htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-hyperg.texi

   1 @cindex hypergeometric functions
   2 @cindex confluent hypergeometric functions
   3
   4 Hypergeometric functions are described in Abramowitz & Stegun, Chapters
   5 13 and 15.  These functions are declared in the header file
   6 @file{gsl_sf_hyperg.h}.
   7
   8 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_0F1 (double @var{c}, double @var{x})
   9 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_0F1_e (double @var{c}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  10 These routines compute the hypergeometric function @c{${}_0F_1(c,x)$}
  11 @math{0F1(c,x)}.
  12 @comment It is related to Bessel functions
  13 @comment 0F1[c,x] =
  14 @comment   Gamma[c]    x^(1/2(1-c)) I_(c-1)(2 Sqrt[x])
  15 @comment   Gamma[c] (-x)^(1/2(1-c)) J_(c-1)(2 Sqrt[-x])
  16 @comment exceptions: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  17 @end deftypefun
  18
  19 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_1F1_int (int @var{m}, int @var{n}, double @var{x})
  20 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_1F1_int_e (int @var{m}, int @var{n}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  21 These routines compute the confluent hypergeometric function
  22 @c{${}_1F_1(m,n,x) = M(m,n,x)$}
  23 @math{1F1(m,n,x) = M(m,n,x)} for integer parameters @var{m}, @var{n}.
  24 @comment exceptions:
  25 @end deftypefun
  26
  27 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_1F1 (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x})
  28 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_1F1_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  29 These routines compute the confluent hypergeometric function
  30 @c{${}_1F_1(a,b,x) = M(a,b,x)$}
  31 @math{1F1(a,b,x) = M(a,b,x)} for general parameters @var{a}, @var{b}.
  32 @comment exceptions:
  33 @end deftypefun
  34
  35 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_U_int (int @var{m}, int @var{n}, double @var{x})
  36 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_U_int_e (int @var{m}, int @var{n}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  37 These routines compute the confluent hypergeometric function
  38 @math{U(m,n,x)} for integer parameters @var{m}, @var{n}.
  39 @comment exceptions:
  40 @end deftypefun
  41
  42 @deftypefun int gsl_sf_hyperg_U_int_e10_e (int @var{m}, int @var{n}, double @var{x}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
  43 This routine computes the confluent hypergeometric function
  44 @math{U(m,n,x)} for integer parameters @var{m}, @var{n} using the
  45 @code{gsl_sf_result_e10} type to return a result with extended range.
  46 @end deftypefun
  47
  48 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_U (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x})
  49 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_U_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  50 These routines compute the confluent hypergeometric function @math{U(a,b,x)}.
  51 @comment exceptions:
  52 @end deftypefun
  53
  54 @deftypefun int gsl_sf_hyperg_U_e10_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x}, gsl_sf_result_e10 * @var{result})
  55 This routine computes the confluent hypergeometric function
  56 @math{U(a,b,x)} using the @code{gsl_sf_result_e10} type to return a
  57 result with extended range.
  58 @comment exceptions:
  59 @end deftypefun
  60
  61 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_2F1 (double @var{a}, double @var{b}, double @var{c}, double @var{x})
  62 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_2F1_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{c}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  63 These routines compute the Gauss hypergeometric function
  64 @c{${}_2F_1(a,b,c,x) = F(a,b,c,x)$}
  65 @math{2F1(a,b,c,x) = F(a,b,c,x)} for @math{|x| < 1}.
  66
  67 If the arguments @math{(a,b,c,x)} are too close to a singularity then
  68 the function can return the error code @code{GSL_EMAXITER} when the
  69 series approximation converges too slowly.  This occurs in the region of
  70 @math{x=1}, @math{c - a - b = m} for integer m.
  71 @comment exceptions:
  72 @end deftypefun
  73
  74 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_2F1_conj (double @var{aR}, double @var{aI}, double @var{c}, double @var{x})
  75 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_2F1_conj_e (double @var{aR}, double @var{aI}, double @var{c}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  76 These routines compute the Gauss hypergeometric function
  77 @c{${}_2F_1(a_R + i a_I, aR - i aI, c, x)$}
  78 @math{2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x)} with complex parameters
  79 for @math{|x| < 1}.
  80 exceptions:
  81 @end deftypefun
  82
  83 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_2F1_renorm (double @var{a}, double @var{b}, double @var{c}, double @var{x})
  84 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_2F1_renorm_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{c}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  85 These routines compute the renormalized Gauss hypergeometric function
  86 @c{${}_2F_1(a,b,c,x) / \Gamma(c)$}
  87 @math{2F1(a,b,c,x) / \Gamma(c)} for @math{|x| < 1}.
  88 @comment exceptions:
  89 @end deftypefun
  90
  91 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm (double @var{aR}, double @var{aI}, double @var{c}, double @var{x})
  92 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_2F1_conj_renorm_e (double @var{aR}, double @var{aI}, double @var{c}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  93 These routines compute the renormalized Gauss hypergeometric function
  94 @c{${}_2F_1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / \Gamma(c)$}
  95 @math{2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / \Gamma(c)} for @math{|x| < 1}.
  96 @comment exceptions:
  97 @end deftypefun
  98
  99 @deftypefun double gsl_sf_hyperg_2F0 (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x})
 100 @deftypefunx int gsl_sf_hyperg_2F0_e (double @var{a}, double @var{b}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
 101 These routines compute the hypergeometric function @c{${}_2F_0(a,b,x)$}
 102 @math{2F0(a,b,x)}.  The series representation
 103 is a divergent hypergeometric series.  However, for @math{x < 0} we
 104 have
 105 @c{${}_2F_0(a,b,x) = (-1/x)^a U(a,1+a-b,-1/x)$}
 106 @math{2F0(a,b,x) = (-1/x)^a U(a,1+a-b,-1/x)}
 107 @comment exceptions: GSL_EDOM
 108 @end deftypefun