htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/doc/specfunc-laguerre.texi

   1 @cindex Laguerre functions
   2 @cindex confluent hypergeometric function
   3
   4 The generalized Laguerre polynomials are defined in terms of confluent
   5 hypergeometric functions as
   6 @c{$L^a_n(x) = ((a+1)_n / n!) {}_1F_1(-n,a+1,x)$}
   7 @math{L^a_n(x) = ((a+1)_n / n!) 1F1(-n,a+1,x)}, and are sometimes referred to as the
   8 associated Laguerre polynomials.  They are related to the plain
   9 Laguerre polynomials @math{L_n(x)} by @math{L^0_n(x) = L_n(x)} and
  10 @c{$L^k_n(x) = (-1)^k (d^k/dx^k) L_{(n+k)}(x)$}
  11 @math{L^k_n(x) = (-1)^k (d^k/dx^k) L_(n+k)(x)}.  For
  12 more information see Abramowitz & Stegun, Chapter 22.
  13
  14 The functions described in this section are
  15 declared in the header file @file{gsl_sf_laguerre.h}.
  16
  17 @deftypefun double gsl_sf_laguerre_1 (double @var{a}, double @var{x})
  18 @deftypefunx double gsl_sf_laguerre_2 (double @var{a}, double @var{x})
  19 @deftypefunx double gsl_sf_laguerre_3 (double @var{a}, double @var{x})
  20 @deftypefunx int gsl_sf_laguerre_1_e (double @var{a}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  21 @deftypefunx int gsl_sf_laguerre_2_e (double @var{a}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  22 @deftypefunx int gsl_sf_laguerre_3_e (double @var{a}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  23 These routines evaluate the generalized Laguerre polynomials
  24 @math{L^a_1(x)}, @math{L^a_2(x)}, @math{L^a_3(x)} using explicit
  25 representations.
  26 @comment Exceptional Return Values: none
  27 @end deftypefun
  28
  29
  30 @deftypefun double gsl_sf_laguerre_n (const int @var{n}, const double @var{a}, const double @var{x})
  31 @deftypefunx int gsl_sf_laguerre_n_e (int @var{n}, double @var{a}, double @var{x}, gsl_sf_result * @var{result})
  32 These routines evaluate the generalized Laguerre polynomials
  33 @math{L^a_n(x)} for @math{a > -1},
  34 @c{$n \ge 0$}
  35 @math{n >= 0}.
  36
  37 @comment Domain: a > -1.0, n >= 0
  38 @comment Evaluate generalized Laguerre polynomials.
  39 @comment Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  40 @end deftypefun