 @end deftypefun
 121
 122 @deftypefun int gsl_sf_exp_mult_err_e (double @var{x}, double @var{dx}, double @var{y}, double @var{dy}, gsl_sf_result * @var{result})
 123 This routine computes the product @math{y \exp(x)} for the quantities
 124 @var{x}, @var{y} with associated absolute errors @var{dx}, @var{dy}.
 125 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
 126 @end deftypefun
 127
 128
 129 @deftypefun int gsl_sf_exp_mult_err_e10_e (double @var{x}, double @var{dx}, double @var{y}, double @var{dy}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
 130 This routine computes the product @math{y \exp(x)} for the quantities
 131 @var{x}, @var{y} with associated absolute errors @var{dx}, @var{dy} using the
 132 @code{gsl_sf_result_e10} type to return a result with extended range.
 133 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
 134 @end deftypefun
 135