htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/poly/solve_cubic.c

   1 /* poly/solve_cubic.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2007 Brian Gough
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* solve_cubic.c - finds the real roots of x^3 + a x^2 + b x + c = 0 */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <math.h>
  24 #include <gsl/gsl_math.h>
  25 #include <gsl/gsl_poly.h>
  26
  27 #define SWAP(a,b) do { double tmp = b ; b = a ; a = tmp ; } while(0)
  28
  29 int
  30 gsl_poly_solve_cubic (double a, double b, double c,
  31                       double *x0, double *x1, double *x2)
  32 {
  33   double q = (a * a - 3 * b);
  34   double r = (2 * a * a * a - 9 * a * b + 27 * c);
  35
  36   double Q = q / 9;
  37   double R = r / 54;
  38
  39   double Q3 = Q * Q * Q;
  40   double R2 = R * R;
  41
  42   double CR2 = 729 * r * r;
  43   double CQ3 = 2916 * q * q * q;
  44
  45   if (R == 0 && Q == 0)
  46     {
  47       *x0 = - a / 3 ;
  48       *x1 = - a / 3 ;
  49       *x2 = - a / 3 ;
  50       return 3 ;
  51     }
  52   else if (CR2 == CQ3)
  53     {
  54       /* this test is actually R2 == Q3, written in a form suitable
  55          for exact computation with integers */
  56
  57       /* Due to finite precision some double roots may be missed, and
  58          considered to be a pair of complex roots z = x +/- epsilon i
  59          close to the real axis. */
  60
  61       double sqrtQ = sqrt (Q);
  62
  63       if (R > 0)
  64         {
  65           *x0 = -2 * sqrtQ  - a / 3;
  66           *x1 = sqrtQ - a / 3;
  67           *x2 = sqrtQ - a / 3;
  68         }
  69       else
  70         {
  71           *x0 = - sqrtQ  - a / 3;
  72           *x1 = - sqrtQ - a / 3;
  73           *x2 = 2 * sqrtQ - a / 3;
  74         }
  75       return 3 ;
  76     }
  77   else if (CR2 < CQ3) /* equivalent to R2 < Q3 */
  78     {
  79       double sqrtQ = sqrt (Q);
  80       double sqrtQ3 = sqrtQ * sqrtQ * sqrtQ;
  81       double theta = acos (R / sqrtQ3);
  82       double norm = -2 * sqrtQ;
  83       *x0 = norm * cos (theta / 3) - a / 3;
  84       *x1 = norm * cos ((theta + 2.0 * M_PI) / 3) - a / 3;
  85       *x2 = norm * cos ((theta - 2.0 * M_PI) / 3) - a / 3;
  86
  87       /* Sort *x0, *x1, *x2 into increasing order */
  88
  89       if (*x0 > *x1)
  90         SWAP(*x0, *x1) ;
  91
  92       if (*x1 > *x2)
  93         {
  94           SWAP(*x1, *x2) ;
  95
  96           if (*x0 > *x1)
  97             SWAP(*x0, *x1) ;
  98         }
  99
 100       return 3;
 101     }
 102   else
 103     {
 104       double sgnR = (R >= 0 ? 1 : -1);
 105       double A = -sgnR * pow (fabs (R) + sqrt (R2 - Q3), 1.0/3.0);
 106       double B = Q / A ;
 107       *x0 = A + B - a / 3;
 108       return 1;
 109     }
 110 }