htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/bessel_y.c

   1 /* specfunc/bessel_y.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_pow_int.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_trig.h>
  28 #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  29
  30 #include "error.h"
  31
  32 #include "bessel.h"
  33 #include "bessel_olver.h"
  34
  35 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  36
  37 /* [Abramowitz+Stegun, 10.1.3]
  38  * with lmax=15, precision ~ 15D for x < 3
  39  *
  40  * checked OK [GJ] Wed May 13 15:41:25 MDT 1998
  41  */
  42 static int bessel_yl_small_x(int l, const double x, gsl_sf_result * result)
  43 {
  44   gsl_sf_result num_fact;
  45   double den = gsl_sf_pow_int(x, l+1);
  46   int stat_df = gsl_sf_doublefact_e(2*l-1, &num_fact);
  47
  48   if(stat_df != GSL_SUCCESS || den == 0.0) {
  49     OVERFLOW_ERROR(result);
  50   }
  51   else {
  52     const int lmax = 200;
  53     double t = -0.5*x*x;
  54     double sum = 1.0;
  55     double t_coeff = 1.0;
  56     double t_power = 1.0;
  57     double delta;
  58     int i;
  59     for(i=1; i<=lmax; i++) {
  60       t_coeff /= i*(2*(i-l) - 1);
  61       t_power *= t;
  62       delta = t_power*t_coeff;
  63       sum += delta;
  64       if(fabs(delta/sum) < 0.5*GSL_DBL_EPSILON) break;
  65     }
  66     result->val = -num_fact.val/den * sum;
  67     result->err = GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  68
  69     return GSL_SUCCESS;
  70   }
  71 }
  72
  73
  74 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  75
  76
  77 int gsl_sf_bessel_y0_e(const double x, gsl_sf_result * result)
  78 {
  79   /* CHECK_POINTER(result) */
  80
  81   if(x <= 0.0) {
  82     DOMAIN_ERROR(result);
  83   }
  84   else if(1.0/GSL_DBL_MAX > 0.0 && x < 1.0/GSL_DBL_MAX) {
  85     OVERFLOW_ERROR(result);
  86   }
  87   else {
  88     gsl_sf_result cos_result;
  89     const int stat = gsl_sf_cos_e(x, &cos_result);
  90     result->val  = -cos_result.val/x;
  91     result->err  = fabs(cos_result.err/x);
  92     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  93     return stat;
  94   }
  95 }
  96
  97
  98 int gsl_sf_bessel_y1_e(const double x, gsl_sf_result * result)
  99 {
 100   /* CHECK_POINTER(result) */
 101
 102   if(x <= 0.0) {
 103     DOMAIN_ERROR(result);
 104   }
 105   else if(x < 1.0/GSL_SQRT_DBL_MAX) {
 106     OVERFLOW_ERROR(result);
 107   }
 108   else if(x < 0.25) {
 109     const double y = x*x;
 110     const double c1 =  1.0/2.0;
 111     const double c2 = -1.0/8.0;
 112     const double c3 =  1.0/144.0;
 113     const double c4 = -1.0/5760.0;
 114     const double c5 =  1.0/403200.0;
 115     const double c6 = -1.0/43545600.0;
 116     const double sum = 1.0 + y*(c1 + y*(c2 + y*(c3 + y*(c4 + y*(c5 + y*c6)))));
 117     result->val = -sum/y;
 118     result->err = GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 119     return GSL_SUCCESS;
 120   }
 121   else {
 122     gsl_sf_result cos_result;
 123     gsl_sf_result sin_result;
 124     const int stat_cos = gsl_sf_cos_e(x, &cos_result);
 125     const int stat_sin = gsl_sf_sin_e(x, &sin_result);
 126     const double cx = cos_result.val;
 127     const double sx = sin_result.val;
 128     result->val  = -(cx/x + sx)/x;
 129     result->err  = (fabs(cos_result.err/x) + sin_result.err)/fabs(x);
 130     result->err += GSL_DBL_EPSILON * (fabs(sx/x) + fabs(cx/(x*x)));
 131     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_cos, stat_sin);
 132   }
 133 }
 134
 135
 136 int gsl_sf_bessel_y2_e(const double x, gsl_sf_result * result)
 137 {
 138   /* CHECK_POINTER(result) */
 139
 140   if(x <= 0.0) {
 141     DOMAIN_ERROR(result);
 142   }
 143   else if(x < 1.0/GSL_ROOT3_DBL_MAX) {
 144     OVERFLOW_ERROR(result);
 145   }
 146   else if(x < 0.5) {
 147     const double y = x*x;
 148     const double c1 =  1.0/6.0;
 149     const double c2 =  1.0/24.0;
 150     const double c3 = -1.0/144.0;
 151     const double c4 =  1.0/3456.0;
 152     const double c5 = -1.0/172800.0;
 153     const double c6 =  1.0/14515200.0;
 154     const double c7 = -1.0/1828915200.0;
 155     const double sum = 1.0 + y*(c1 + y*(c2 + y*(c3 + y*(c4 + y*(c5 + y*(c6 + y*c7))))));
 156     result->val = -3.0/(x*x*x) * sum;
 157     result->err = GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 158     return GSL_SUCCESS;
 159   }
 160   else {
 161     gsl_sf_result cos_result;
 162     gsl_sf_result sin_result;
 163     const int stat_cos = gsl_sf_cos_e(x, &cos_result);
 164     const int stat_sin = gsl_sf_sin_e(x, &sin_result);
 165     const double sx = sin_result.val;
 166     const double cx = cos_result.val;
 167     const double a  = 3.0/(x*x);
 168     result->val  = (1.0 - a)/x * cx - a * sx;
 169     result->err  = cos_result.err * fabs((1.0 - a)/x) + sin_result.err * fabs(a);
 170     result->err += GSL_DBL_EPSILON * (fabs(cx/x) + fabs(sx/(x*x)));
 171     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_cos, stat_sin);
 172   }
 173 }
 174
 175
 176 int gsl_sf_bessel_yl_e(int l, const double x, gsl_sf_result * result)
 177 {
 178   /* CHECK_POINTER(result) */
 179
 180   if(l < 0 || x <= 0.0) {
 181     DOMAIN_ERROR(result);
 182   }
 183   else if(l == 0) {
 184     return gsl_sf_bessel_y0_e(x, result);
 185   }
 186   else if(l == 1) {
 187     return gsl_sf_bessel_y1_e(x, result);
 188   }
 189   else if(l == 2) {
 190     return gsl_sf_bessel_y2_e(x, result);
 191   }
 192   else if(x < 3.0) {
 193     return bessel_yl_small_x(l, x, result);
 194   }
 195   else if(GSL_ROOT3_DBL_EPSILON * x > (l*l + l + 1.0)) {
 196     int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asympx_e(l + 0.5, x, result);
 197     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 198     result->val *= pre;
 199     result->err *= pre;
 200     return status;
 201   }
 202   else if(l > 40) {
 203     int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asymp_Olver_e(l + 0.5, x, result);
 204     double pre = sqrt((0.5*M_PI)/x);
 205     result->val *= pre;
 206     result->err *= pre;
 207     return status;
 208   }
 209   else {
 210     /* recurse upward */
 211     gsl_sf_result r_by;
 212     gsl_sf_result r_bym;
 213     int stat_1 = gsl_sf_bessel_y1_e(x, &r_by);
 214     int stat_0 = gsl_sf_bessel_y0_e(x, &r_bym);
 215     double bym = r_bym.val;
 216     double by  = r_by.val;
 217     double byp;
 218     int j;
 219     for(j=1; j<l; j++) {
 220       byp = (2*j+1)/x*by - bym;
 221       bym = by;
 222       by  = byp;
 223     }
 224     result->val = by;
 225     result->err = fabs(result->val) * (GSL_DBL_EPSILON + fabs(r_by.err/r_by.val) + fabs(r_bym.err/r_bym.val));
 226
 227     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_1, stat_0);
 228   }
 229 }
 230
 231
 232 int gsl_sf_bessel_yl_array(const int lmax, const double x, double * result_array)
 233 {
 234   /* CHECK_POINTER(result_array) */
 235
 236   if(lmax < 0 || x <= 0.0) {
 237     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
 238   } else if (lmax == 0) {
 239     gsl_sf_result result;
 240     int stat = gsl_sf_bessel_y0_e(x, &result);
 241     result_array[0] = result.val;
 242     return stat;
 243   } else {
 244     gsl_sf_result r_yell;
 245     gsl_sf_result r_yellm1;
 246     int stat_1 = gsl_sf_bessel_y1_e(x, &r_yell);
 247     int stat_0 = gsl_sf_bessel_y0_e(x, &r_yellm1);
 248     double yellp1;
 249     double yell   = r_yell.val;
 250     double yellm1 = r_yellm1.val;
 251     int ell;
 252
 253     result_array[0] = yellm1;
 254     result_array[1] = yell;
 255
 256     for(ell = 1; ell < lmax; ell++) {
 257       yellp1 = (2*ell+1)/x * yell - yellm1;
 258       result_array[ell+1] = yellp1;
 259       yellm1 = yell;
 260       yell   = yellp1;
 261     }
 262
 263     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_0, stat_1);
 264   }
 265 }
 266
 267
 268 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 269
 270 #include "eval.h"
 271
 272 double gsl_sf_bessel_y0(const double x)
 273 {
 274   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_y0_e(x, &result));
 275 }
 276
 277 double gsl_sf_bessel_y1(const double x)
 278 {
 279   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_y1_e(x, &result));
 280 }
 281
 282 double gsl_sf_bessel_y2(const double x)
 283 {
 284   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_y2_e(x, &result));
 285 }
 286
 287 double gsl_sf_bessel_yl(const int l, const double x)
 288 {
 289   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_yl_e(l, x, &result));
 290 }
 291
 292