htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_Knu.c

   1 /* specfunc/bessel_Knu.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_exp.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28
  29 #include "error.h"
  30
  31 #include "bessel.h"
  32 #include "bessel_temme.h"
  33
  34 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  35
  36 int
  37 gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e(const double nu, const double x, gsl_sf_result * result)
  38 {
  39   /* CHECK_POINTER(result) */
  40
  41   if(x <= 0.0 || nu < 0.0) {
  42     DOMAIN_ERROR(result);
  43   }
  44   else {
  45     int N = (int)(nu + 0.5);
  46     double mu = nu - N;      /* -1/2 <= mu <= 1/2 */
  47     double K_mu, K_mup1, Kp_mu;
  48     double K_nu, K_nup1, K_num1;
  49     int n;
  50
  51     if(x < 2.0) {
  52       gsl_sf_bessel_K_scaled_temme(mu, x, &K_mu, &K_mup1, &Kp_mu);
  53     }
  54     else {
  55       gsl_sf_bessel_K_scaled_steed_temme_CF2(mu, x, &K_mu, &K_mup1, &Kp_mu);
  56     }
  57
  58     /* recurse forward to obtain K_num1, K_nu */
  59     K_nu   = K_mu;
  60     K_nup1 = K_mup1;
  61
  62     for(n=0; n<N; n++) {
  63       K_num1 = K_nu;
  64       K_nu   = K_nup1;
  65       K_nup1 = 2.0*(mu+n+1)/x * K_nu + K_num1;
  66     }
  67
  68     result->val = K_nu;
  69     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (N + 4.0) * fabs(result->val);
  70     return GSL_SUCCESS;
  71   }
  72 }
  73
  74
  75 int
  76 gsl_sf_bessel_Knu_e(const double nu, const double x, gsl_sf_result * result)
  77 {
  78   gsl_sf_result b;
  79   int stat_K = gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e(nu, x, &b);
  80   int stat_e = gsl_sf_exp_mult_err_e(-x, 0.0, b.val, b.err, result);
  81   return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_e, stat_K);
  82 }
  83
  84
  85 int
  86 gsl_sf_bessel_lnKnu_e(const double nu, const double x, gsl_sf_result * result)
  87 {
  88   /* CHECK_POINTER(result) */
  89
  90   if(x <= 0.0 || nu < 0.0) {
  91     DOMAIN_ERROR(result);
  92   }
  93   else if(nu == 0.0) {
  94     gsl_sf_result K_scaled;
  95     /* This cannot underflow, and
  96      * it will not throw GSL_EDOM
  97      * since that is already checked.
  98      */
  99     gsl_sf_bessel_K0_scaled_e(x, &K_scaled);
 100     result->val  = -x + log(fabs(K_scaled.val));
 101     result->err  = GSL_DBL_EPSILON * fabs(x) + fabs(K_scaled.err/K_scaled.val);
 102     result->err += GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 103     return GSL_SUCCESS;
 104   }
 105   else if(x < 2.0 && nu > 1.0) {
 106     /* Make use of the inequality
 107      * Knu(x) <= 1/2 (2/x)^nu Gamma(nu),
 108      * which follows from the integral representation
 109      * [Abramowitz+Stegun, 9.6.23 (2)]. With this
 110      * we decide whether or not there is an overflow
 111      * problem because x is small.
 112      */
 113     double ln_bound;
 114     gsl_sf_result lg_nu;
 115     gsl_sf_lngamma_e(nu, &lg_nu);
 116     ln_bound = -M_LN2 - nu*log(0.5*x) + lg_nu.val;
 117     if(ln_bound > GSL_LOG_DBL_MAX - 20.0) {
 118       /* x must be very small or nu very large (or both).
 119        */
 120       double xi  = 0.25*x*x;
 121       double sum = 1.0 - xi/(nu-1.0);
 122       if(nu > 2.0) sum +=  (xi/(nu-1.0)) * (xi/(nu-2.0));
 123       result->val  = ln_bound + log(sum);
 124       result->err  = lg_nu.err;
 125       result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 126       return GSL_SUCCESS;
 127     }
 128     /* can drop-through here */
 129   }
 130
 131
 132   {
 133     /* We passed the above tests, so no problem.
 134      * Evaluate as usual. Note the possible drop-through
 135      * in the above code!
 136      */
 137     gsl_sf_result K_scaled;
 138     gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e(nu, x, &K_scaled);
 139     result->val  = -x + log(fabs(K_scaled.val));
 140     result->err  = GSL_DBL_EPSILON * fabs(x) + fabs(K_scaled.err/K_scaled.val);
 141     result->err += GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 142     return GSL_SUCCESS;
 143   }
 144 }
 145
 146
 147 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 148
 149 #include "eval.h"
 150
 151 double gsl_sf_bessel_Knu_scaled(const double nu, const double x)
 152 {
 153   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e(nu, x, &result));
 154 }
 155
 156 double gsl_sf_bessel_Knu(const double nu, const double x)
 157 {
 158   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Knu_e(nu, x, &result));
 159 }
 160
 161 double gsl_sf_bessel_lnKnu(const double nu, const double x)
 162 {
 163   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_lnKnu_e(nu, x, &result));
 164 }