htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-expint.texi

   1 @cindex exponential integrals
   2 @cindex integrals, exponential
   3
   4 Information on the exponential integrals can be found in Abramowitz &
   5 Stegun, Chapter 5.  These functions are declared in the header file
   6 @file{gsl_sf_expint.h}.
   7
   8 @menu
   9 * Exponential Integral::
  10 * Ei(x)::
  11 * Hyperbolic Integrals::
  12 * Ei_3(x)::
  13 * Trigonometric Integrals::
  14 * Arctangent Integral::
  15 @end menu
  16
  17 @node Exponential Integral
  18 @subsection Exponential Integral
  19 @cindex E1(x), E2(x), Ei(x)
  20
  21 @deftypefun double gsl_sf_expint_E1 (double @var{x})
  22 @deftypefunx int gsl_sf_expint_E1_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  23 These routines compute the exponential integral @math{E_1(x)},
  24 @tex
  25 \beforedisplay
  26 $$
  27 E_1(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t.
  28 $$
  29 \afterdisplay
  30 @end tex
  31 @ifinfo
  32
  33 @example
  34 E_1(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t.
  35 @end example
  36
  37 @end ifinfo
  38 @noindent
  39 @comment Domain: x != 0.0
  40 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  41 @end deftypefun
  42
  43 @deftypefun double gsl_sf_expint_E2 (double @var{x})
  44 @deftypefunx int gsl_sf_expint_E2_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  45 These routines compute the second-order exponential integral @math{E_2(x)},
  46 @tex
  47 \beforedisplay
  48 $$
  49 E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2.
  50 $$
  51 \afterdisplay
  52 @end tex
  53 @ifinfo
  54
  55 @example
  56 E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2.
  57 @end example
  58
  59 @end ifinfo
  60 @noindent
  61 @comment Domain: x != 0.0
  62 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  63 @end deftypefun
  64
  65 @deftypefun double gsl_sf_expint_En (int @var{n}, double @var{x})
  66 @deftypefunx int gsl_sf_expint_En_e (int @var{n}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  67 These routines compute the exponential integral @math{E_n(x)} of order @math{n},
  68 @tex
  69 \beforedisplay
  70 $$
  71 E_n(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^n.
  72 $$
  73 \afterdisplay
  74 @end tex
  75 @ifinfo
  76
  77 @example
  78 E_n(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^n.
  79 @end example
  80
  81 @end ifinfo
  82 @noindent
  83 @comment Domain: x != 0.0
  84 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  85 @end deftypefun
  86
  87
  88 @node Ei(x)
  89 @subsection Ei(x)
  90
  91 @deftypefun double gsl_sf_expint_Ei (double @var{x})
  92 @deftypefunx int gsl_sf_expint_Ei_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  93 These routines compute the exponential integral @math{Ei(x)},
  94 @tex
  95 \beforedisplay
  96 $$
  97 Ei(x) := - PV\left(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t\right)
  98 $$
  99 \afterdisplay
 100 @end tex
 101 @ifinfo
 102
 103 @example
 104 Ei(x) := - PV(\int_@{-x@}^\infty dt \exp(-t)/t)
 105 @end example
 106
 107 @end ifinfo
 108 @noindent
 109 where @math{PV} denotes the principal value of the integral.
 110 @comment Domain: x != 0.0
 111 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
 112 @end deftypefun
 113
 114
 115 @node Hyperbolic Integrals
 116 @subsection Hyperbolic Integrals
 117 @cindex hyperbolic integrals
 118 @cindex Shi(x)
 119 @cindex Chi(x)
 120
 121 @deftypefun double gsl_sf_Shi (double @var{x})
 122 @deftypefunx int gsl_sf_Shi_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 123 These routines compute the integral @math{Shi(x) = \int_0^x dt \sinh(t)/t}.
 124 @comment Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
 125 @end deftypefun
 126
 127
 128 @deftypefun double gsl_sf_Chi (double @var{x})
 129 @deftypefunx int gsl_sf_Chi_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 130 These routines compute the integral @math{ Chi(x) := \Re[ \gamma_E + \log(x) + \int_0^x dt (\cosh[t]-1)/t] }, where @math{\gamma_E} is the Euler constant (available as the macro @code{M_EULER}).
 131 @comment Domain: x != 0.0
 132 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
 133 @end deftypefun
 134
 135
 136 @node Ei_3(x)
 137 @subsection Ei_3(x)
 138
 139 @deftypefun double gsl_sf_expint_3 (double @var{x})
 140 @deftypefunx int gsl_sf_expint_3_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 141 These routines compute the third-order exponential integral
 142 @math{Ei_3(x) = \int_0^xdt \exp(-t^3)} for @c{$x \ge 0$}
 143 @math{x >= 0}.
 144 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM
 145 @end deftypefun
 146
 147 @node Trigonometric Integrals
 148 @subsection Trigonometric Integrals
 149 @cindex trigonometric integrals
 150 @cindex Si(x)
 151 @cindex Ci(x)
 152 @deftypefun double gsl_sf_Si (const double @var{x})
 153 @deftypefunx int gsl_sf_Si_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 154 These routines compute the Sine integral
 155 @math{Si(x) = \int_0^x dt \sin(t)/t}.
 156 @comment Exceptional Return Values: none
 157 @end deftypefun
 158
 159
 160 @deftypefun double gsl_sf_Ci (const double @var{x})
 161 @deftypefunx int gsl_sf_Ci_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 162 These routines compute the Cosine integral @math{Ci(x) = -\int_x^\infty dt
 163 \cos(t)/t} for @math{x > 0}.
 164 @comment Domain: x > 0.0
 165 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM
 166 @end deftypefun
 167
 168
 169 @node Arctangent Integral
 170 @subsection Arctangent Integral
 171 @cindex arctangent integral
 172 @deftypefun double gsl_sf_atanint (double @var{x})
 173 @deftypefunx int gsl_sf_atanint_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 174 These routines compute the Arctangent integral, which is defined as @math{AtanInt(x) = \int_0^x dt \arctan(t)/t}.
 175 @comment Domain:
 176 @comment Exceptional Return Values:
 177 @end deftypefun
 178