htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/randist/tdist.c

   1 /* randist/tdist.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2007 James Theiler, Brian Gough
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 #include <config.h>
  21 #include <math.h>
  22 #include <gsl/gsl_math.h>
  23 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  24 #include <gsl/gsl_rng.h>
  25 #include <gsl/gsl_randist.h>
  26
  27 /* The t-distribution has the form
  28
  29    p(x) dx = (Gamma((nu + 1)/2)/(sqrt(pi nu) Gamma(nu/2))
  30    * (1 + (x^2)/nu)^-((nu + 1)/2) dx
  31
  32    The method used here is the one described in Knuth */
  33
  34 double
  35 gsl_ran_tdist (const gsl_rng * r, const double nu)
  36 {
  37   if (nu <= 2)
  38     {
  39       double Y1 = gsl_ran_ugaussian (r);
  40       double Y2 = gsl_ran_chisq (r, nu);
  41
  42       double t = Y1 / sqrt (Y2 / nu);
  43
  44       return t;
  45     }
  46   else
  47     {
  48       double Y1, Y2, Z, t;
  49       do
  50         {
  51           Y1 = gsl_ran_ugaussian (r);
  52           Y2 = gsl_ran_exponential (r, 1 / (nu/2 - 1));
  53
  54           Z = Y1 * Y1 / (nu - 2);
  55         }
  56       while (1 - Z < 0 || exp (-Y2 - Z) > (1 - Z));
  57
  58       /* Note that there is a typo in Knuth's formula, the line below
  59          is taken from the original paper of Marsaglia, Mathematics of
  60          Computation, 34 (1980), p 234-256 */
  61
  62       t = Y1 / sqrt ((1 - 2 / nu) * (1 - Z));
  63       return t;
  64     }
  65 }
  66
  67 double
  68 gsl_ran_tdist_pdf (const double x, const double nu)
  69 {
  70   double p;
  71
  72   double lg1 = gsl_sf_lngamma (nu / 2);
  73   double lg2 = gsl_sf_lngamma ((nu + 1) / 2);
  74
  75   p = ((exp (lg2 - lg1) / sqrt (M_PI * nu))
  76        * pow ((1 + x * x / nu), -(nu + 1) / 2));
  77   return p;
  78 }
  79
  80