htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_Yn.c

   1 /* specfunc/bessel_Yn.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_psi.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28
  29 #include "error.h"
  30
  31 #include "bessel.h"
  32 #include "bessel_amp_phase.h"
  33 #include "bessel_olver.h"
  34
  35 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  36
  37 /* assumes n >= 1 */
  38 static int bessel_Yn_small_x(const int n, const double x, gsl_sf_result * result)
  39 {
  40   int k;
  41   double y = 0.25 * x * x;
  42   double ln_x_2 = log(0.5*x);
  43   gsl_sf_result ln_nm1_fact;
  44   double k_term;
  45   double term1, sum1, ln_pre1;
  46   double term2, sum2, pre2;
  47
  48   gsl_sf_lnfact_e((unsigned int)(n-1), &ln_nm1_fact);
  49
  50   ln_pre1 = -n*ln_x_2 + ln_nm1_fact.val;
  51   if(ln_pre1 > GSL_LOG_DBL_MAX - 3.0) GSL_ERROR ("error", GSL_EOVRFLW);
  52
  53   sum1 = 1.0;
  54   k_term = 1.0;
  55   for(k=1; k<=n-1; k++) {
  56     k_term *= y/(k * (n-k));
  57     sum1 += k_term;
  58   }
  59   term1 = -exp(ln_pre1) * sum1 / M_PI;
  60
  61   pre2 = -exp(n*ln_x_2) / M_PI;
  62   if(fabs(pre2) > 0.0) {
  63     const int KMAX = 20;
  64     gsl_sf_result psi_n;
  65     gsl_sf_result npk_fact;
  66     double yk = 1.0;
  67     double k_fact  = 1.0;
  68     double psi_kp1 = -M_EULER;
  69     double psi_npkp1;
  70     gsl_sf_psi_int_e(n, &psi_n);
  71     gsl_sf_fact_e((unsigned int)n, &npk_fact);
  72     psi_npkp1 = psi_n.val + 1.0/n;
  73     sum2 = (psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/npk_fact.val;
  74     for(k=1; k<KMAX; k++) {
  75       psi_kp1   += 1./k;
  76       psi_npkp1 += 1./(n+k);
  77       k_fact   *= k;
  78       npk_fact.val *= n+k;
  79       yk *= -y;
  80       k_term = yk*(psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/(k_fact*npk_fact.val);
  81       sum2 += k_term;
  82     }
  83     term2 = pre2 * sum2;
  84   }
  85   else {
  86     term2 = 0.0;
  87   }
  88
  89   result->val  = term1 + term2;
  90   result->err  = GSL_DBL_EPSILON * (fabs(ln_pre1)*fabs(term1) + fabs(term2));
  91   result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  92
  93   return GSL_SUCCESS;
  94 }
  95
  96
  97 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  98
  99
 100 int
 101 gsl_sf_bessel_Yn_e(int n, const double x, gsl_sf_result * result)
 102 {
 103   int sign = 1;
 104
 105   if(n < 0) {
 106     /* reduce to case n >= 0 */
 107     n = -n;
 108     if(GSL_IS_ODD(n)) sign = -1;
 109   }
 110
 111   /* CHECK_POINTER(result) */
 112
 113   if(n == 0) {
 114     int status = gsl_sf_bessel_Y0_e(x, result);
 115     result->val *= sign;
 116     return status;
 117   }
 118   else if(n == 1) {
 119     int status = gsl_sf_bessel_Y1_e(x, result);
 120     result->val *= sign;
 121     return status;
 122   }
 123   else {
 124     if(x <= 0.0) {
 125       DOMAIN_ERROR(result);
 126     }
 127     if(x < 5.0) {
 128       int status = bessel_Yn_small_x(n, x, result);
 129       result->val *= sign;
 130       return status;
 131     }
 132     else if(GSL_ROOT3_DBL_EPSILON * x > (n*n + 1.0)) {
 133       int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asympx_e((double)n, x, result);
 134       result->val *= sign;
 135       return status;
 136     }
 137     else if(n > 50) {
 138       int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asymp_Olver_e((double)n, x, result);
 139       result->val *= sign;
 140       return status;
 141     }
 142     else {
 143       double two_over_x = 2.0/x;
 144       gsl_sf_result r_by;
 145       gsl_sf_result r_bym;
 146       int stat_1 = gsl_sf_bessel_Y1_e(x, &r_by);
 147       int stat_0 = gsl_sf_bessel_Y0_e(x, &r_bym);
 148       double bym = r_bym.val;
 149       double by  = r_by.val;
 150       double byp;
 151       int j;
 152
 153       for(j=1; j<n; j++) {
 154         byp = j*two_over_x*by - bym;
 155         bym = by;
 156         by  = byp;
 157       }
 158       result->val  = sign * by;
 159       result->err  = fabs(result->val) * (fabs(r_by.err/r_by.val) + fabs(r_bym.err/r_bym.val));
 160       result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 161
 162       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_1, stat_0);
 163     }
 164   }
 165 }
 166
 167
 168 int
 169 gsl_sf_bessel_Yn_array(const int nmin, const int nmax, const double x, double * result_array)
 170 {
 171   /* CHECK_POINTER(result_array) */
 172
 173   if(nmin < 0 || nmax < nmin || x <= 0.0) {
 174     int j;
 175     for(j=0; j<=nmax-nmin; j++) result_array[j] = 0.0;
 176     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
 177   }
 178   else {
 179     gsl_sf_result r_Ynm1;
 180     gsl_sf_result r_Yn;
 181     int stat_nm1 = gsl_sf_bessel_Yn_e(nmin,   x, &r_Ynm1);
 182     int stat_n   = gsl_sf_bessel_Yn_e(nmin+1, x, &r_Yn);
 183     double Ynp1;
 184     double Yn   = r_Yn.val;
 185     double Ynm1 = r_Ynm1.val;
 186     int n;
 187
 188     int stat = GSL_ERROR_SELECT_2(stat_nm1, stat_n);
 189
 190     if(stat == GSL_SUCCESS) {
 191       for(n=nmin+1; n<=nmax+1; n++) {
 192         result_array[n-nmin-1] = Ynm1;
 193         Ynp1 = -Ynm1 + 2.0*n/x * Yn;
 194         Ynm1 = Yn;
 195         Yn   = Ynp1;
 196       }
 197     }
 198     else {
 199       for(n=nmin; n<=nmax; n++) {
 200         result_array[n-nmin] = 0.0;
 201       }
 202     }
 203
 204     return stat;
 205   }
 206 }
 207
 208
 209 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 210
 211 #include "eval.h"
 212
 213 double gsl_sf_bessel_Yn(const int n, const double x)
 214 {
 215   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Yn_e(n, x, &result));
 216 }
 217