htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/randist/sphere.c

   1 /* randist/sphere.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2004, 2007 James Theiler, Brian Gough
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 #include <config.h>
  21 #include <math.h>
  22 #include <gsl/gsl_rng.h>
  23 #include <gsl/gsl_randist.h>
  24
  25 void
  26 gsl_ran_dir_2d (const gsl_rng * r, double *x, double *y)
  27 {
  28   /* This method avoids trig, but it does take an average of 8/pi =
  29    * 2.55 calls to the RNG, instead of one for the direct
  30    * trigonometric method.  */
  31
  32   double u, v, s;
  33   do
  34     {
  35       u = -1 + 2 * gsl_rng_uniform (r);
  36       v = -1 + 2 * gsl_rng_uniform (r);
  37       s = u * u + v * v;
  38     }
  39   while (s > 1.0 || s == 0.0);
  40
  41   /* This is the Von Neumann trick. See Knuth, v2, 3rd ed, p140
  42    * (exercise 23).  Note, no sin, cos, or sqrt !  */
  43
  44   *x = (u * u - v * v) / s;
  45   *y = 2 * u * v / s;
  46
  47   /* Here is the more straightforward approach,
  48    *     s = sqrt (s);  *x = u / s;  *y = v / s;
  49    * It has fewer total operations, but one of them is a sqrt */
  50 }
  51
  52 void
  53 gsl_ran_dir_2d_trig_method (const gsl_rng * r, double *x, double *y)
  54 {
  55   /* This is the obvious solution... */
  56   /* It ain't clever, but since sin/cos are often hardware accelerated,
  57    * it can be faster -- it is on my home Pentium -- than von Neumann's
  58    * solution, or slower -- as it is on my Sun Sparc 20 at work
  59    */
  60   double t = 6.2831853071795864 * gsl_rng_uniform (r);          /* 2*PI */
  61   *x = cos (t);
  62   *y = sin (t);
  63 }
  64
  65 void
  66 gsl_ran_dir_3d (const gsl_rng * r, double *x, double *y, double *z)
  67 {
  68   double s, a;
  69
  70   /* This is a variant of the algorithm for computing a random point
  71    * on the unit sphere; the algorithm is suggested in Knuth, v2,
  72    * 3rd ed, p136; and attributed to Robert E Knop, CACM, 13 (1970),
  73    * 326.
  74    */
  75
  76   /* Begin with the polar method for getting x,y inside a unit circle
  77    */
  78   do
  79     {
  80       *x = -1 + 2 * gsl_rng_uniform (r);
  81       *y = -1 + 2 * gsl_rng_uniform (r);
  82       s = (*x) * (*x) + (*y) * (*y);
  83     }
  84   while (s > 1.0);
  85
  86   *z = -1 + 2 * s;              /* z uniformly distributed from -1 to 1 */
  87   a = 2 * sqrt (1 - s);         /* factor to adjust x,y so that x^2+y^2
  88                                  * is equal to 1-z^2 */
  89   *x *= a;
  90   *y *= a;
  91 }
  92
  93 void
  94 gsl_ran_dir_nd (const gsl_rng * r, size_t n, double *x)
  95 {
  96   double d;
  97   size_t i;
  98   /* See Knuth, v2, 3rd ed, p135-136.  The method is attributed to
  99    * G. W. Brown, in Modern Mathematics for the Engineer (1956).
 100    * The idea is that gaussians G(x) have the property that
 101    * G(x)G(y)G(z)G(...) is radially symmetric, a function only
 102    * r = sqrt(x^2+y^2+...)
 103    */
 104   d = 0;
 105   do
 106     {
 107       for (i = 0; i < n; ++i)
 108         {
 109           x[i] = gsl_ran_gaussian (r, 1.0);
 110           d += x[i] * x[i];
 111         }
 112     }
 113   while (d == 0);
 114   d = sqrt (d);
 115   for (i = 0; i < n; ++i)
 116     {
 117       x[i] /= d;
 118     }
 119 }