htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_j.c

   1 /* specfunc/bessel_j.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_pow_int.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_trig.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28
  29 #include "error.h"
  30
  31 #include "bessel.h"
  32 #include "bessel_olver.h"
  33
  34 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  35
  36 int gsl_sf_bessel_j0_e(const double x, gsl_sf_result * result)
  37 {
  38   double ax = fabs(x);
  39
  40   /* CHECK_POINTER(result) */
  41
  42   if(ax < 0.5) {
  43     const double y = x*x;
  44     const double c1 = -1.0/6.0;
  45     const double c2 =  1.0/120.0;
  46     const double c3 = -1.0/5040.0;
  47     const double c4 =  1.0/362880.0;
  48     const double c5 = -1.0/39916800.0;
  49     const double c6 =  1.0/6227020800.0;
  50     result->val = 1.0 + y*(c1 + y*(c2 + y*(c3 + y*(c4 + y*(c5 + y*c6)))));
  51     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  52     return GSL_SUCCESS;
  53   }
  54   else {
  55     gsl_sf_result sin_result;
  56     const int stat = gsl_sf_sin_e(x, &sin_result);
  57     result->val  = sin_result.val/x;
  58     result->err  = fabs(sin_result.err/x);
  59     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  60     return stat;
  61   }
  62 }
  63
  64
  65 int gsl_sf_bessel_j1_e(const double x, gsl_sf_result * result)
  66 {
  67   double ax = fabs(x);
  68
  69   /* CHECK_POINTER(result) */
  70
  71   if(x == 0.0) {
  72     result->val = 0.0;
  73     result->err = 0.0;
  74     return GSL_SUCCESS;
  75   }
  76   else if(ax < 3.1*GSL_DBL_MIN) {
  77     UNDERFLOW_ERROR(result);
  78   }
  79   else if(ax < 0.25) {
  80     const double y = x*x;
  81     const double c1 = -1.0/10.0;
  82     const double c2 =  1.0/280.0;
  83     const double c3 = -1.0/15120.0;
  84     const double c4 =  1.0/1330560.0;
  85     const double c5 = -1.0/172972800.0;
  86     const double sum = 1.0 + y*(c1 + y*(c2 + y*(c3 + y*(c4 + y*c5))));
  87     result->val = x/3.0 * sum;
  88     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  89     return GSL_SUCCESS;
  90   }
  91   else {
  92     gsl_sf_result cos_result;
  93     gsl_sf_result sin_result;
  94     const int stat_cos = gsl_sf_cos_e(x, &cos_result);
  95     const int stat_sin = gsl_sf_sin_e(x, &sin_result);
  96     const double cos_x = cos_result.val;
  97     const double sin_x = sin_result.val;
  98     result->val  = (sin_x/x - cos_x)/x;
  99     result->err  = (fabs(sin_result.err/x) + fabs(cos_result.err))/fabs(x);
 100     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(sin_x/(x*x)) + fabs(cos_x/x));
 101     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 102     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_cos, stat_sin);
 103   }
 104 }
 105
 106
 107 int gsl_sf_bessel_j2_e(const double x, gsl_sf_result * result)
 108 {
 109   double ax = fabs(x);
 110
 111   /* CHECK_POINTER(result) */
 112
 113   if(x == 0.0) {
 114     result->val = 0.0;
 115     result->err = 0.0;
 116     return GSL_SUCCESS;
 117   }
 118   else if(ax < 4.0*GSL_SQRT_DBL_MIN) {
 119     UNDERFLOW_ERROR(result);
 120   }
 121   else if(ax < 1.3) {
 122     const double y  = x*x;
 123     const double c1 = -1.0/14.0;
 124     const double c2 =  1.0/504.0;
 125     const double c3 = -1.0/33264.0;
 126     const double c4 =  1.0/3459456.0;
 127     const double c5 = -1.0/518918400;
 128     const double c6 =  1.0/105859353600.0;
 129     const double c7 = -1.0/28158588057600.0;
 130     const double c8 =  1.0/9461285587353600.0;
 131     const double c9 = -1.0/3916972233164390400.0;
 132     const double sum = 1.0+y*(c1+y*(c2+y*(c3+y*(c4+y*(c5+y*(c6+y*(c7+y*(c8+y*c9))))))));
 133     result->val = y/15.0 * sum;
 134     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 135     return GSL_SUCCESS;
 136   }
 137   else {
 138     gsl_sf_result cos_result;
 139     gsl_sf_result sin_result;
 140     const int stat_cos = gsl_sf_cos_e(x, &cos_result);
 141     const int stat_sin = gsl_sf_sin_e(x, &sin_result);
 142     const double cos_x = cos_result.val;
 143     const double sin_x = sin_result.val;
 144     const double f = (3.0/(x*x) - 1.0);
 145     result->val  = (f * sin_x - 3.0*cos_x/x)/x;
 146     result->err  = fabs(f * sin_result.err/x) + fabs((3.0*cos_result.err/x)/x);
 147     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(f*sin_x/x) + 3.0*fabs(cos_x/(x*x)));
 148     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 149     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_cos, stat_sin);
 150   }
 151 }
 152
 153
 154 int
 155 gsl_sf_bessel_jl_e(const int l, const double x, gsl_sf_result * result)
 156 {
 157   if(l < 0 || x < 0.0) {
 158     DOMAIN_ERROR(result);
 159   }
 160   else if(x == 0.0) {
 161     result->val = ( l > 0 ? 0.0 : 1.0 );
 162     result->err = 0.0;
 163     return GSL_SUCCESS;
 164   }
 165   else if(l == 0) {
 166     return gsl_sf_bessel_j0_e(x, result);
 167   }
 168   else if(l == 1) {
 169     return gsl_sf_bessel_j1_e(x, result);
 170   }
 171   else if(l == 2) {
 172     return gsl_sf_bessel_j2_e(x, result);
 173   }
 174   else if(x*x < 10.0*(l+0.5)/M_E) {
 175     gsl_sf_result b;
 176     int status = gsl_sf_bessel_IJ_taylor_e(l+0.5, x, -1, 50, GSL_DBL_EPSILON, &b);
 177     double pre   = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 178     result->val  = pre * b.val;
 179     result->err  = pre * b.err;
 180     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 181     return status;
 182   }
 183   else if(GSL_ROOT4_DBL_EPSILON * x > (l*l + l + 1.0)) {
 184     gsl_sf_result b;
 185     int status = gsl_sf_bessel_Jnu_asympx_e(l + 0.5, x, &b);
 186     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 187     result->val = pre * b.val;
 188     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + pre * b.err;
 189     return status;
 190   }
 191   else if(l > 1.0/GSL_ROOT6_DBL_EPSILON) {
 192     gsl_sf_result b;
 193     int status = gsl_sf_bessel_Jnu_asymp_Olver_e(l + 0.5, x, &b);
 194     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 195     result->val = pre * b.val;
 196     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + pre * b.err;
 197     return status;
 198   }
 199   else if(x > 1000.0 && x > l*l)
 200   {
 201     /* We need this path to avoid feeding large x to CF1 below; */
 202     gsl_sf_result b;
 203     int status = gsl_sf_bessel_Jnu_asympx_e(l + 0.5, x, &b);
 204     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 205     result->val = pre * b.val;
 206     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + pre * b.err;
 207     return status;
 208   }
 209   else {
 210     double sgn;
 211     double ratio;
 212     /* The CF1 call will hit 10000 iterations for x > 10000 + l */
 213     int stat_CF1 = gsl_sf_bessel_J_CF1(l+0.5, x, &ratio, &sgn);
 214     double jellp1 = GSL_SQRT_DBL_EPSILON * ratio;
 215     double jell   = GSL_SQRT_DBL_EPSILON;
 216     double jellm1;
 217     int ell;
 218     for(ell = l; ell > 0; ell--) {
 219       jellm1 = -jellp1 + (2*ell + 1)/x * jell;
 220       jellp1 = jell;
 221       jell   = jellm1;
 222     }
 223
 224     if(fabs(jell) > fabs(jellp1)) {
 225       gsl_sf_result j0_result;
 226       int stat_j0  = gsl_sf_bessel_j0_e(x, &j0_result);
 227       double pre   = GSL_SQRT_DBL_EPSILON / jell;
 228       result->val  = j0_result.val * pre;
 229       result->err  = j0_result.err * fabs(pre);
 230       result->err += 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * (0.5*l + 1.0) * fabs(result->val);
 231       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_j0, stat_CF1);
 232     }
 233     else {
 234       gsl_sf_result j1_result;
 235       int stat_j1  = gsl_sf_bessel_j1_e(x, &j1_result);
 236       double pre   = GSL_SQRT_DBL_EPSILON / jellp1;
 237       result->val  = j1_result.val * pre;
 238       result->err  = j1_result.err * fabs(pre);
 239       result->err += 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * (0.5*l + 1.0) * fabs(result->val);
 240       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_j1, stat_CF1);
 241     }
 242   }
 243 }
 244
 245
 246 int
 247 gsl_sf_bessel_jl_array(const int lmax, const double x, double * result_array)
 248 {
 249   /* CHECK_POINTER(result_array) */
 250
 251   if(lmax < 0 || x < 0.0) {
 252     int j;
 253     for(j=0; j<=lmax; j++) result_array[j] = 0.0;
 254     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
 255   }
 256   else if(x == 0.0) {
 257     int j;
 258     for(j=1; j<=lmax; j++) result_array[j] = 0.0;
 259     result_array[0] = 1.0;
 260     return GSL_SUCCESS;
 261   }
 262   else {
 263     gsl_sf_result r_jellp1;
 264     gsl_sf_result r_jell;
 265     int stat_0 = gsl_sf_bessel_jl_e(lmax+1, x, &r_jellp1);
 266     int stat_1 = gsl_sf_bessel_jl_e(lmax,   x, &r_jell);
 267     double jellp1 = r_jellp1.val;
 268     double jell   = r_jell.val;
 269     double jellm1;
 270     int ell;
 271
 272     result_array[lmax] = jell;
 273     for(ell = lmax; ell >= 1; ell--) {
 274       jellm1 = -jellp1 + (2*ell + 1)/x * jell;
 275       jellp1 = jell;
 276       jell   = jellm1;
 277       result_array[ell-1] = jellm1;
 278     }
 279
 280     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_0, stat_1);
 281   }
 282 }
 283
 284
 285 int gsl_sf_bessel_jl_steed_array(const int lmax, const double x, double * jl_x)
 286 {
 287   /* CHECK_POINTER(jl_x) */
 288
 289   if(lmax < 0 || x < 0.0) {
 290     int j;
 291     for(j=0; j<=lmax; j++) jl_x[j] = 0.0;
 292     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
 293   }
 294   else if(x == 0.0) {
 295     int j;
 296     for(j=1; j<=lmax; j++) jl_x[j] = 0.0;
 297     jl_x[0] = 1.0;
 298     return GSL_SUCCESS;
 299   }
 300   else if(x < 2.0*GSL_ROOT4_DBL_EPSILON) {
 301     /* first two terms of Taylor series */
 302     double inv_fact = 1.0;  /* 1/(1 3 5 ... (2l+1)) */
 303     double x_l      = 1.0;  /* x^l */
 304     int l;
 305     for(l=0; l<=lmax; l++) {
 306       jl_x[l]  = x_l * inv_fact;
 307       jl_x[l] *= 1.0 - 0.5*x*x/(2.0*l+3.0);
 308       inv_fact /= 2.0*l+3.0;
 309       x_l      *= x;
 310     }
 311     return GSL_SUCCESS;
 312   }
 313   else {
 314     /* Steed/Barnett algorithm [Comp. Phys. Comm. 21, 297 (1981)] */
 315     double x_inv = 1.0/x;
 316     double W = 2.0*x_inv;
 317     double F = 1.0;
 318     double FP = (lmax+1.0) * x_inv;
 319     double B = 2.0*FP + x_inv;
 320     double end = B + 20000.0*W;
 321     double D = 1.0/B;
 322     double del = -D;
 323
 324     FP += del;
 325
 326     /* continued fraction */
 327     do {
 328       B += W;
 329       D = 1.0/(B-D);
 330       del *= (B*D - 1.);
 331       FP += del;
 332       if(D < 0.0) F = -F;
 333       if(B > end) {
 334         GSL_ERROR ("error", GSL_EMAXITER);
 335       }
 336     }
 337     while(fabs(del) >= fabs(FP) * GSL_DBL_EPSILON);
 338
 339     FP *= F;
 340
 341     if(lmax > 0) {
 342       /* downward recursion */
 343       double XP2 = FP;
 344       double PL = lmax * x_inv;
 345       int L  = lmax;
 346       int LP;
 347       jl_x[lmax] = F;
 348       for(LP = 1; LP<=lmax; LP++) {
 349         jl_x[L-1] = PL * jl_x[L] + XP2;
 350         FP = PL*jl_x[L-1] - jl_x[L];
 351         XP2 = FP;
 352         PL -= x_inv;
 353         --L;
 354       }
 355       F = jl_x[0];
 356     }
 357
 358     /* normalization */
 359     W = x_inv / hypot(FP, F);
 360     jl_x[0] = W*F;
 361     if(lmax > 0) {
 362       int L;
 363       for(L=1; L<=lmax; L++) {
 364         jl_x[L] *= W;
 365       }
 366     }
 367
 368     return GSL_SUCCESS;
 369   }
 370 }
 371
 372
 373 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 374
 375 #include "eval.h"
 376
 377 double gsl_sf_bessel_j0(const double x)
 378 {
 379   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_j0_e(x, &result));
 380 }
 381
 382 double gsl_sf_bessel_j1(const double x)
 383 {
 384   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_j1_e(x, &result));
 385 }
 386
 387 double gsl_sf_bessel_j2(const double x)
 388 {
 389   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_j2_e(x, &result));
 390 }
 391
 392 double gsl_sf_bessel_jl(const int l, const double x)
 393 {
 394   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_jl_e(l, x, &result));
 395 }
 396