htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/integration/qawc.c

   1 /* integration/qawc.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2007 Brian Gough
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 #include <config.h>
  21 #include <math.h>
  22 #include <float.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_integration.h>
  26
  27 #include "initialise.c"
  28 #include "set_initial.c"
  29 #include "qpsrt.c"
  30 #include "util.c"
  31 #include "qc25c.c"
  32
  33 int
  34 gsl_integration_qawc (gsl_function * f,
  35                       const double a, const double b, const double c,
  36                       const double epsabs, const double epsrel,
  37                       const size_t limit,
  38                       gsl_integration_workspace * workspace,
  39                       double *result, double *abserr)
  40 {
  41   double area, errsum;
  42   double result0, abserr0;
  43   double tolerance;
  44   size_t iteration = 0;
  45   int roundoff_type1 = 0, roundoff_type2 = 0, error_type = 0;
  46   int err_reliable;
  47   int sign = 1;
  48   double lower, higher;
  49
  50   /* Initialize results */
  51
  52   *result = 0;
  53   *abserr = 0;
  54
  55   if (limit > workspace->limit)
  56     {
  57       GSL_ERROR ("iteration limit exceeds available workspace", GSL_EINVAL) ;
  58     }
  59
  60   if (b < a)
  61     {
  62       lower = b ;
  63       higher = a ;
  64       sign = -1 ;
  65     }
  66   else
  67     {
  68       lower = a;
  69       higher = b;
  70     }
  71
  72   initialise (workspace, lower, higher);
  73
  74   if (epsabs <= 0 && (epsrel < 50 * GSL_DBL_EPSILON || epsrel < 0.5e-28))
  75     {
  76       GSL_ERROR ("tolerance cannot be acheived with given epsabs and epsrel",
  77                  GSL_EBADTOL);
  78     }
  79
  80   if (c == a || c == b)
  81     {
  82       GSL_ERROR ("cannot integrate with singularity on endpoint", GSL_EINVAL);
  83     }
  84
  85   /* perform the first integration */
  86
  87   qc25c (f, lower, higher, c, &result0, &abserr0, &err_reliable);
  88
  89   set_initial_result (workspace, result0, abserr0);
  90
  91   /* Test on accuracy, use 0.01 relative error as an extra safety
  92      margin on the first iteration (ignored for subsequent iterations) */
  93
  94   tolerance = GSL_MAX_DBL (epsabs, epsrel * fabs (result0));
  95
  96   if (abserr0 < tolerance && abserr0 < 0.01 * fabs(result0))
  97     {
  98       *result = sign * result0;
  99       *abserr = abserr0;
 100
 101       return GSL_SUCCESS;
 102     }
 103   else if (limit == 1)
 104     {
 105       *result = sign * result0;
 106       *abserr = abserr0;
 107
 108       GSL_ERROR ("a maximum of one iteration was insufficient", GSL_EMAXITER);
 109     }
 110
 111   area = result0;
 112   errsum = abserr0;
 113
 114   iteration = 1;
 115
 116   do
 117     {
 118       double a1, b1, a2, b2;
 119       double a_i, b_i, r_i, e_i;
 120       double area1 = 0, area2 = 0, area12 = 0;
 121       double error1 = 0, error2 = 0, error12 = 0;
 122       int err_reliable1, err_reliable2;
 123
 124       /* Bisect the subinterval with the largest error estimate */
 125
 126       retrieve (workspace, &a_i, &b_i, &r_i, &e_i);
 127
 128       a1 = a_i;
 129       b1 = 0.5 * (a_i + b_i);
 130       a2 = b1;
 131       b2 = b_i;
 132
 133       if (c > a1 && c <= b1)
 134         {
 135           b1 = 0.5 * (c + b2) ;
 136           a2 = b1;
 137         }
 138       else if (c > b1 && c < b2)
 139         {
 140           b1 = 0.5 * (a1 + c) ;
 141           a2 = b1;
 142         }
 143
 144       qc25c (f, a1, b1, c, &area1, &error1, &err_reliable1);
 145       qc25c (f, a2, b2, c, &area2, &error2, &err_reliable2);
 146
 147       area12 = area1 + area2;
 148       error12 = error1 + error2;
 149
 150       errsum += (error12 - e_i);
 151       area += area12 - r_i;
 152
 153       if (err_reliable1 && err_reliable2)
 154         {
 155           double delta = r_i - area12;
 156
 157           if (fabs (delta) <= 1.0e-5 * fabs (area12) && error12 >= 0.99 * e_i)
 158             {
 159               roundoff_type1++;
 160             }
 161           if (iteration >= 10 && error12 > e_i)
 162             {
 163               roundoff_type2++;
 164             }
 165         }
 166
 167       tolerance = GSL_MAX_DBL (epsabs, epsrel * fabs (area));
 168
 169       if (errsum > tolerance)
 170         {
 171           if (roundoff_type1 >= 6 || roundoff_type2 >= 20)
 172             {
 173               error_type = 2;   /* round off error */
 174             }
 175
 176           /* set error flag in the case of bad integrand behaviour at
 177              a point of the integration range */
 178
 179           if (subinterval_too_small (a1, a2, b2))
 180             {
 181               error_type = 3;
 182             }
 183         }
 184
 185       update (workspace, a1, b1, area1, error1, a2, b2, area2, error2);
 186
 187       retrieve (workspace, &a_i, &b_i, &r_i, &e_i);
 188
 189       iteration++;
 190
 191     }
 192   while (iteration < limit && !error_type && errsum > tolerance);
 193
 194   *result = sign * sum_results (workspace);
 195   *abserr = errsum;
 196
 197   if (errsum <= tolerance)
 198     {
 199       return GSL_SUCCESS;
 200     }
 201   else if (error_type == 2)
 202     {
 203       GSL_ERROR ("roundoff error prevents tolerance from being achieved",
 204                  GSL_EROUND);
 205     }
 206   else if (error_type == 3)
 207     {
 208       GSL_ERROR ("bad integrand behavior found in the integration interval",
 209                  GSL_ESING);
 210     }
 211   else if (iteration == limit)
 212     {
 213       GSL_ERROR ("maximum number of subdivisions reached", GSL_EMAXITER);
 214     }
 215   else
 216     {
 217       GSL_ERROR ("could not integrate function", GSL_EFAILED);
 218     }
 219
 220 }