htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_Kn.c

   1 /* specfunc/bessel_Kn.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_psi.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28
  29 #include "error.h"
  30
  31 #include "bessel.h"
  32
  33 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  34
  35 /* [Abramowitz+Stegun, 9.6.11]
  36  * assumes n >= 1
  37  */
  38 static
  39 int
  40 bessel_Kn_scaled_small_x(const int n, const double x, gsl_sf_result * result)
  41 {
  42   int k;
  43   double y = 0.25 * x * x;
  44   double ln_x_2 = log(0.5*x);
  45   double ex = exp(x);
  46   gsl_sf_result ln_nm1_fact;
  47   double k_term;
  48   double term1, sum1, ln_pre1;
  49   double term2, sum2, pre2;
  50
  51   gsl_sf_lnfact_e((unsigned int)(n-1), &ln_nm1_fact);
  52
  53   ln_pre1 = -n*ln_x_2 + ln_nm1_fact.val;
  54   if(ln_pre1 > GSL_LOG_DBL_MAX - 3.0) GSL_ERROR ("error", GSL_EOVRFLW);
  55
  56   sum1 = 1.0;
  57   k_term = 1.0;
  58   for(k=1; k<=n-1; k++) {
  59     k_term *= -y/(k * (n-k));
  60     sum1 += k_term;
  61   }
  62   term1 = 0.5 * exp(ln_pre1) * sum1;
  63
  64   pre2 = 0.5 * exp(n*ln_x_2);
  65   if(pre2 > 0.0) {
  66     const int KMAX = 20;
  67     gsl_sf_result psi_n;
  68     gsl_sf_result npk_fact;
  69     double yk = 1.0;
  70     double k_fact  = 1.0;
  71     double psi_kp1 = -M_EULER;
  72     double psi_npkp1;
  73     gsl_sf_psi_int_e(n, &psi_n);
  74     gsl_sf_fact_e((unsigned int)n, &npk_fact);
  75     psi_npkp1 = psi_n.val + 1.0/n;
  76     sum2 = (psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/npk_fact.val;
  77     for(k=1; k<KMAX; k++) {
  78       psi_kp1   += 1.0/k;
  79       psi_npkp1 += 1.0/(n+k);
  80       k_fact    *= k;
  81       npk_fact.val *= n+k;
  82       yk *= y;
  83       k_term = yk*(psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/(k_fact*npk_fact.val);
  84       sum2 += k_term;
  85     }
  86     term2 = ( GSL_IS_ODD(n) ? -1.0 : 1.0 ) * pre2 * sum2;
  87   }
  88   else {
  89     term2 = 0.0;
  90   }
  91
  92   result->val  = ex * (term1 + term2);
  93   result->err  = ex * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(ln_pre1)*fabs(term1) + fabs(term2));
  94   result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  95
  96   return GSL_SUCCESS;
  97 }
  98
  99
 100 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 101
 102 int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e(int n, const double x, gsl_sf_result * result)
 103 {
 104   n = abs(n); /* K(-n, z) = K(n, z) */
 105
 106   /* CHECK_POINTER(result) */
 107
 108   if(x <= 0.0) {
 109     DOMAIN_ERROR(result);
 110   }
 111   else if(n == 0) {
 112     return gsl_sf_bessel_K0_scaled_e(x, result);
 113   }
 114   else if(n == 1) {
 115     return gsl_sf_bessel_K1_scaled_e(x, result);
 116   }
 117   else if(x <= 5.0) {
 118     return bessel_Kn_scaled_small_x(n, x, result);
 119   }
 120   else if(GSL_ROOT3_DBL_EPSILON * x > 0.25 * (n*n + 1)) {
 121     return gsl_sf_bessel_Knu_scaled_asympx_e((double)n, x, result);
 122   }
 123   else if(GSL_MIN(0.29/(n*n), 0.5/(n*n + x*x)) < GSL_ROOT3_DBL_EPSILON) {
 124     return gsl_sf_bessel_Knu_scaled_asymp_unif_e((double)n, x, result);
 125   }
 126   else {
 127     /* Upward recurrence. [Gradshteyn + Ryzhik, 8.471.1] */
 128     double two_over_x = 2.0/x;
 129     gsl_sf_result r_b_jm1;
 130     gsl_sf_result r_b_j;
 131     int stat_0 = gsl_sf_bessel_K0_scaled_e(x, &r_b_jm1);
 132     int stat_1 = gsl_sf_bessel_K1_scaled_e(x, &r_b_j);
 133     double b_jm1 = r_b_jm1.val;
 134     double b_j   = r_b_j.val;
 135     double b_jp1;
 136     int j;
 137
 138     for(j=1; j<n; j++) {
 139       b_jp1 = b_jm1 + j * two_over_x * b_j;
 140       b_jm1 = b_j;
 141       b_j   = b_jp1;
 142     }
 143
 144     result->val  = b_j;
 145     result->err  = n * (fabs(b_j) * (fabs(r_b_jm1.err/r_b_jm1.val) + fabs(r_b_j.err/r_b_j.val)));
 146     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 147
 148     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_0, stat_1);
 149   }
 150 }
 151
 152
 153 int gsl_sf_bessel_Kn_e(const int n, const double x, gsl_sf_result * result)
 154 {
 155   const int status = gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e(n, x, result);
 156   const double ex = exp(-x);
 157   result->val *= ex;
 158   result->err *= ex;
 159   result->err += x * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 160   return status;
 161 }
 162
 163
 164 int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array(const int nmin, const int nmax, const double x, double * result_array)
 165 {
 166   /* CHECK_POINTER(result_array) */
 167
 168   if(nmin < 0 || nmax < nmin || x <= 0.0) {
 169     int j;
 170     for(j=0; j<=nmax-nmin; j++) result_array[j] = 0.0;
 171     GSL_ERROR ("domain error", GSL_EDOM);
 172   }
 173   else if(nmax == 0) {
 174     gsl_sf_result b;
 175     int stat = gsl_sf_bessel_K0_scaled_e(x, &b);
 176     result_array[0] = b.val;
 177     return stat;
 178   }
 179   else {
 180     double two_over_x = 2.0/x;
 181     gsl_sf_result r_Knm1;
 182     gsl_sf_result r_Kn;
 183     int stat_0 = gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e(nmin,   x, &r_Knm1);
 184     int stat_1 = gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e(nmin+1, x, &r_Kn);
 185     int stat = GSL_ERROR_SELECT_2(stat_0, stat_1);
 186     double Knp1;
 187     double Kn   = r_Kn.val;
 188     double Knm1 = r_Knm1.val;
 189     int n;
 190
 191     for(n=nmin+1; n<=nmax+1; n++) {
 192       if(Knm1 < GSL_DBL_MAX) {
 193         result_array[n-1-nmin] = Knm1;
 194         Knp1 = Knm1 + n * two_over_x * Kn;
 195         Knm1 = Kn;
 196         Kn   = Knp1;
 197       }
 198       else {
 199         /* Overflow. Set the rest of the elements to
 200          * zero and bug out.
 201          * FIXME: Note: this relies on the convention
 202          * that the test x < DBL_MIN fails for x not
 203          * a number. This may be only an IEEE convention,
 204          * so the portability is unclear.
 205          */
 206         int j;
 207         for(j=n; j<=nmax+1; j++) result_array[j-1-nmin] = 0.0;
 208         GSL_ERROR ("overflow", GSL_EOVRFLW);
 209       }
 210     }
 211
 212     return stat;
 213   }
 214 }
 215
 216
 217 int
 218 gsl_sf_bessel_Kn_array(const int nmin, const int nmax, const double x, double * result_array)
 219 {
 220   int status = gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array(nmin, nmax, x, result_array);
 221   double ex = exp(-x);
 222   int i;
 223   for(i=0; i<=nmax-nmin; i++) result_array[i] *= ex;
 224   return status;
 225 }
 226
 227
 228 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 229
 230 #include "eval.h"
 231
 232 double gsl_sf_bessel_Kn_scaled(const int n, const double x)
 233 {
 234   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e(n, x, &result));
 235 }
 236
 237 double gsl_sf_bessel_Kn(const int n, const double x)
 238 {
 239   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Kn_e(n, x, &result));
 240 }