htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_olver.c

   1 /* specfunc/bessel_olver.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_airy.h>
  26
  27 #include "error.h"
  28
  29 #include "bessel.h"
  30 #include "bessel_olver.h"
  31
  32 #include "chebyshev.h"
  33 #include "cheb_eval.c"
  34
  35 /* fit for f(x) = zofmzeta((x+1)/2), 0 <= mzeta <= 1 */
  36 static double zofmzeta_a_data[20] = {
  37   2.9332563730829348990,
  38   0.4896518224847036624,
  39   0.0228637617355380860,
  40  -0.0001715731377284693,
  41  -0.0000105927538148751,
  42   1.0595602530419e-6,
  43  -4.68016051691e-8,
  44   5.8310020e-12,
  45   1.766537581e-10,
  46  -1.45034640e-11,
  47   4.357772e-13,
  48   4.60971e-14,
  49  -2.57571e-14,
  50   2.26468e-14,
  51  -2.22053e-14,
  52   2.08593e-14,
  53  -1.84454e-14,
  54   1.50150e-14,
  55  -1.06506e-14,
  56   5.5375e-15
  57 };
  58 static cheb_series zofmzeta_a_cs = {
  59   zofmzeta_a_data,
  60   19,
  61   -1,1,
  62   8
  63 };
  64
  65
  66 /* fit for f(x) = zofmzeta((9x+11)/2), 1 <= mzeta <= 10 */
  67 static double zofmzeta_b_data[30] = {
  68   22.40725276466303489,
  69   10.39808258825165581,
  70   1.092050144486018425,
  71  -0.071111274777921604,
  72   0.008990125336059704,
  73  -0.001201950338088875,
  74   0.000106686807968315,
  75   0.000017406491576830,
  76  -0.000014946669657805,
  77   6.189984487752e-6,
  78  -2.049466715178e-6,
  79   5.87189458020e-7,
  80  -1.46077514157e-7,
  81   2.9803936132e-8,
  82  -3.817692108e-9,
  83  -4.66980416e-10,
  84   5.83860334e-10,
  85  -2.78825299e-10,
  86   1.01682688e-10,
  87  -3.1209928e-11,
  88   8.111122e-12,
  89  -1.663986e-12,
  90   1.81364e-13,
  91   5.3414e-14,
  92  -4.7234e-14,
  93   2.1689e-14,
  94  -7.815e-15,
  95   2.371e-15,
  96  -6.04e-16,
  97   1.20e-16
  98 };
  99 static cheb_series zofmzeta_b_cs = {
 100   zofmzeta_b_data,
 101   29,
 102   -1,1,
 103   15
 104 };
 105
 106
 107 /* fit for f(x) = zofmzeta(mz(x))/mz(x)^(3/2),
 108  * mz(x) = (2/(x+1))^(2/3) 10
 109  * 10 <= mzeta <= Inf
 110  */
 111 static double zofmzeta_c_data[11] = {
 112   1.3824761227122911500,
 113   0.0244856101686774245,
 114  -0.0000842866496282540,
 115   1.4656076569771e-6,
 116  -3.14874099476e-8,
 117   7.561134833e-10,
 118  -1.94531643e-11,
 119   5.245878e-13,
 120  -1.46380e-14,
 121   4.192e-16,
 122  -1.23e-17
 123 };
 124 static cheb_series zofmzeta_c_cs = {
 125   zofmzeta_c_data,
 126   10,
 127   -1,1,
 128   6
 129 };
 130
 131
 132 /* Invert [Abramowitz+Stegun, 9.3.39].
 133  * Assumes minus_zeta >= 0.
 134  */
 135 double
 136 gsl_sf_bessel_Olver_zofmzeta(double minus_zeta)
 137 {
 138   if(minus_zeta < 1.0) {
 139     const double x = 2.0*minus_zeta - 1.0;
 140     gsl_sf_result c;
 141     cheb_eval_e(&zofmzeta_a_cs, x, &c);
 142     return c.val;
 143   }
 144   else if(minus_zeta < 10.0) {
 145     const double x = (2.0*minus_zeta - 11.0)/9.0;
 146     gsl_sf_result c;
 147     cheb_eval_e(&zofmzeta_b_cs, x, &c);
 148     return c.val;
 149   }
 150   else {
 151     const double TEN_32 = 31.62277660168379332; /* 10^(3/2) */
 152     const double p = pow(minus_zeta, 3.0/2.0);
 153     const double x = 2.0*TEN_32/p - 1.0;
 154     gsl_sf_result c;
 155     cheb_eval_e(&zofmzeta_c_cs, x, &c);
 156     return c.val * p;
 157   }
 158 }
 159
 160
 161 /* Chebyshev fit for f(x) = z(x)^6 A_3(z(x)),  z(x) = 22/(10(x+1)) */
 162 static double A3_gt1_data[31] = {
 163   -0.123783199829515294670493131190,
 164    0.104636462534700704670877382304,
 165   -0.067500816575851826744877535903,
 166    0.035563362418888483652711005520,
 167   -0.0160738524035979408472979609051,
 168    0.0064497878252851092073278056238,
 169   -0.00235408261133449663958121821593,
 170    0.00079545702851302155411892534965,
 171   -0.00025214920745855079895784825637,
 172    0.00007574004596069392921153301833,
 173   -0.00002172917966339623434407978263,
 174    5.9914810727868915476543145465e-06,
 175   -1.5958781571808992162953719817e-06,
 176    4.1232986512903717525448312012e-07,
 177   -1.0369725993417659101913919101e-07,
 178    2.5457982304266541145999235022e-08,
 179   -6.1161715053791743082427422443e-09,
 180    1.4409346199138658887871461320e-09,
 181   -3.3350445956255561668232014995e-10,
 182    7.5950686572918996453336138108e-11,
 183   -1.7042296334409430377389900278e-11,
 184    3.7723525020626230919721640081e-12,
 185   -8.2460237635733980528416501227e-13,
 186    1.7816961527997797696251868875e-13,
 187   -3.8084101506541792942694560802e-14,
 188    8.0593669930916099079755351563e-15,
 189   -1.6896565961641739017452636964e-15,
 190    3.5115651805888443184822853595e-16,
 191   -7.2384771938569255638904297651e-17,
 192    1.4806598977677176106283840244e-17,
 193   -3.0069285750787303634897997963e-18
 194 };
 195 static cheb_series A3_gt1_cs = {
 196   A3_gt1_data,
 197   30,
 198   -1,1,
 199   17
 200 };
 201
 202 /* chebyshev expansion for f(x) = z(x)^8 A_4(z(x)), z(x) = 12/(5(x+1)) */
 203 static double A4_gt1_data[30] = {
 204   1.15309329391198493586724229008,
 205  -1.01812701728669338904729927846,
 206   0.71964022270555684403652781941,
 207  -0.42359963977172689685150061355,
 208   0.215024488759339557817435404261,
 209  -0.096751915348145944032096342479,
 210   0.039413982058824310099856035361,
 211  -0.014775225692561697963781115014,
 212   0.005162114514159370516947823271,
 213  -0.00169783446445524322560925166335,
 214   0.00052995667873006847211519193478,
 215  -0.00015802027574996477115667974856,
 216   0.000045254366680989687988902825193,
 217  -0.000012503722965474638015488600967,
 218   3.3457656998119148699124716204e-06,
 219  -8.6981575241150758412492331833e-07,
 220   2.2030895484325645640823940625e-07,
 221  -5.4493369492600677068285936533e-08,
 222   1.3190457281724829107139385556e-08,
 223  -3.1301560183377379158951191769e-09,
 224   7.2937802527123344842593076131e-10,
 225  -1.6712080137945140407348940109e-10,
 226   3.7700053248213600430503521194e-11,
 227  -8.3824538848817227637828899571e-12,
 228   1.8388741910049766865274037194e-12,
 229  -3.9835919980753778560117573063e-13,
 230   8.5288827136546615604290389711e-14,
 231  -1.8060227869114416998653266836e-14,
 232   3.7849342199690728470461022877e-15,
 233  -7.8552867468122209577151823365e-16
 234 };
 235 static cheb_series A4_gt1_cs = {
 236   A4_gt1_data,
 237   17, /* 29, */
 238   -1, 1,
 239   17
 240 };
 241
 242 /* Chebyshev fit for f(x) = z(x)^3 B_2(z(x)), z(x) = 12/(5(x+1)) */
 243 static double B2_gt1_data[40] = {
 244   0.00118587147272683864479328868589,
 245   0.00034820459990648274622193981840,
 246  -0.00030411304425639768103075864567,
 247   0.00002812066284012343531484682886,
 248   0.00004493525295901613184489898748,
 249  -0.00003037629997093072196779489677,
 250   0.00001125979647123875721949743970,
 251  -2.4832533969517775991951008218e-06,
 252  -9.9003813640537799587086928278e-08,
 253   4.9259859656183110299492296029e-07,
 254  -3.7644120964426705960749504975e-07,
 255   2.2887828521334625189639122509e-07,
 256  -1.3202687370822203731489855050e-07,
 257   7.7019669092537400811434860763e-08,
 258  -4.6589706973010511603890144294e-08,
 259   2.9396476233013923711978522963e-08,
 260  -1.9293230611988282919101954538e-08,
 261   1.3099107013728717842406906896e-08,
 262  -9.1509111940885962831104149355e-09,
 263   6.5483472971925614347299375295e-09,
 264  -4.7831253582139967461241674569e-09,
 265   3.5562625457426178152760148639e-09,
 266  -2.6853389444008414186916562103e-09,
 267   2.0554738667134200145781857289e-09,
 268  -1.5923172019517426277886522758e-09,
 269   1.2465923213464381457319481498e-09,
 270  -9.8494846881180588507969988989e-10,
 271   7.8438674499372126663957464312e-10,
 272  -6.2877567918342950225937136855e-10,
 273   5.0662318868755257959686944117e-10,
 274  -4.0962270881243451160378710952e-10,
 275   3.3168684677374908553161911299e-10,
 276  -2.6829406619847450633596163305e-10,
 277   2.1603988122184568375561077873e-10,
 278  -1.7232373309560278402012124481e-10,
 279   1.3512709089611470626617830434e-10,
 280  -1.0285354732538663013167579792e-10,
 281   7.4211345443901713467637018423e-11,
 282  -4.8124980266864320351456993068e-11,
 283   2.3666534694476306077416831958e-11
 284 };
 285 static cheb_series B2_gt1_cs = {
 286   B2_gt1_data,
 287   39,
 288   -1, 1,
 289   30
 290 };
 291
 292
 293 /* Chebyshev fit for f(x) = z(x)^6 B_3(z(x)), z(x) = 12/(5(x+1)) */
 294 static double B3_gt1_data[30] = {
 295  -0.0102445379362695740863663926486,
 296   0.0036618484329295342954730801917,
 297   0.0026154252498599303282569321117,
 298  -0.0036187389410353156728771706336,
 299   0.0021878564157692275944613452462,
 300  -0.0008219952303590803584426516821,
 301   0.0001281773889155631494321316520,
 302   0.0001000944653368032985720548637,
 303  -0.0001288293344663774273453147788,
 304   0.00010136264202696513867821487205,
 305  -0.00007000275849659556221916572733,
 306   0.00004694886396757430431607955146,
 307  -0.00003190003869717837686356945696,
 308   0.00002231453668447775219665947479,
 309  -0.00001611102197712439539300336438,
 310   0.00001196634424990735214466633513,
 311  -9.0986920398931223804111374679e-06,
 312   7.0492613694235423068926562567e-06,
 313  -5.5425216624642184684300615394e-06,
 314   4.4071884714230296614449244106e-06,
 315  -3.5328595506791663127928952625e-06,
 316   2.84594975572077091520522824686e-06,
 317  -2.29592697828824392391071619788e-06,
 318   1.84714740375289956396370322228e-06,
 319  -1.47383331248116454652025598620e-06,
 320   1.15687781098593231076084710267e-06,
 321  -8.8174688524627071175315084910e-07,
 322   6.3705856964426840441434605593e-07,
 323  -4.1358791499961929237755474814e-07,
 324   2.0354151158738819867477996807e-07
 325 };
 326 static cheb_series B3_gt1_cs = {
 327   B3_gt1_data,
 328   29,
 329   -1, 1,
 330   29
 331 };
 332
 333
 334 /* Chebyshev fit for f(x) = z(x) B_2(z(x)), z(x) = 2(x+1)/5 */
 335 static double B2_lt1_data[40] = {
 336   0.00073681565841337130021924199490,
 337   0.00033803599647571227535304316937,
 338  -0.00008251723219239754024210552679,
 339  -0.00003390879948656432545900779710,
 340   0.00001961398056848881816694014889,
 341  -2.35593745904151401624656805567e-06,
 342  -1.79055017080406086541563835433e-06,
 343   1.33129571185610681090725934031e-06,
 344  -5.38879444715436544130673956170e-07,
 345   1.49603056041381416881299945557e-07,
 346  -1.83377228267274327911131293091e-08,
 347  -1.33191430762944336526965187651e-08,
 348   1.60642096463700438411396889489e-08,
 349  -1.28932576330421806740136816643e-08,
 350   9.6169275086179165484403221944e-09,
 351  -7.1818502280703532276832887290e-09,
 352   5.4744009217215145730697754561e-09,
 353  -4.2680446690508456935030086136e-09,
 354   3.3941665009266174865683284781e-09,
 355  -2.7440714072221673882163135170e-09,
 356   2.2488361522108255229193038962e-09,
 357  -1.8638240716608748862087923337e-09,
 358   1.5592350940805373500866440401e-09,
 359  -1.3145743937732330609242633070e-09,
 360   1.1153716777215047842790244968e-09,
 361  -9.5117576805266622854647303110e-10,
 362   8.1428799553234876296804561100e-10,
 363  -6.9893770813548773664326279169e-10,
 364   6.0073113636087448745018831981e-10,
 365  -5.1627434258513453901420776514e-10,
 366   4.4290993195074905891788459756e-10,
 367  -3.7852978599966867611179315200e-10,
 368   3.2143959338863177145307610452e-10,
 369  -2.7025926680620777594992221143e-10,
 370   2.2384857772457918539228234321e-10,
 371  -1.8125071664276678046551271701e-10,
 372   1.4164870008713668767293008546e-10,
 373  -1.0433101857132782485813325981e-10,
 374   6.8663910168392483929411418190e-11,
 375  -3.4068313177952244040559740439e-11
 376 };
 377 static cheb_series B2_lt1_cs = {
 378   B2_lt1_data,
 379   39,
 380   -1, 1,
 381   39
 382 };
 383
 384
 385 /* Chebyshev fit for f(x) = B_3(2(x+1)/5) */
 386 static double B3_lt1_data[40] = {
 387  -0.00137160820526992057354001614451,
 388  -0.00025474937951101049982680561302,
 389   0.00024762975547895881652073467771,
 390   0.00005229657281480196749313930265,
 391  -0.00007488354272621512385016593760,
 392   0.00001416880012891046449980449746,
 393   0.00001528986060172183690742576230,
 394  -0.00001668672297078590514293325326,
 395   0.00001061765189536459018739585094,
 396  -5.8220577442406209989680801335e-06,
 397   3.3322423743855900506302033234e-06,
 398  -2.23292405803003860894449897815e-06,
 399   1.74816651036678291794777245325e-06,
 400  -1.49581306041395051804547535093e-06,
 401   1.32759146107893129050610165582e-06,
 402  -1.19376077392564467408373553343e-06,
 403   1.07878303863211630544654040875e-06,
 404  -9.7743335011819134006676476250e-07,
 405   8.8729318903693324226127054792e-07,
 406  -8.0671146292125665050876015280e-07,
 407   7.3432860378667354971042255937e-07,
 408  -6.6897926072697370325310483359e-07,
 409   6.0966619703735610352576581485e-07,
 410  -5.5554095284507959561958605420e-07,
 411   5.0588335673197236002812826526e-07,
 412  -4.6008146297767601862670079590e-07,
 413   4.1761348515688145911438168306e-07,
 414  -3.7803230006989446874174476515e-07,
 415   3.4095248501364300041684648230e-07,
 416  -3.0603959751354749520615015472e-07,
 417   2.7300134179365690589640458993e-07,
 418  -2.4158028250762304756044254231e-07,
 419   2.1154781038298751985689113868e-07,
 420  -1.8269911328756771201465223313e-07,
 421   1.5484895085808513749026173074e-07,
 422  -1.2782806851555809369226440495e-07,
 423   1.0148011725394892565174207341e-07,
 424  -7.5658969771439627809239950461e-08,
 425   5.0226342286491286957075289622e-08,
 426  -2.5049645660259882970547555831e-08
 427 };
 428 static cheb_series B3_lt1_cs = {
 429   B3_lt1_data,
 430   39,
 431   -1, 1,
 432   39
 433 };
 434
 435
 436 /* Chebyshev fit for f(x) = A_3(9(x+1)/20) */
 437 static double A3_lt1_data[40] = {
 438   -0.00017982561472134418587634980117,
 439   -0.00036558603837525275836608884064,
 440   -0.00002819398055929628850294406363,
 441    0.00016704539863875736769812786067,
 442   -0.00007098969970347674307623044850,
 443   -8.4470843942344237748899879940e-06,
 444    0.0000273413090343147765148014327150,
 445   -0.0000199073838489821681991178018081,
 446    0.0000100004176278235088881096950105,
 447   -3.9739852013143676487867902026e-06,
 448    1.2265357766449574306882693267e-06,
 449   -1.88755584306424047416914864854e-07,
 450   -1.37482206060161206336523452036e-07,
 451    2.10326379301853336795686477738e-07,
 452   -2.05583778245412633433934301948e-07,
 453    1.82377384812654863038691147988e-07,
 454   -1.58130247846381041027699152436e-07,
 455    1.36966982725588978654041029615e-07,
 456   -1.19250280944620257443805710485e-07,
 457    1.04477169029350256435316644493e-07,
 458   -9.2064832489437534542041040184e-08,
 459    8.1523798290458784610230199344e-08,
 460   -7.2471794980050867512294061891e-08,
 461    6.4614432955971132569968860233e-08,
 462   -5.7724095125560946811081322985e-08,
 463    5.1623107567436835158110947901e-08,
 464   -4.6171250746798606260216486042e-08,
 465    4.1256621998650164023254101585e-08,
 466   -3.6788925543159819135102047082e-08,
 467    3.2694499457951844422299750661e-08,
 468   -2.89125899697964696586521743928e-08,
 469    2.53925288725374047626589488217e-08,
 470   -2.20915707933726481321465184207e-08,
 471    1.89732166352720474944407102940e-08,
 472   -1.60058977893259856012119939554e-08,
 473    1.31619294542205876946742394494e-08,
 474   -1.04166651771938038563454275883e-08,
 475    7.7478015858156185064152078434e-09,
 476   -5.1347942579352613057675111787e-09,
 477    2.5583541594586723967261504321e-09
 478 };
 479 static cheb_series A3_lt1_cs = {
 480   A3_lt1_data,
 481   39,
 482   -1, 1,
 483   39
 484 };
 485
 486 /* chebyshev fit for f(x) = A_4(2(x+1)/5) */
 487 static double A4_lt1_data[30] = {
 488   0.00009054703770051610946958226736,
 489   0.00033066000498098017589672988293,
 490   0.00019737453734363989127226073272,
 491  -0.00015490809725932037720034762889,
 492  -0.00004514948935538730085479280454,
 493   0.00007976881782603940889444573924,
 494  -0.00003314566154544740986264993251,
 495  -1.88212148790135672249935711657e-06,
 496   0.0000114788756505519986352882940648,
 497  -9.2263039911196207101468331210e-06,
 498   5.1401128250377780476084336340e-06,
 499  -2.38418218951722002658891397905e-06,
 500   1.00664292214481531598338960828e-06,
 501  -4.23224678096490060264249970540e-07,
 502   2.00132031535793489976535190025e-07,
 503  -1.18689501178886741400633921047e-07,
 504   8.7819524319114212999768013738e-08,
 505  -7.3964150324206644900787216386e-08,
 506   6.5780431507637165113885884236e-08,
 507  -5.9651053193022652369837650411e-08,
 508   5.4447762662767276209052293773e-08,
 509  -4.9802057381568863702541294988e-08,
 510   4.5571368194694340198117635845e-08,
 511  -4.1682117173547642845382848197e-08,
 512   3.8084701352766049815367147717e-08,
 513  -3.4740302885185237434662649907e-08,
 514   3.1616557064701510611273692060e-08,
 515  -2.8685739487689556252374879267e-08,
 516   2.5923752117132254429002796600e-08,
 517  -2.3309428552190587304662883477e-08
 518 };
 519 static cheb_series A4_lt1_cs = {
 520   A4_lt1_data,
 521   29,
 522   -1, 1,
 523   29
 524 };
 525
 526
 527 static double olver_B0(double z, double abs_zeta)
 528 {
 529   if(z < 0.98) {
 530     const double t = 1.0/sqrt(1.0-z*z);
 531     return -5.0/(48.0*abs_zeta*abs_zeta) + t*(-3.0 + 5.0*t*t)/(24.0*sqrt(abs_zeta));
 532   }
 533   else if(z < 1.02) {
 534     const double a = 1.0-z;
 535     const double c0 =  0.0179988721413553309252458658183;
 536     const double c1 =  0.0111992982212877614645974276203;
 537     const double c2 =  0.0059404069786014304317781160605;
 538     const double c3 =  0.0028676724516390040844556450173;
 539     const double c4 =  0.0012339189052567271708525111185;
 540     const double c5 =  0.0004169250674535178764734660248;
 541     const double c6 =  0.0000330173385085949806952777365;
 542     const double c7 = -0.0001318076238578203009990106425;
 543     const double c8 = -0.0001906870370050847239813945647;
 544     return c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*(c5 + a*(c6 + a*(c7 + a*c8)))))));
 545   }
 546   else {
 547     const double t = 1.0/(z*sqrt(1.0 - 1.0/(z*z)));
 548     return -5.0/(48.0*abs_zeta*abs_zeta) + t*(3.0 + 5.0*t*t)/(24.0*sqrt(abs_zeta));
 549   }
 550 }
 551
 552
 553 static double olver_B1(double z, double abs_zeta)
 554 {
 555   if(z < 0.88) {
 556     const double t   = 1.0/sqrt(1.0-z*z);
 557     const double t2  = t*t;
 558     const double rz  = sqrt(abs_zeta);
 559     const double z32 = rz*rz*rz;
 560     const double z92 = z32*z32*z32;
 561     const double term1 = t*t*t * (30375.0 - 369603.0*t2 + 765765.0*t2*t2 - 425425.0*t2*t2*t2)/414720.0;
 562     const double term2 = 85085.0/(663552.0*z92);
 563     const double term3 = 385.0/110592.*t*(3.0-5.0*t2)/(abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta);
 564     const double term4 = 5.0/55296.0*t2*(81.0 - 462.0*t2 + 385.0*t2*t2)/z32;
 565     return -(term1 + term2 + term3 + term4)/rz;
 566   }
 567   else if(z < 1.12) {
 568     const double a = 1.0-z;
 569     const double c0  = -0.00149282953213429172050073403334;
 570     const double c1  = -0.00175640941909277865678308358128;
 571     const double c2  = -0.00113346148874174912576929663517;
 572     const double c3  = -0.00034691090981382974689396961817;
 573     const double c4  =  0.00022752516104839243675693256916;
 574     const double c5  =  0.00051764145724244846447294636552;
 575     const double c6  =  0.00058906174858194233998714243010;
 576     const double c7  =  0.00053485514521888073087240392846;
 577     const double c8  =  0.00042891792986220150647633418796;
 578     const double c9  =  0.00031639765900613633260381972850;
 579     const double c10 =  0.00021908147678699592975840749194;
 580     return c0+a*(c1+a*(c2+a*(c3+a*(c4+a*(c5+a*(c6+a*(c7+a*(c8+a*(c9+a*c10)))))))));
 581   }
 582   else {
 583     const double t   = 1.0/(z*sqrt(1.0 - 1.0/(z*z)));
 584     const double t2  = t*t;
 585     const double rz  = sqrt(abs_zeta);
 586     const double z32 = rz*rz*rz;
 587     const double z92 = z32*z32*z32;
 588     const double term1 = -t2*t * (30375.0 + 369603.0*t2 + 765765.0*t2*t2 + 425425.0*t2*t2*t2)/414720.0;
 589     const double term2 = 85085.0/(663552.0*z92);
 590     const double term3 = -385.0/110592.0*t*(3.0+5.0*t2)/(abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta);
 591     const double term4 = 5.0/55296.0*t2*(81.0 + 462.0*t2 + 385.0*t2*t2)/z32;
 592     return (term1 + term2 + term3 + term4)/rz;
 593   }
 594 }
 595
 596
 597 static double olver_B2(double z, double abs_zeta)
 598 {
 599   if(z < 0.8) {
 600     const double x = 5.0*z/2.0 - 1.0;
 601     gsl_sf_result c;
 602     cheb_eval_e(&B2_lt1_cs, x, &c);
 603     return  c.val / z;
 604   }
 605   else if(z <= 1.2) {
 606     const double a = 1.0-z;
 607     const double c0 = 0.00055221307672129279005986982501;
 608     const double c1 = 0.00089586516310476929281129228969;
 609     const double c2 = 0.00067015003441569770883539158863;
 610     const double c3 = 0.00010166263361949045682945811828;
 611     const double c4 = -0.00044086345133806887291336488582;
 612     const double c5 = -0.00073963081508788743392883072523;
 613     const double c6 = -0.00076745494377839561259903887331;
 614     const double c7 = -0.00060829038106040362291568012663;
 615     const double c8 = -0.00037128707528893496121336168683;
 616     const double c9 = -0.00014116325105702609866850307176;
 617     return c0+a*(c1+a*(c2+a*(c3+a*(c4+a*(c5+a*(c6+a*(c7+a*(c8+a*c9))))))));
 618   }
 619   else {
 620     const double zi = 1.0/z;
 621     const double x  = 12.0/5.0 * zi - 1.0;
 622     gsl_sf_result c;
 623     cheb_eval_e(&B2_gt1_cs, x, &c);
 624     return c.val * zi*zi*zi;
 625   }
 626 }
 627
 628
 629 static double olver_B3(double z, double abs_zeta)
 630 {
 631   if(z < 0.8) {
 632     const double x = 5.0*z/2.0 - 1.0;
 633     gsl_sf_result c;
 634     cheb_eval_e(&B3_lt1_cs, x, &c);
 635     return c.val;
 636   }
 637   else if(z < 1.2) {
 638     const double a = 1.0-z;
 639     const double c0 = -0.00047461779655995980754441833105;
 640     const double c1 = -0.00095572913429464297452176811898;
 641     const double c2 = -0.00080369634512082892655558133973;
 642     const double c3 = -0.00000727921669154784138080600339;
 643     const double c4 =  0.00093162500331581345235746518994;
 644     const double c5 =  0.00149848796913751497227188612403;
 645     const double c6 =  0.00148406039675949727870390426462;
 646     return c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*(c5 + a*c6)))));
 647   }
 648   else {
 649     const double x   = 12.0/(5.0*z) - 1.0;
 650     const double zi2 = 1.0/(z*z);
 651     gsl_sf_result c;
 652     cheb_eval_e(&B3_gt1_cs, x, &c);
 653     return  c.val * zi2*zi2*zi2;
 654   }
 655 }
 656
 657
 658 static double olver_A1(double z, double abs_zeta, double * err)
 659 {
 660   if(z < 0.98) {
 661     double t = 1.0/sqrt(1.0-z*z);
 662     double rz = sqrt(abs_zeta);
 663     double t2 = t*t;
 664     double term1 =  t2*(81.0 - 462.0*t2 + 385.0*t2*t2)/1152.0;
 665     double term2 = -455.0/(4608.0*abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta);
 666     double term3 =  7.0*t*(-3.0 + 5.0*t2)/(1152.0*rz*rz*rz);
 667     *err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(term1) + fabs(term2) + fabs(term3));
 668     return term1 + term2 + term3;
 669   }
 670   else if(z < 1.02) {
 671     const double a = 1.0-z;
 672     const double c0 = -0.00444444444444444444444444444444;
 673     const double c1 = -0.00184415584415584415584415584416;
 674     const double c2 =  0.00056812076812076812076812076812;
 675     const double c3 =  0.00168137865661675185484709294233;
 676     const double c4 =  0.00186744042139000122193399504324;
 677     const double c5 =  0.00161330105833747826430066790326;
 678     const double c6 =  0.00123177312220625816558607537838;
 679     const double c7 =  0.00087334711007377573881689318421;
 680     const double c8 =  0.00059004942455353250141217015410;
 681     const double sum = c0+a*(c1+a*(c2+a*(c3+a*(c4+a*(c5+a*(c6+a*(c7+a*c8)))))));
 682     *err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(sum);
 683     return sum;
 684   }
 685   else {
 686     const double t = 1.0/(z*sqrt(1.0 - 1.0/(z*z)));
 687     const double rz = sqrt(abs_zeta);
 688     const double t2 = t*t;
 689     const double term1 = -t2*(81.0 + 462.0*t2 + 385.0*t2*t2)/1152.0;
 690     const double term2 =  455.0/(4608.0*abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta);
 691     const double term3 = -7.0*t*(3.0 + 5.0*t2)/(1152.0*rz*rz*rz);
 692     *err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(term1) + fabs(term2) + fabs(term3));
 693     return term1 + term2 + term3;
 694   }
 695 }
 696
 697
 698 static double olver_A2(double z, double abs_zeta)
 699 {
 700   if(z < 0.88) {
 701     double t  = 1.0/sqrt(1.0-z*z);
 702     double t2 = t*t;
 703     double t4 = t2*t2;
 704     double t6 = t4*t2;
 705     double t8 = t4*t4;
 706     double rz = sqrt(abs_zeta);
 707     double z3 = abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta;
 708     double z32 = rz*rz*rz;
 709     double z92 = z3*z32;
 710     double term1 = t4*(4465125.0 - 94121676.0*t2 + 349922430.0*t4 - 446185740.0*t6  + 185910725.0*t8)/39813120.0;
 711     double term2 = -40415375.0/(127401984.0*z3*z3);
 712     double term3 = -95095.0/15925248.0*t*(3.0-5.0*t2)/z92;
 713     double term4 = -455.0/5308416.0 *t2*(81.0 - 462.0*t2 + 385.0*t4)/z3;
 714     double term5 = -7.0/19906560.0*t*t2*(30375.0 - 369603.0*t2  + 765765.0*t4  - 425425.0*t6)/z32;
 715     return term1 + term2 + term3 + term4 + term5;
 716   }
 717   else if(z < 1.12) {
 718     double a = 1.0-z;
 719     const double c0  =  0.000693735541354588973636592684210;
 720     const double c1  =  0.000464483490365843307019777608010;
 721     const double c2  = -0.000289036254605598132482570468291;
 722     const double c3  = -0.000874764943953712638574497548110;
 723     const double c4  = -0.001029716376139865629968584679350;
 724     const double c5  = -0.000836857329713810600584714031650;
 725     const double c6  = -0.000488910893527218954998270124540;
 726     const double c7  = -0.000144236747940817220502256810151;
 727     const double c8  =  0.000114363800986163478038576460325;
 728     const double c9  =  0.000266806881492777536223944807117;
 729     const double c10 = -0.011975517576151069627471048587000;
 730     return c0+a*(c1+a*(c2+a*(c3+a*(c4+a*(c5+a*(c6+a*(c7+a*(c8+a*(c9+a*c10)))))))));
 731   }
 732   else {
 733     const double t  = 1.0/(z*sqrt(1.0 - 1.0/(z*z)));
 734     const double t2 = t*t;
 735     const double t4 = t2*t2;
 736     const double t6 = t4*t2;
 737     const double t8 = t4*t4;
 738     const double rz = sqrt(abs_zeta);
 739     const double z3 = abs_zeta*abs_zeta*abs_zeta;
 740     const double z32 = rz*rz*rz;
 741     const double z92 = z3*z32;
 742     const double term1 = t4*(4465125.0 + 94121676.0*t2 + 349922430.0*t4 + 446185740.0*t6  + 185910725.0*t8)/39813120.0;
 743     const double term2 = -40415375.0/(127401984.0*z3*z3);
 744     const double term3 =  95095.0/15925248.0*t*(3.0+5.0*t2)/z92;
 745     const double term4 = -455.0/5308416.0 *t2*(81.0 + 462.0*t2 + 385.0*t4)/z3;
 746     const double term5 =  7.0/19906560.0*t*t2*(30375.0 + 369603.0*t2  + 765765.0*t4  + 425425.0*t6)/z32;
 747     return term1 + term2 + term3 + term4 + term5;
 748   }
 749 }
 750
 751
 752 static double olver_A3(double z, double abs_zeta)
 753 {
 754   if(z < 0.9) {
 755     const double x = 20.0*z/9.0 - 1.0;
 756     gsl_sf_result c;
 757     cheb_eval_e(&A3_lt1_cs, x, &c);
 758     return c.val;
 759   }
 760   else if(z < 1.1) {
 761     double a = 1.0-z;
 762     const double c0 = -0.000354211971457743840771125759200;
 763     const double c1 = -0.000312322527890318832782774881353;
 764     const double c2 =  0.000277947465383133980329617631915;
 765     const double c3 =  0.000919803044747966977054155192400;
 766     const double c4 =  0.001147600388275977640983696906320;
 767     const double c5 =  0.000869239326123625742931772044544;
 768     const double c6 =  0.000287392257282507334785281718027;
 769     return c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*(c5 + a*c6)))));
 770   }
 771   else {
 772     const double x   = 11.0/(5.0*z) - 1.0;
 773     const double zi2 = 1.0/(z*z);
 774     gsl_sf_result c;
 775     cheb_eval_e(&A3_gt1_cs, x, &c);
 776     return  c.val * zi2*zi2*zi2;
 777   }
 778 }
 779
 780
 781 static double olver_A4(double z, double abs_zeta)
 782 {
 783   if(z < 0.8) {
 784     const double x = 5.0*z/2.0 - 1.0;
 785     gsl_sf_result c;
 786     cheb_eval_e(&A4_lt1_cs, x, &c);
 787     return c.val;
 788   }
 789   else if(z < 1.2) {
 790     double a = 1.0-z;
 791     const double c0 =  0.00037819419920177291402661228437;
 792     const double c1 =  0.00040494390552363233477213857527;
 793     const double c2 = -0.00045764735528936113047289344569;
 794     const double c3 = -0.00165361044229650225813161341879;
 795     const double c4 = -0.00217527517983360049717137015539;
 796     const double c5 = -0.00152003287866490735107772795537;
 797     return c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*c5))));
 798   }
 799   else {
 800     const double x   = 12.0/(5.0*z) - 1.0;
 801     const double zi2 = 1.0/(z*z);
 802     gsl_sf_result c;
 803     cheb_eval_e(&A4_gt1_cs, x, &c);
 804     return c.val * zi2*zi2*zi2*zi2;
 805   }
 806 }
 807
 808 inline
 809 static double olver_Asum(double nu, double z, double abs_zeta, double * err)
 810 {
 811   double nu2 = nu*nu;
 812   double A1_err;
 813   double A1 = olver_A1(z, abs_zeta, &A1_err);
 814   double A2 = olver_A2(z, abs_zeta);
 815   double A3 = olver_A3(z, abs_zeta);
 816   double A4 = olver_A4(z, abs_zeta);
 817   *err = A1_err/nu2 + GSL_DBL_EPSILON;
 818   return 1.0 + A1/nu2 + A2/(nu2*nu2) + A3/(nu2*nu2*nu2) + A4/(nu2*nu2*nu2*nu2);
 819 }
 820
 821 inline
 822 static double olver_Bsum(double nu, double z, double abs_zeta)
 823 {
 824   double nu2 = nu*nu;
 825   double B0 = olver_B0(z, abs_zeta);
 826   double B1 = olver_B1(z, abs_zeta);
 827   double B2 = olver_B2(z, abs_zeta);
 828   double B3 = olver_B3(z, abs_zeta);
 829   return B0 + B1/nu2 + B2/(nu2*nu2) + B3/(nu2*nu2*nu2*nu2);
 830 }
 831
 832
 833 /* uniform asymptotic, nu -> Inf, [Abramowitz+Stegun, 9.3.35]
 834  *
 835  * error:
 836  *    nu =  2: uniformly good to >  6D
 837  *    nu =  5: uniformly good to >  8D
 838  *    nu = 10: uniformly good to > 10D
 839  *    nu = 20: uniformly good to > 13D
 840  *
 841  */
 842 int gsl_sf_bessel_Jnu_asymp_Olver_e(double nu, double x, gsl_sf_result * result)
 843 {
 844   /* CHECK_POINTER(result) */
 845
 846   if(x <= 0.0 || nu <= 0.0) {
 847     DOMAIN_ERROR(result);
 848   }
 849   else {
 850     double zeta, abs_zeta;
 851     double arg;
 852     double pre;
 853     double asum, bsum, asum_err;
 854     gsl_sf_result ai;
 855     gsl_sf_result aip;
 856     double z = x/nu;
 857     double crnu = pow(nu, 1.0/3.0);
 858     double nu3  = nu*nu*nu;
 859     double nu11 = nu3*nu3*nu3*nu*nu;
 860     int stat_a, stat_ap;
 861
 862     if(fabs(1.0-z) < 0.02) {
 863       const double a = 1.0-z;
 864       const double c0 = 1.25992104989487316476721060728;
 865       const double c1 = 0.37797631496846194943016318218;
 866       const double c2 = 0.230385563409348235843147082474;
 867       const double c3 = 0.165909603649648694839821892031;
 868       const double c4 = 0.12931387086451008907;
 869       const double c5 = 0.10568046188858133991;
 870       const double c6 = 0.08916997952268186978;
 871       const double c7 = 0.07700014900618802456;
 872       pre = c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*(c5 + a*(c6 + a*c7))))));
 873       zeta = a * pre;
 874       pre  = sqrt(2.0*sqrt(pre/(1.0+z)));
 875       abs_zeta = fabs(zeta);
 876     }
 877     else if(z < 1.0) {
 878       double rt   = sqrt(1.0 - z*z);
 879       abs_zeta = pow(1.5*(log((1.0+rt)/z) - rt), 2.0/3.0);
 880       zeta = abs_zeta;
 881       pre  = sqrt(2.0*sqrt(abs_zeta/(rt*rt)));
 882     }
 883     else {
 884       /* z > 1 */
 885       double rt = z * sqrt(1.0 - 1.0/(z*z));
 886       abs_zeta = pow(1.5*(rt - acos(1.0/z)), 2.0/3.0);
 887       zeta = -abs_zeta;
 888       pre  = sqrt(2.0*sqrt(abs_zeta/(rt*rt)));
 889     }
 890
 891     asum = olver_Asum(nu, z, abs_zeta, &asum_err);
 892     bsum = olver_Bsum(nu, z, abs_zeta);
 893
 894     arg  = crnu*crnu * zeta;
 895     stat_a  = gsl_sf_airy_Ai_e(arg, GSL_MODE_DEFAULT, &ai);
 896     stat_ap = gsl_sf_airy_Ai_deriv_e(arg, GSL_MODE_DEFAULT, &aip);
 897
 898     result->val  = pre * (ai.val*asum/crnu + aip.val*bsum/(nu*crnu*crnu));
 899     result->err  = pre * (ai.err * fabs(asum/crnu));
 900     result->err += pre * fabs(ai.val) * asum_err / crnu;
 901     result->err += pre * fabs(ai.val * asum) / (crnu*nu11);
 902     result->err += 8.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 903
 904     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_a, stat_ap);
 905   }
 906 }
 907
 908
 909 /* uniform asymptotic, nu -> Inf,  [Abramowitz+Stegun, 9.3.36]
 910  *
 911  * error:
 912  *    nu =  2: uniformly good to >  6D
 913  *    nu =  5: uniformly good to >  8D
 914  *    nu = 10: uniformly good to > 10D
 915  *    nu = 20: uniformly good to > 13D
 916  */
 917 int gsl_sf_bessel_Ynu_asymp_Olver_e(double nu, double x, gsl_sf_result * result)
 918 {
 919   /* CHECK_POINTER(result) */
 920
 921   if(x <= 0.0 || nu <= 0.0) {
 922     DOMAIN_ERROR(result);
 923   }
 924   else {
 925     double zeta, abs_zeta;
 926     double arg;
 927     double pre;
 928     double asum, bsum, asum_err;
 929     gsl_sf_result bi;
 930     gsl_sf_result bip;
 931     double z = x/nu;
 932     double crnu = pow(nu, 1.0/3.0);
 933     double nu3  = nu*nu*nu;
 934     double nu11 = nu3*nu3*nu3*nu*nu;
 935     int stat_b, stat_d;
 936
 937     if(fabs(1.0-z) < 0.02) {
 938       const double a = 1.0-z;
 939       const double c0 = 1.25992104989487316476721060728;
 940       const double c1 = 0.37797631496846194943016318218;
 941       const double c2 = 0.230385563409348235843147082474;
 942       const double c3 = 0.165909603649648694839821892031;
 943       const double c4 = 0.12931387086451008907;
 944       const double c5 = 0.10568046188858133991;
 945       const double c6 = 0.08916997952268186978;
 946       const double c7 = 0.07700014900618802456;
 947       pre = c0 + a*(c1 + a*(c2 + a*(c3 + a*(c4 + a*(c5 + a*(c6 + a*c7))))));
 948       zeta = a * pre;
 949       pre  = sqrt(2.0*sqrt(pre/(1.0+z)));
 950       abs_zeta = fabs(zeta);
 951     }
 952     else if(z < 1.0) {
 953       double rt   = sqrt(1.0 - z*z);
 954       abs_zeta = pow(1.5*(log((1.0+rt)/z) - rt), 2.0/3.0);
 955       zeta = abs_zeta;
 956       pre  = sqrt(2.0*sqrt(abs_zeta/(rt*rt)));
 957     }
 958     else {
 959       /* z > 1 */
 960       double rt = z * sqrt(1.0 - 1.0/(z*z));
 961       double ac = acos(1.0/z);
 962       abs_zeta = pow(1.5*(rt - ac), 2.0/3.0);
 963       zeta = -abs_zeta;
 964       pre  = sqrt(2.0*sqrt(abs_zeta)/rt);
 965     }
 966
 967     asum = olver_Asum(nu, z, abs_zeta, &asum_err);
 968     bsum = olver_Bsum(nu, z, abs_zeta);
 969
 970     arg  = crnu*crnu * zeta;
 971     stat_b = gsl_sf_airy_Bi_e(arg, GSL_MODE_DEFAULT, &bi);
 972     stat_d = gsl_sf_airy_Bi_deriv_e(arg, GSL_MODE_DEFAULT, &bip);
 973
 974     result->val  = -pre * (bi.val*asum/crnu + bip.val*bsum/(nu*crnu*crnu));
 975     result->err  =  pre * (bi.err * fabs(asum/crnu));
 976     result->err +=  pre * fabs(bi.val) * asum_err / crnu;
 977     result->err +=  pre * fabs(bi.val*asum) / (crnu*nu11);
 978     result->err +=  8.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 979
 980     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_b, stat_d);
 981   }
 982 }