htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-fermi-dirac.texi

   1 @cindex Fermi-Dirac function
   2
   3 The functions described in this section are declared in the header file
   4 @file{gsl_sf_fermi_dirac.h}.
   5
   6 @menu
   7 * Complete Fermi-Dirac Integrals::
   8 * Incomplete Fermi-Dirac Integrals::
   9 @end menu
  10
  11 @node Complete Fermi-Dirac Integrals
  12 @subsection Complete Fermi-Dirac Integrals
  13 @cindex complete Fermi-Dirac integrals
  14 @cindex Fj(x), Fermi-Dirac integral
  15 The complete Fermi-Dirac integral @math{F_j(x)} is given by,
  16 @tex
  17 \beforedisplay
  18 $$
  19 F_j(x)   := {1\over\Gamma(j+1)} \int_0^\infty dt {t^j  \over (\exp(t-x) + 1)}
  20 $$
  21 \afterdisplay
  22 @end tex
  23 @ifinfo
  24
  25 @example
  26 F_j(x)   := (1/\Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j / (\exp(t-x) + 1))
  27 @end example
  28 @end ifinfo
  29 @noindent
  30 Note that the Fermi-Dirac integral is sometimes defined without the
  31 normalisation factor in other texts.
  32
  33 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_m1 (double @var{x})
  34 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_m1_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  35 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of @math{-1}.
  36 This integral is given by
  37 @c{$F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x)$}
  38 @math{F_@{-1@}(x) = e^x / (1 + e^x)}.
  39 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  40 @end deftypefun
  41
  42 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_0 (double @var{x})
  43 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_0_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  44 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of @math{0}.
  45 This integral is given by @math{F_0(x) = \ln(1 + e^x)}.
  46 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  47 @end deftypefun
  48
  49 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_1 (double @var{x})
  50 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_1_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  51 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index of @math{1},
  52 @math{F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1))}.
  53 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  54 @end deftypefun
  55
  56 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_2 (double @var{x})
  57 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_2_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  58 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an index
  59 of @math{2},
  60 @math{F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1))}.
  61 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  62 @end deftypefun
  63
  64 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_int (int @var{j}, double @var{x})
  65 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_int_e (int @var{j}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  66 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral with an integer
  67 index of @math{j},
  68 @math{F_j(x) = (1/\Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(\exp(t-x)+1))}.
  69 @comment Complete integral F_j(x) for integer j
  70 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  71 @end deftypefun
  72
  73 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_mhalf (double @var{x})
  74 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_mhalf_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  75 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral
  76 @c{$F_{-1/2}(x)$}
  77 @math{F_@{-1/2@}(x)}.
  78 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  79 @end deftypefun
  80
  81 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_half (double @var{x})
  82 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_half_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  83 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral
  84 @c{$F_{1/2}(x)$}
  85 @math{F_@{1/2@}(x)}.
  86 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  87 @end deftypefun
  88
  89 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_3half (double @var{x})
  90 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_3half_e (double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  91 These routines compute the complete Fermi-Dirac integral
  92 @c{$F_{3/2}(x)$}
  93 @math{F_@{3/2@}(x)}.
  94 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  95 @end deftypefun
  96
  97
  98 @node Incomplete Fermi-Dirac Integrals
  99 @subsection Incomplete Fermi-Dirac Integrals
 100 @cindex incomplete Fermi-Dirac integral
 101 @cindex Fj(x,b), incomplete Fermi-Dirac integral
 102 The incomplete Fermi-Dirac integral @math{F_j(x,b)} is given by,
 103 @tex
 104 \beforedisplay
 105 $$
 106 F_j(x,b)   := {1\over\Gamma(j+1)} \int_b^\infty dt {t^j  \over (\exp(t-x) + 1)}
 107 $$
 108 \afterdisplay
 109 @end tex
 110 @ifinfo
 111
 112 @example
 113 F_j(x,b)   := (1/\Gamma(j+1)) \int_b^\infty dt (t^j / (\Exp(t-x) + 1))
 114 @end example
 115 @end ifinfo
 116
 117 @deftypefun double gsl_sf_fermi_dirac_inc_0 (double @var{x}, double @var{b})
 118 @deftypefunx int gsl_sf_fermi_dirac_inc_0_e (double @var{x}, double @var{b}, gsl_sf_result * @var{result})
 119 These routines compute the incomplete Fermi-Dirac integral with an index
 120 of zero,
 121 @c{$F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x)$}
 122 @math{F_0(x,b) = \ln(1 + e^@{b-x@}) - (b-x)}.
 123 @comment Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW, GSL_EDOM
 124 @end deftypefun
 125