htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-gegenbauer.texi

   1 @cindex Gegenbauer functions
   2
   3 The Gegenbauer polynomials are defined in Abramowitz & Stegun, Chapter
   4 22, where they are known as Ultraspherical polynomials.  The functions
   5 described in this section are declared in the header file
   6 @file{gsl_sf_gegenbauer.h}.
   7
   8 @deftypefun double gsl_sf_gegenpoly_1 (double @var{lambda}, double @var{x})
   9 @deftypefunx double gsl_sf_gegenpoly_2 (double @var{lambda}, double @var{x})
  10 @deftypefunx double gsl_sf_gegenpoly_3 (double @var{lambda}, double @var{x})
  11 @deftypefunx int gsl_sf_gegenpoly_1_e (double @var{lambda}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  12 @deftypefunx int gsl_sf_gegenpoly_2_e (double @var{lambda}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  13 @deftypefunx int gsl_sf_gegenpoly_3_e (double @var{lambda}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  14 These functions evaluate the Gegenbauer polynomials
  15 @c{$C^{(\lambda)}_n(x)$}
  16 @math{C^@{(\lambda)@}_n(x)} using explicit
  17 representations for @math{n =1, 2, 3}.
  18 @comment Exceptional Return Values: none
  19 @end deftypefun
  20
  21
  22 @deftypefun double gsl_sf_gegenpoly_n (int @var{n}, double @var{lambda}, double @var{x})
  23 @deftypefunx int gsl_sf_gegenpoly_n_e (int @var{n}, double @var{lambda}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  24 These functions evaluate the Gegenbauer polynomial @c{$C^{(\lambda)}_n(x)$}
  25 @math{C^@{(\lambda)@}_n(x)} for a specific value of @var{n},
  26 @var{lambda}, @var{x} subject to @math{\lambda > -1/2}, @c{$n \ge 0$}
  27 @math{n >= 0}.
  28 @comment Domain: lambda > -1/2, n >= 0
  29 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  30 @end deftypefun
  31
  32
  33 @deftypefun int gsl_sf_gegenpoly_array (int @var{nmax}, double @var{lambda}, double @var{x}, double @var{result_array}[])
  34 This function computes an array of Gegenbauer polynomials
  35 @c{$C^{(\lambda)}_n(x)$}
  36 @math{C^@{(\lambda)@}_n(x)} for @math{n = 0, 1, 2, \dots, nmax}, subject
  37 to @math{\lambda > -1/2}, @c{$nmax \ge 0$}
  38 @math{nmax >= 0}.
  39 @comment Conditions: n = 0, 1, 2, ... nmax
  40 @comment Domain: lambda > -1/2, nmax >= 0
  41 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  42 @end deftypefun