htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_k.c

   1 /* specfunc/bessel_k.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_pow_int.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28
  29 #include "error.h"
  30 #include "check.h"
  31
  32 #include "bessel.h"
  33
  34 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  35
  36 /* [Abramowitz+Stegun, 10.2.4 + 10.2.6]
  37  * with lmax=15, precision ~ 15D for x < 3
  38  *
  39  * assumes l >= 1
  40  */
  41 static int bessel_kl_scaled_small_x(int l, const double x, gsl_sf_result * result)
  42 {
  43   gsl_sf_result num_fact;
  44   double den  = gsl_sf_pow_int(x, l+1);
  45   int stat_df = gsl_sf_doublefact_e((unsigned int) (2*l-1), &num_fact);
  46
  47   if(stat_df != GSL_SUCCESS || den == 0.0) {
  48     OVERFLOW_ERROR(result);
  49   }
  50   else {
  51     const int lmax = 50;
  52     gsl_sf_result ipos_term;
  53     double ineg_term;
  54     double sgn = (GSL_IS_ODD(l) ? -1.0 : 1.0);
  55     double ex  = exp(x);
  56     double t = 0.5*x*x;
  57     double sum = 1.0;
  58     double t_coeff = 1.0;
  59     double t_power = 1.0;
  60     double delta;
  61     int stat_il;
  62     int i;
  63
  64     for(i=1; i<lmax; i++) {
  65       t_coeff /= i*(2*(i-l) - 1);
  66       t_power *= t;
  67       delta = t_power*t_coeff;
  68       sum += delta;
  69       if(fabs(delta/sum) < GSL_DBL_EPSILON) break;
  70     }
  71
  72     stat_il = gsl_sf_bessel_il_scaled_e(l, x, &ipos_term);
  73     ineg_term =  sgn * num_fact.val/den * sum;
  74     result->val = -sgn * 0.5*M_PI * (ex*ipos_term.val - ineg_term);
  75     result->val *= ex;
  76     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  77     return stat_il;
  78   }
  79 }
  80
  81
  82 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  83
  84 int gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(const double x, gsl_sf_result * result)
  85 {
  86   /* CHECK_POINTER(result) */
  87
  88   if(x <= 0.0) {
  89     DOMAIN_ERROR(result);
  90   }
  91   else {
  92     result->val = M_PI/(2.0*x);
  93     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  94     CHECK_UNDERFLOW(result);
  95     return GSL_SUCCESS;
  96   }
  97 }
  98
  99
 100 int gsl_sf_bessel_k1_scaled_e(const double x, gsl_sf_result * result)
 101 {
 102   /* CHECK_POINTER(result) */
 103
 104   if(x <= 0.0) {
 105     DOMAIN_ERROR(result);
 106   }
 107   else if(x < (M_SQRTPI+1.0)/(M_SQRT2*GSL_SQRT_DBL_MAX)) {
 108     OVERFLOW_ERROR(result);
 109   }
 110   else {
 111     result->val = M_PI/(2.0*x) * (1.0 + 1.0/x);
 112     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 113     CHECK_UNDERFLOW(result);
 114     return GSL_SUCCESS;
 115   }
 116 }
 117
 118
 119 int gsl_sf_bessel_k2_scaled_e(const double x, gsl_sf_result * result)
 120 {
 121   /* CHECK_POINTER(result) */
 122
 123   if(x <= 0.0) {
 124     DOMAIN_ERROR(result);
 125   }
 126   else if(x < 2.0/GSL_ROOT3_DBL_MAX) {
 127     OVERFLOW_ERROR(result);
 128   }
 129   else {
 130     result->val = M_PI/(2.0*x) * (1.0 + 3.0/x * (1.0 + 1.0/x));
 131     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 132     CHECK_UNDERFLOW(result);
 133     return GSL_SUCCESS;
 134   }
 135 }
 136
 137
 138 int gsl_sf_bessel_kl_scaled_e(int l, const double x, gsl_sf_result * result)
 139 {
 140   if(l < 0 || x <= 0.0) {
 141     DOMAIN_ERROR(result);
 142   }
 143   else if(l == 0) {
 144     return gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(x, result);
 145   }
 146   else if(l == 1) {
 147     return gsl_sf_bessel_k1_scaled_e(x, result);
 148   }
 149   else if(l == 2) {
 150     return gsl_sf_bessel_k2_scaled_e(x, result);
 151   }
 152   else if(x < 3.0) {
 153     return bessel_kl_scaled_small_x(l, x, result);
 154   }
 155   else if(GSL_ROOT3_DBL_EPSILON * x > (l*l + l + 1)) {
 156     int status = gsl_sf_bessel_Knu_scaled_asympx_e(l + 0.5, x, result);
 157     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 158     result->val *= pre;
 159     result->err *= pre;
 160     return status;
 161   }
 162   else if(GSL_MIN(0.29/(l*l+1.0), 0.5/(l*l+1.0+x*x)) < GSL_ROOT3_DBL_EPSILON) {
 163     int status = gsl_sf_bessel_Knu_scaled_asymp_unif_e(l + 0.5, x, result);
 164     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 165     result->val *= pre;
 166     result->err *= pre;
 167     return status;
 168   }
 169   else {
 170     /* recurse upward */
 171     gsl_sf_result r_bk;
 172     gsl_sf_result r_bkm;
 173     int stat_1 = gsl_sf_bessel_k1_scaled_e(x, &r_bk);
 174     int stat_0 = gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(x, &r_bkm);
 175     double bkp;
 176     double bk  = r_bk.val;
 177     double bkm = r_bkm.val;
 178     int j;
 179     for(j=1; j<l; j++) {
 180       bkp = (2*j+1)/x*bk + bkm;
 181       bkm = bk;
 182       bk  = bkp;
 183     }
 184     result->val  = bk;
 185     result->err  = fabs(bk) * (fabs(r_bk.err/r_bk.val) + fabs(r_bkm.err/r_bkm.val));
 186     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 187
 188     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_1, stat_0);
 189   }
 190 }
 191
 192 int
 193 gsl_sf_bessel_kl_scaled_array(const int lmax, const double x, double * result_array)
 194 {
 195   if(lmax < 0 || x <= 0.0) {
 196     GSL_ERROR("domain error", GSL_EDOM);
 197   } else if (lmax == 0) {
 198     gsl_sf_result result;
 199     int stat = gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(x, &result);
 200     result_array[0] = result.val;
 201     return stat;
 202   } else {
 203     int ell;
 204     double kellp1, kell, kellm1;
 205     gsl_sf_result r_kell;
 206     gsl_sf_result r_kellm1;
 207     gsl_sf_bessel_k1_scaled_e(x, &r_kell);
 208     gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(x, &r_kellm1);
 209     kell   = r_kell.val;
 210     kellm1 = r_kellm1.val;
 211     result_array[0] = kellm1;
 212     result_array[1] = kell;
 213     for(ell = 1; ell < lmax; ell++) {
 214       kellp1 = (2*ell+1)/x * kell + kellm1;
 215       result_array[ell+1] = kellp1;
 216       kellm1 = kell;
 217       kell   = kellp1;
 218     }
 219     return GSL_SUCCESS;
 220   }
 221 }
 222
 223
 224 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 225
 226 #include "eval.h"
 227
 228 double gsl_sf_bessel_k0_scaled(const double x)
 229 {
 230   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_k0_scaled_e(x, &result));
 231 }
 232
 233 double gsl_sf_bessel_k1_scaled(const double x)
 234 {
 235   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_k1_scaled_e(x, &result));
 236 }
 237
 238 double gsl_sf_bessel_k2_scaled(const double x)
 239 {
 240   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_k2_scaled_e(x, &result));
 241 }
 242
 243 double gsl_sf_bessel_kl_scaled(const int l, const double x)
 244 {
 245   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_kl_scaled_e(l, x, &result));
 246 }
 247
 248