htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/gamma.c

   1 /* specfunc/gamma.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_exp.h>
  26 #include <gsl/gsl_sf_log.h>
  27 #include <gsl/gsl_sf_psi.h>
  28 #include <gsl/gsl_sf_trig.h>
  29 #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  30
  31 #include "error.h"
  32 #include "check.h"
  33
  34 #include "chebyshev.h"
  35 #include "cheb_eval.c"
  36
  37 #define LogRootTwoPi_  0.9189385332046727418
  38
  39
  40 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  41
  42 static struct {int n; double f; long i; } fact_table[GSL_SF_FACT_NMAX + 1] = {
  43     { 0,  1.0,     1L     },
  44     { 1,  1.0,     1L     },
  45     { 2,  2.0,     2L     },
  46     { 3,  6.0,     6L     },
  47     { 4,  24.0,    24L    },
  48     { 5,  120.0,   120L   },
  49     { 6,  720.0,   720L   },
  50     { 7,  5040.0,  5040L  },
  51     { 8,  40320.0, 40320L },
  52
  53     { 9,  362880.0,     362880L    },
  54     { 10, 3628800.0,    3628800L   },
  55     { 11, 39916800.0,   39916800L  },
  56     { 12, 479001600.0,  479001600L },
  57
  58     { 13, 6227020800.0,                               0 },
  59     { 14, 87178291200.0,                              0 },
  60     { 15, 1307674368000.0,                            0 },
  61     { 16, 20922789888000.0,                           0 },
  62     { 17, 355687428096000.0,                          0 },
  63     { 18, 6402373705728000.0,                         0 },
  64     { 19, 121645100408832000.0,                       0 },
  65     { 20, 2432902008176640000.0,                      0 },
  66     { 21, 51090942171709440000.0,                     0 },
  67     { 22, 1124000727777607680000.0,                   0 },
  68     { 23, 25852016738884976640000.0,                  0 },
  69     { 24, 620448401733239439360000.0,                 0 },
  70     { 25, 15511210043330985984000000.0,               0 },
  71     { 26, 403291461126605635584000000.0,              0 },
  72     { 27, 10888869450418352160768000000.0,            0 },
  73     { 28, 304888344611713860501504000000.0,           0 },
  74     { 29, 8841761993739701954543616000000.0,          0 },
  75     { 30, 265252859812191058636308480000000.0,        0 },
  76     { 31, 8222838654177922817725562880000000.0,       0 },
  77     { 32, 263130836933693530167218012160000000.0,     0 },
  78     { 33, 8683317618811886495518194401280000000.0,    0 },
  79     { 34, 2.95232799039604140847618609644e38,  0 },
  80     { 35, 1.03331479663861449296666513375e40,  0 },
  81     { 36, 3.71993326789901217467999448151e41,  0 },
  82     { 37, 1.37637530912263450463159795816e43,  0 },
  83     { 38, 5.23022617466601111760007224100e44,  0 },
  84     { 39, 2.03978820811974433586402817399e46,  0 },
  85     { 40, 8.15915283247897734345611269600e47,  0 },
  86     { 41, 3.34525266131638071081700620534e49,  0 },
  87     { 42, 1.40500611775287989854314260624e51,  0 },
  88     { 43, 6.04152630633738356373551320685e52,  0 },
  89     { 44, 2.65827157478844876804362581101e54,  0 },
  90     { 45, 1.19622220865480194561963161496e56,  0 },
  91     { 46, 5.50262215981208894985030542880e57,  0 },
  92     { 47, 2.58623241511168180642964355154e59,  0 },
  93     { 48, 1.24139155925360726708622890474e61,  0 },
  94     { 49, 6.08281864034267560872252163321e62,  0 },
  95     { 50, 3.04140932017133780436126081661e64,  0 },
  96     { 51, 1.55111875328738228022424301647e66,  0 },
  97     { 52, 8.06581751709438785716606368564e67,  0 },
  98     { 53, 4.27488328406002556429801375339e69,  0 },
  99     { 54, 2.30843697339241380472092742683e71,  0 },
 100     { 55, 1.26964033536582759259651008476e73,  0 },
 101     { 56, 7.10998587804863451854045647464e74,  0 },
 102     { 57, 4.05269195048772167556806019054e76,  0 },
 103     { 58, 2.35056133128287857182947491052e78,  0 },
 104     { 59, 1.38683118545689835737939019720e80,  0 },
 105     { 60, 8.32098711274139014427634118320e81,  0 },
 106     { 61, 5.07580213877224798800856812177e83,  0 },
 107     { 62, 3.14699732603879375256531223550e85,  0 },
 108     { 63, 1.982608315404440064116146708360e87,  0 },
 109     { 64, 1.268869321858841641034333893350e89,  0 },
 110     { 65, 8.247650592082470666723170306800e90,  0 },
 111     { 66, 5.443449390774430640037292402480e92,  0 },
 112     { 67, 3.647111091818868528824985909660e94,  0 },
 113     { 68, 2.480035542436830599600990418570e96,  0 },
 114     { 69, 1.711224524281413113724683388810e98,  0 },
 115     { 70, 1.197857166996989179607278372170e100,  0 },
 116     { 71, 8.504785885678623175211676442400e101,  0 },
 117     { 72, 6.123445837688608686152407038530e103,  0 },
 118     { 73, 4.470115461512684340891257138130e105,  0 },
 119     { 74, 3.307885441519386412259530282210e107,  0 },
 120     { 75, 2.480914081139539809194647711660e109,  0 },
 121     { 76, 1.885494701666050254987932260860e111,  0 },
 122     { 77, 1.451830920282858696340707840860e113,  0 },
 123     { 78, 1.132428117820629783145752115870e115,  0 },
 124     { 79, 8.946182130782975286851441715400e116,  0 },
 125     { 80, 7.156945704626380229481153372320e118,  0 },
 126     { 81, 5.797126020747367985879734231580e120,  0 },
 127     { 82, 4.753643337012841748421382069890e122,  0 },
 128     { 83, 3.945523969720658651189747118010e124,  0 },
 129     { 84, 3.314240134565353266999387579130e126,  0 },
 130     { 85, 2.817104114380550276949479442260e128,  0 },
 131     { 86, 2.422709538367273238176552320340e130,  0 },
 132     { 87, 2.107757298379527717213600518700e132,  0 },
 133     { 88, 1.854826422573984391147968456460e134,  0 },
 134     { 89, 1.650795516090846108121691926250e136,  0 },
 135     { 90, 1.485715964481761497309522733620e138,  0 },
 136     { 91, 1.352001527678402962551665687590e140,  0 },
 137     { 92, 1.243841405464130725547532432590e142,  0 },
 138     { 93, 1.156772507081641574759205162310e144,  0 },
 139     { 94, 1.087366156656743080273652852570e146,  0 },
 140     { 95, 1.032997848823905926259970209940e148,  0 },
 141     { 96, 9.916779348709496892095714015400e149,  0 },
 142     { 97, 9.619275968248211985332842594960e151,  0 },
 143     { 98, 9.426890448883247745626185743100e153,  0 },
 144     { 99, 9.332621544394415268169923885600e155,  0 },
 145     { 100, 9.33262154439441526816992388563e157,  0 },
 146     { 101, 9.42594775983835942085162312450e159,  0 },
 147     { 102, 9.61446671503512660926865558700e161,  0 },
 148     { 103, 9.90290071648618040754671525458e163,  0 },
 149     { 104, 1.02990167451456276238485838648e166,  0 },
 150     { 105, 1.08139675824029090050410130580e168,  0 },
 151     { 106, 1.146280563734708354534347384148e170,  0 },
 152     { 107, 1.226520203196137939351751701040e172,  0 },
 153     { 108, 1.324641819451828974499891837120e174,  0 },
 154     { 109, 1.443859583202493582204882102460e176,  0 },
 155     { 110, 1.588245541522742940425370312710e178,  0 },
 156     { 111, 1.762952551090244663872161047110e180,  0 },
 157     { 112, 1.974506857221074023536820372760e182,  0 },
 158     { 113, 2.231192748659813646596607021220e184,  0 },
 159     { 114, 2.543559733472187557120132004190e186,  0 },
 160     { 115, 2.925093693493015690688151804820e188,  0 },
 161     { 116, 3.393108684451898201198256093590e190,  0 },
 162     { 117, 3.96993716080872089540195962950e192,  0 },
 163     { 118, 4.68452584975429065657431236281e194,  0 },
 164     { 119, 5.57458576120760588132343171174e196,  0 },
 165     { 120, 6.68950291344912705758811805409e198,  0 },
 166     { 121, 8.09429852527344373968162284545e200,  0 },
 167     { 122, 9.87504420083360136241157987140e202,  0 },
 168     { 123, 1.21463043670253296757662432419e205,  0 },
 169     { 124, 1.50614174151114087979501416199e207,  0 },
 170     { 125, 1.88267717688892609974376770249e209,  0 },
 171     { 126, 2.37217324288004688567714730514e211,  0 },
 172     { 127, 3.01266001845765954480997707753e213,  0 },
 173     { 128, 3.85620482362580421735677065923e215,  0 },
 174     { 129, 4.97450422247728744039023415041e217,  0 },
 175     { 130, 6.46685548922047367250730439554e219,  0 },
 176     { 131, 8.47158069087882051098456875820e221,  0 },
 177     { 132, 1.11824865119600430744996307608e224,  0 },
 178     { 133, 1.48727070609068572890845089118e226,  0 },
 179     { 134, 1.99294274616151887673732419418e228,  0 },
 180     { 135, 2.69047270731805048359538766215e230,  0 },
 181     { 136, 3.65904288195254865768972722052e232,  0 },
 182     { 137, 5.01288874827499166103492629211e234,  0 },
 183     { 138, 6.91778647261948849222819828311e236,  0 },
 184     { 139, 9.61572319694108900419719561353e238,  0 },
 185     { 140, 1.34620124757175246058760738589e241,  0 },
 186     { 141, 1.89814375907617096942852641411e243,  0 },
 187     { 142, 2.69536413788816277658850750804e245,  0 },
 188     { 143, 3.85437071718007277052156573649e247,  0 },
 189     { 144, 5.55029383273930478955105466055e249,  0 },
 190     { 145, 8.04792605747199194484902925780e251,  0 },
 191     { 146, 1.17499720439091082394795827164e254,  0 },
 192     { 147, 1.72724589045463891120349865931e256,  0 },
 193     { 148, 2.55632391787286558858117801578e258,  0 },
 194     { 149, 3.80892263763056972698595524351e260,  0 },
 195     { 150, 5.71338395644585459047893286526e262,  0 },
 196     { 151, 8.62720977423324043162318862650e264,  0 },
 197     { 152, 1.31133588568345254560672467123e267,  0 },
 198     { 153, 2.00634390509568239477828874699e269,  0 },
 199     { 154, 3.08976961384735088795856467036e271,  0 },
 200     { 155, 4.78914290146339387633577523906e273,  0 },
 201     { 156, 7.47106292628289444708380937294e275,  0 },
 202     { 157, 1.17295687942641442819215807155e278,  0 },
 203     { 158, 1.85327186949373479654360975305e280,  0 },
 204     { 159, 2.94670227249503832650433950735e282,  0 },
 205     { 160, 4.71472363599206132240694321176e284,  0 },
 206     { 161, 7.59070505394721872907517857094e286,  0 },
 207     { 162, 1.22969421873944943411017892849e289,  0 },
 208     { 163, 2.00440157654530257759959165344e291,  0 },
 209     { 164, 3.28721858553429622726333031164e293,  0 },
 210     { 165, 5.42391066613158877498449501421e295,  0 },
 211     { 166, 9.00369170577843736647426172359e297,  0 },
 212     { 167, 1.50361651486499904020120170784e300,  0 },
 213     { 168, 2.52607574497319838753801886917e302,  0 },
 214     { 169, 4.26906800900470527493925188890e304,  0 },
 215     { 170, 7.25741561530799896739672821113e306,  0 },
 216
 217     /*
 218     { 171, 1.24101807021766782342484052410e309,  0 },
 219     { 172, 2.13455108077438865629072570146e311,  0 },
 220     { 173, 3.69277336973969237538295546352e313,  0 },
 221     { 174, 6.42542566334706473316634250653e315,  0 },
 222     { 175, 1.12444949108573632830410993864e318,  0 },
 223     { 176, 1.97903110431089593781523349201e320,  0 },
 224     { 177, 3.50288505463028580993296328086e322,  0 },
 225     { 178, 6.23513539724190874168067463993e324,  0 },
 226     { 179, 1.11608923610630166476084076055e327,  0 },
 227     { 180, 2.00896062499134299656951336898e329,  0 },
 228     { 181, 3.63621873123433082379081919786e331,  0 },
 229     { 182, 6.61791809084648209929929094011e333,  0 },
 230     { 183, 1.21107901062490622417177024204e336,  0 },
 231     { 184, 2.22838537954982745247605724535e338,  0 },
 232     { 185, 4.12251295216718078708070590390e340,  0 },
 233     { 186, 7.66787409103095626397011298130e342,  0 },
 234     { 187, 1.43389245502278882136241112750e345,  0 },
 235     { 188, 2.69571781544284298416133291969e347,  0 },
 236     { 189, 5.09490667118697324006491921822e349,  0 },
 237     { 190, 9.68032267525524915612334651460e351,  0 },
 238     { 191, 1.84894163097375258881955918429e354,  0 },
 239     { 192, 3.54996793146960497053355363384e356,  0 },
 240     { 193, 6.85143810773633759312975851330e358,  0 },
 241     { 194, 1.32917899290084949306717315158e361,  0 },
 242     { 195, 2.59189903615665651148098764559e363,  0 },
 243     { 196, 5.08012211086704676250273578535e365,  0 },
 244     { 197, 1.00078405584080821221303894971e368,  0 },
 245     { 198, 1.98155243056480026018181712043e370,  0 },
 246     { 199, 3.94328933682395251776181606966e372,  0 },
 247     { 200, 7.88657867364790503552363213932e374,  0 }
 248     */
 249 };
 250
 251 static struct {int n; double f; long i; } doub_fact_table[GSL_SF_DOUBLEFACT_NMAX + 1] = {
 252   { 0,  1.000000000000000000000000000,    1L    },
 253   { 1,  1.000000000000000000000000000,    1L    },
 254   { 2,  2.000000000000000000000000000,    2L    },
 255   { 3,  3.000000000000000000000000000,    3L    },
 256   { 4,  8.000000000000000000000000000,    8L    },
 257   { 5,  15.00000000000000000000000000,    15L   },
 258   { 6,  48.00000000000000000000000000,    48L   },
 259   { 7,  105.0000000000000000000000000,    105L  },
 260   { 8,  384.0000000000000000000000000,    384L  },
 261   { 9,  945.0000000000000000000000000,    945L  },
 262   { 10, 3840.000000000000000000000000,    3840L   },
 263   { 11, 10395.00000000000000000000000,    10395L  },
 264   { 12, 46080.00000000000000000000000,       46080L       },
 265   { 13, 135135.0000000000000000000000,       135135L      },
 266   { 14, 645120.00000000000000000000000,      645120L      },
 267   { 15, 2.02702500000000000000000000000e6,   2027025L     },
 268   { 16, 1.03219200000000000000000000000e7,   10321920L    },
 269   { 17, 3.4459425000000000000000000000e7,    34459425L    },
 270   { 18, 1.85794560000000000000000000000e8,   185794560L   },
 271   { 19, 6.5472907500000000000000000000e8,            0 },
 272   { 20, 3.7158912000000000000000000000e9,            0 },
 273   { 21, 1.37493105750000000000000000000e10,          0 },
 274   { 22, 8.1749606400000000000000000000e10,           0 },
 275   { 23, 3.1623414322500000000000000000e11,           0 },
 276   { 24, 1.96199055360000000000000000000e12,          0 },
 277   { 25, 7.9058535806250000000000000000e12,           0 },
 278   { 26, 5.1011754393600000000000000000e13,           0 },
 279   { 27, 2.13458046676875000000000000000e14,          0 },
 280   { 28, 1.42832912302080000000000000000e15,          0 },
 281   { 29, 6.1902833536293750000000000000e15,           0 },
 282   { 30, 4.2849873690624000000000000000e16,           0 },
 283   { 31, 1.91898783962510625000000000000e17,          0 },
 284   { 32, 1.37119595809996800000000000000e18,          0 },
 285   { 33, 6.3326598707628506250000000000e18,           0 },
 286   { 34, 4.6620662575398912000000000000e19,           0 },
 287   { 35, 2.21643095476699771875000000000e20,          0 },
 288   { 36, 1.67834385271436083200000000000e21,          0 },
 289   { 37, 8.2007945326378915593750000000e21,           0 },
 290   { 38, 6.3777066403145711616000000000e22,           0 },
 291   { 39, 3.1983098677287777081562500000e23,           0 },
 292   { 40, 2.55108265612582846464000000000e24,          0 },
 293   { 41, 1.31130704576879886034406250000e25,          0 },
 294   { 42, 1.07145471557284795514880000000e26,          0 },
 295   { 43, 5.6386202968058350994794687500e26,           0 },
 296   { 44, 4.7144007485205310026547200000e27,           0 },
 297   { 45, 2.53737913356262579476576093750e28,          0 },
 298   { 46, 2.16862434431944426122117120000e29,          0 },
 299   { 47, 1.19256819277443412353990764062e30,          0 },
 300   { 48, 1.04093968527333324538616217600e31,          0 },
 301   { 49, 5.8435841445947272053455474391e31,           0 },
 302   { 50, 5.2046984263666662269308108800e32,           0 },
 303   { 51, 2.98022791374331087472622919392e33,          0 },
 304   { 52, 2.70644318171066643800402165760e34,          0 },
 305   { 53, 1.57952079428395476360490147278e35,          0 },
 306   { 54, 1.46147931812375987652217169510e36,          0 },
 307   { 55, 8.6873643685617511998269581003e36,           0 },
 308   { 56, 8.1842841814930553085241614926e37,           0 },
 309   { 57, 4.9517976900801981839013661172e38,           0 },
 310   { 58, 4.7468848252659720789440136657e39,           0 },
 311   { 59, 2.92156063714731692850180600912e40,       0 },
 312   { 60, 2.84813089515958324736640819942e41,       0 },
 313   { 61, 1.78215198865986332638610166557e42,       0 },
 314   { 62, 1.76584115499894161336717308364e43,       0 },
 315   { 63, 1.12275575285571389562324404931e44,       0 },
 316   { 64, 1.13013833919932263255499077353e45,       0 },
 317   { 65, 7.2979123935621403215510863205e45,        0 },
 318   { 66, 7.4589130387155293748629391053e46,        0 },
 319   { 67, 4.8896013036866340154392278347e47,        0 },
 320   { 68, 5.0720608663265599749067985916e48,        0 },
 321   { 69, 3.3738248995437774706530672060e49,        0 },
 322   { 70, 3.5504426064285919824347590141e50,        0 },
 323   { 71, 2.39541567867608200416367771623e51,       0 },
 324   { 72, 2.55631867662858622735302649017e52,       0 },
 325   { 73, 1.74865344543353986303948473285e53,       0 },
 326   { 74, 1.89167582070515380824123960272e54,       0 },
 327   { 75, 1.31149008407515489727961354964e55,       0 },
 328   { 76, 1.43767362373591689426334209807e56,       0 },
 329   { 77, 1.00984736473786927090530243322e57,       0 },
 330   { 78, 1.12138542651401517752540683649e58,       0 },
 331   { 79, 7.9777941814291672401518892225e58,        0 },
 332   { 80, 8.9710834121121214202032546920e59,        0 },
 333   { 81, 6.4620132869576254645230302702e60,        0 },
 334   { 82, 7.3562883979319395645666688474e61,        0 },
 335   { 83, 5.3634710281748291355541151243e62,        0 },
 336   { 84, 6.1792822542628292342360018318e63,        0 },
 337   { 85, 4.5589503739486047652209978556e64,        0 },
 338   { 86, 5.3141827386660331414429615754e65,        0 },
 339   { 87, 3.9662868253352861457422681344e66,        0 },
 340   { 88, 4.6764808100261091644698061863e67,        0 },
 341   { 89, 3.5299952745484046697106186396e68,        0 },
 342   { 90, 4.2088327290234982480228255677e69,        0 },
 343   { 91, 3.2122956998390482494366629620e70,        0 },
 344   { 92, 3.8721261107016183881809995223e71,        0 },
 345   { 93, 2.98743500085031487197609655470e72,       0 },
 346   { 94, 3.6397985440595212848901395509e73,        0 },
 347   { 95, 2.83806325080779912837729172696e74,       0 },
 348   { 96, 3.4942066022971404334945339689e75,        0 },
 349   { 97, 2.75292135328356515452597297515e76,       0 },
 350   { 98, 3.4243224702511976248246432895e77,        0 },
 351   { 99, 2.72539213975072950298071324540e78,       0 },
 352   { 100, 3.4243224702511976248246432895e79,       0 },
 353   { 101, 2.75264606114823679801052037785e80,      0 },
 354   { 102, 3.4928089196562215773211361553e81,       0 },
 355   { 103, 2.83522544298268390195083598919e82,      0 },
 356   { 104, 3.6325212764424704404139816015e83,       0 },
 357   { 105, 2.97698671513181809704837778865e84,      0 },
 358   { 106, 3.8504725530290186668388204976e85,       0 },
 359   { 107, 3.1853757851910453638417642339e86,       0 },
 360   { 108, 4.1585103572713401601859261374e87,       0 },
 361   { 109, 3.4720596058582394465875230149e88,       0 },
 362   { 110, 4.5743613929984741762045187512e89,       0 },
 363   { 111, 3.8539861625026457857121505465e90,       0 },
 364   { 112, 5.1232847601582910773490610013e91,       0 },
 365   { 113, 4.3550043636279897378547301176e92,       0 },
 366   { 114, 5.8405446265804518281779295415e93,       0 },
 367   { 115, 5.0082550181721881985329396352e94,       0 },
 368   { 116, 6.7750317668333241206863982681e95,       0 },
 369   { 117, 5.8596583712614601922835393732e96,       0 },
 370   { 118, 7.9945374848633224624099499564e97,       0 },
 371   { 119, 6.9729934618011376288174118541e98,       0 },
 372   { 120, 9.5934449818359869548919399477e99,       0 },
 373   { 121, 8.4373220887793765308690683435e100,      0 },
 374   { 122, 1.17040028778399040849681667362e102,       0 },
 375   { 123, 1.03779061691986331329689540625e103,       0 },
 376   { 124, 1.45129635685214810653605267528e104,       0 },
 377   { 125, 1.29723827114982914162111925781e105,       0 },
 378   { 126, 1.82863340963370661423542637086e106,       0 },
 379   { 127, 1.64749260436028300985882145742e107,       0 },
 380   { 128, 2.34065076433114446622134575470e108,       0 },
 381   { 129, 2.12526545962476508271787968008e109,       0 },
 382   { 130, 3.04284599363048780608774948111e110,       0 },
 383   { 131, 2.78409775210844225836042238090e111,       0 },
 384   { 132, 4.0165567115922439040358293151e112,        0 },
 385   { 133, 3.7028500103042282036193617666e113,        0 },
 386   { 134, 5.3821859935336068314080112822e114,        0 },
 387   { 135, 4.9988475139107080748861383849e115,        0 },
 388   { 136, 7.3197729512057052907148953438e116,        0 },
 389   { 137, 6.8484210940576700625940095873e117,        0 },
 390   { 138, 1.01012866726638733011865555744e119,       0 },
 391   { 139, 9.5193053207401613870056733264e119,        0 },
 392   { 140, 1.41418013417294226216611778042e121,       0 },
 393   { 141, 1.34222205022436275556779993902e122,       0 },
 394   { 142, 2.00813579052557801227588724819e123,       0 },
 395   { 143, 1.91937753182083874046195391280e124,       0 },
 396   { 144, 2.89171553835683233767727763739e125,       0 },
 397   { 145, 2.78309742114021617366983317355e126,       0 },
 398   { 146, 4.2219046860009752130088253506e127,        0 },
 399   { 147, 4.0911532090761177752946547651e128,        0 },
 400   { 148, 6.2484189352814433152530615189e129,        0 },
 401   { 149, 6.0958182815234154851890356000e130,        0 },
 402   { 150, 9.3726284029221649728795922783e131,        0 },
 403   { 151, 9.2046856051003573826354437561e132,        0 },
 404   { 152, 1.42463951724416907587769802630e134,       0 },
 405   { 153, 1.40831689758035467954322289468e135,       0 },
 406   { 154, 2.19394485655602037685165496051e136,       0 },
 407   { 155, 2.18289119124954975329199548675e137,       0 },
 408   { 156, 3.4225539762273917878885817384e138,        0 },
 409   { 157, 3.4271391702617931126684329142e139,        0 },
 410   { 158, 5.4076352824392790248639591467e140,        0 },
 411   { 159, 5.4491512807162510491428083336e141,        0 },
 412   { 160, 8.6522164519028464397823346347e142,        0 },
 413   { 161, 8.7731335619531641891199214170e143,        0 },
 414   { 162, 1.40165906520826112324473821082e145,       0 },
 415   { 163, 1.43002077059836576282654719098e146,       0 },
 416   { 164, 2.29872086694154824212137066574e147,       0 },
 417   { 165, 2.35953427148730350866380286512e148,       0 },
 418   { 166, 3.8158766391229700819214753051e149,        0 },
 419   { 167, 3.9404222333837968594685507847e150,        0 },
 420   { 168, 6.4106727537265897376280785126e151,        0 },
 421   { 169, 6.6593135744186166925018508262e152,        0 },
 422   { 170, 1.08981436813352025539677334714e154,       0 },
 423   { 171, 1.13874262122558345441781649128e155,       0 },
 424   { 172, 1.87448071318965483928245015709e156,       0 },
 425   { 173, 1.97002473472025937614282252992e157,       0 },
 426   { 174, 3.2615964409499994203514632733e158,        0 },
 427   { 175, 3.4475432857604539082499394274e159,        0 },
 428   { 176, 5.7404097360719989798185753611e160,        0 },
 429   { 177, 6.1021516157960034176023927864e161,        0 },
 430   { 178, 1.02179293302081581840770641427e163,       0 },
 431   { 179, 1.09228513922748461175082830877e164,       0 },
 432   { 180, 1.83922727943746847313387154568e165,       0 },
 433   { 181, 1.97703610200174714726899923887e166,       0 },
 434   { 182, 3.3473936485761926211036462131e167,        0 },
 435   { 183, 3.6179760666631972795022686071e168,        0 },
 436   { 184, 6.1592043133801944228307090322e169,        0 },
 437   { 185, 6.6932557233269149670791969232e170,        0 },
 438   { 186, 1.14561200228871616264651187999e172,       0 },
 439   { 187, 1.25163882026213309884380982464e173,       0 },
 440   { 188, 2.15375056430278638577544233437e174,       0 },
 441   { 189, 2.36559737029543155681480056857e175,       0 },
 442   { 190, 4.0921260721752941329733404353e176,        0 },
 443   { 191, 4.5182909772642742735162690860e177,        0 },
 444   { 192, 7.8568820585765647353088136358e178,        0 },
 445   { 193, 8.7203015861200493478863993359e179,        0 },
 446   { 194, 1.52423511936385355864990984535e181,       0 },
 447   { 195, 1.70045880929340962283784787050e182,       0 },
 448   { 196, 2.98750083395315297495382329688e183,       0 },
 449   { 197, 3.3499038543080169569905603049e184,        0 },
 450   { 198, 5.9152516512272428904085701278e185,        0 },
 451   { 199, 6.6663086700729537444112150067e186,        0 },
 452   { 200, 1.18305033024544857808171402556e188,       0 },
 453   { 201, 1.33992804268466370262665421635e189,       0 },
 454   { 202, 2.38976166709580612772506233164e190,       0 },
 455   { 203, 2.72005392664986731633210805920e191,       0 },
 456   { 204, 4.8751138008754445005591271565e192,        0 },
 457   { 205, 5.5761105496322279984808215214e193,        0 },
 458   { 206, 1.00427344298034156711518019425e195,       0 },
 459   { 207, 1.15425488377387119568553005492e196,       0 },
 460   { 208, 2.08888876139911045959957480403e197,       0 },
 461   { 209, 2.41239270708739079898275781478e198,       0 },
 462   { 210, 4.3866663989381319651591070885e199,        0 },
 463   { 211, 5.0901486119543945858536189892e200,        0 },
 464   { 212, 9.2997327657488397661373070276e201,        0 },
 465   { 213, 1.08420165434628604678682084470e203,       0 },
 466   { 214, 1.99014281187025170995338370390e204,       0 },
 467   { 215, 2.33103355684451500059166481610e205,       0 },
 468   { 216, 4.2987084736397436934993088004e206,        0 },
 469   { 217, 5.0583428183525975512839126509e207,        0 },
 470   { 218, 9.3711844725346412518284931849e208,        0 },
 471   { 219, 1.10777707721921886373117687056e210,       0 },
 472   { 220, 2.06166058395762107540226850068e211,       0 },
 473   { 221, 2.44818734065447368884590088393e212,       0 },
 474   { 222, 4.5768864963859187873930360715e213,        0 },
 475   { 223, 5.4594577696594763261263589712e214,        0 },
 476   { 224, 1.02522257519044580837604008002e216,       0 },
 477   { 225, 1.22837799817338217337843076851e217,       0 },
 478   { 226, 2.31700301993040752692985058084e218,       0 },
 479   { 227, 2.78841805585357753356903784452e219,       0 },
 480   { 228, 5.2827668854413291614000593243e220,        0 },
 481   { 229, 6.3854773479046925518730966640e221,        0 },
 482   { 230, 1.21503638365150570712201364459e223,       0 },
 483   { 231, 1.47504526736598397948268532937e224,       0 },
 484   { 232, 2.81888441007149324052307165546e225,       0 },
 485   { 233, 3.4368554729627426721946568174e226,        0 },
 486   { 234, 6.5961895195672941828239876738e227,        0 },
 487   { 235, 8.0766103614624452796574435210e228,        0 },
 488   { 236, 1.55670072661788142714646109101e230,       0 },
 489   { 237, 1.91415665566659953127881411447e231,       0 },
 490   { 238, 3.7049477293505577966085773966e232,        0 },
 491   { 239, 4.5748344070431728797563657336e233,        0 },
 492   { 240, 8.8918745504413387118605857518e234,        0 },
 493   { 241, 1.10253509209740466402128414180e236,       0 },
 494   { 242, 2.15183364120680396827026175195e237,       0 },
 495   { 243, 2.67916027379669333357172046456e238,       0 },
 496   { 244, 5.2504740845446016825794386748e239,        0 },
 497   { 245, 6.5639426708018986672507151382e240,        0 },
 498   { 246, 1.29161662479797201391454191399e242,       0 },
 499   { 247, 1.62129383968806897081092663913e243,       0 },
 500   { 248, 3.2032092294989705945080639467e244,        0 },
 501   { 249, 4.0370216608232917373192073314e245,        0 },
 502   { 250, 8.0080230737474264862701598667e246,        0 },
 503   { 251, 1.01329243686664622606712104019e248,       0 },
 504   { 252, 2.01802181458435147454008028642e249,       0 },
 505   { 253, 2.56362986527261495194981623168e250,       0 },
 506   { 254, 5.1257754090442527453318039275e251,        0 },
 507   { 255, 6.5372561564451681274720313908e252,        0 },
 508   { 256, 1.31219850471532870280494180544e254,       0 },
 509   { 257, 1.68007483220640820876031206743e255,       0 },
 510   { 258, 3.3854721421655480532367498580e256,        0 },
 511   { 259, 4.3513938154145972606892082546e257,        0 },
 512   { 260, 8.8022275696304249384155496309e258,        0 },
 513   { 261, 1.13571378582320988503988335446e260,       0 },
 514   { 262, 2.30618362324317133386487400329e261,       0 },
 515   { 263, 2.98692725671504199765489322224e262,       0 },
 516   { 264, 6.0883247653619723214032673687e263,        0 },
 517   { 265, 7.9153572302948612937854670389e264,        0 },
 518   { 266, 1.61949438758628463749326912007e266,       0 },
 519   { 267, 2.11340038048872796544071969939e267,       0 },
 520   { 268, 4.3402449587312428284819612418e268,        0 },
 521   { 269, 5.6850470235146782270355359914e269,        0 },
 522   { 270, 1.17186613885743556369012953528e271,       0 },
 523   { 271, 1.54064774337247779952663025366e272,       0 },
 524   { 272, 3.1874758976922247332371523360e273,        0 },
 525   { 273, 4.2059683394068643927077005925e274,        0 },
 526   { 274, 8.7336839596766957690697974006e275,        0 },
 527   { 275, 1.15664129333688770799461766294e277,       0 },
 528   { 276, 2.41049677287076803226326408256e278,       0 },
 529   { 277, 3.2038963825431789511450909263e279,        0 },
 530   { 278, 6.7011810285807351296918741495e280,        0 },
 531   { 279, 8.9388709072954692736948036845e281,        0 },
 532   { 280, 1.87633068800260583631372476186e283,       0 },
 533   { 281, 2.51182272495002686590823983534e284,       0 },
 534   { 282, 5.2912525401673484584047038284e285,        0 },
 535   { 283, 7.1084583116085760305203187340e286,        0 },
 536   { 284, 1.50271572140752696218693588728e288,       0 },
 537   { 285, 2.02591061880844416869829083919e289,       0 },
 538   { 286, 4.2977669632255271118546366376e290,        0 },
 539   { 287, 5.8143634759802347641640947085e291,        0 },
 540   { 288, 1.23775688540895180821413535163e293,       0 },
 541   { 289, 1.68035104455828784684342337075e294,       0 },
 542   { 290, 3.5894949676859602438209925197e295,        0 },
 543   { 291, 4.8898215396646176343143620089e296,        0 },
 544   { 292, 1.04813253056430039119572981576e298,       0 },
 545   { 293, 1.43271771112173296685410806860e299,       0 },
 546   { 294, 3.08150963985904315011544565835e300,       0 },
 547   { 295, 4.2265172478091122522196188024e301,        0 },
 548   { 296, 9.1212685339827677243417191487e302,        0 },
 549   { 297, 1.25527562259930633890922678431e304,       0 },
 550   /*
 551   { 298, 2.71813802312686478185383230631e305,       0 },
 552   { 299, 3.7532741115719259533385880851e306,        0 },
 553   { 300, 8.1544140693805943455614969189e307,  }
 554   */
 555 };
 556
 557
 558 /* Chebyshev coefficients for Gamma*(3/4(t+1)+1/2), -1<t<1
 559  */
 560 static double gstar_a_data[30] = {
 561   2.16786447866463034423060819465,
 562  -0.05533249018745584258035832802,
 563   0.01800392431460719960888319748,
 564  -0.00580919269468937714480019814,
 565   0.00186523689488400339978881560,
 566  -0.00059746524113955531852595159,
 567   0.00019125169907783353925426722,
 568  -0.00006124996546944685735909697,
 569   0.00001963889633130842586440945,
 570  -6.3067741254637180272515795142e-06,
 571   2.0288698405861392526872789863e-06,
 572  -6.5384896660838465981983750582e-07,
 573   2.1108698058908865476480734911e-07,
 574  -6.8260714912274941677892994580e-08,
 575   2.2108560875880560555583978510e-08,
 576  -7.1710331930255456643627187187e-09,
 577   2.3290892983985406754602564745e-09,
 578  -7.5740371598505586754890405359e-10,
 579   2.4658267222594334398525312084e-10,
 580  -8.0362243171659883803428749516e-11,
 581   2.6215616826341594653521346229e-11,
 582  -8.5596155025948750540420068109e-12,
 583   2.7970831499487963614315315444e-12,
 584  -9.1471771211886202805502562414e-13,
 585   2.9934720198063397094916415927e-13,
 586  -9.8026575909753445931073620469e-14,
 587   3.2116773667767153777571410671e-14,
 588  -1.0518035333878147029650507254e-14,
 589   3.4144405720185253938994854173e-15,
 590  -1.0115153943081187052322643819e-15
 591 };
 592 static cheb_series gstar_a_cs = {
 593   gstar_a_data,
 594   29,
 595   -1, 1,
 596   17
 597 };
 598
 599
 600 /* Chebyshev coefficients for
 601  * x^2(Gamma*(x) - 1 - 1/(12x)), x = 4(t+1)+2, -1 < t < 1
 602  */
 603 static double gstar_b_data[] = {
 604   0.0057502277273114339831606096782,
 605   0.0004496689534965685038254147807,
 606  -0.0001672763153188717308905047405,
 607   0.0000615137014913154794776670946,
 608  -0.0000223726551711525016380862195,
 609   8.0507405356647954540694800545e-06,
 610  -2.8671077107583395569766746448e-06,
 611   1.0106727053742747568362254106e-06,
 612  -3.5265558477595061262310873482e-07,
 613   1.2179216046419401193247254591e-07,
 614  -4.1619640180795366971160162267e-08,
 615   1.4066283500795206892487241294e-08,
 616  -4.6982570380537099016106141654e-09,
 617   1.5491248664620612686423108936e-09,
 618  -5.0340936319394885789686867772e-10,
 619   1.6084448673736032249959475006e-10,
 620  -5.0349733196835456497619787559e-11,
 621   1.5357154939762136997591808461e-11,
 622  -4.5233809655775649997667176224e-12,
 623   1.2664429179254447281068538964e-12,
 624  -3.2648287937449326771785041692e-13,
 625   7.1528272726086133795579071407e-14,
 626  -9.4831735252566034505739531258e-15,
 627  -2.3124001991413207293120906691e-15,
 628   2.8406613277170391482590129474e-15,
 629  -1.7245370321618816421281770927e-15,
 630   8.6507923128671112154695006592e-16,
 631  -3.9506563665427555895391869919e-16,
 632   1.6779342132074761078792361165e-16,
 633  -6.0483153034414765129837716260e-17
 634 };
 635 static cheb_series gstar_b_cs = {
 636   gstar_b_data,
 637   29,
 638   -1, 1,
 639   18
 640 };
 641
 642
 643 /* coefficients for gamma=7, kmax=8  Lanczos method */
 644 static double lanczos_7_c[9] = {
 645   0.99999999999980993227684700473478,
 646   676.520368121885098567009190444019,
 647  -1259.13921672240287047156078755283,
 648   771.3234287776530788486528258894,
 649  -176.61502916214059906584551354,
 650   12.507343278686904814458936853,
 651  -0.13857109526572011689554707,
 652   9.984369578019570859563e-6,
 653   1.50563273514931155834e-7
 654 };
 655
 656 /* complex version of Lanczos method; this is not safe for export
 657  * since it becomes bad in the left half-plane
 658  */
 659 static
 660 int
 661 lngamma_lanczos_complex(double zr, double zi, gsl_sf_result * yr, gsl_sf_result * yi)
 662 {
 663   int k;
 664   gsl_sf_result log1_r,    log1_i;
 665   gsl_sf_result logAg_r,   logAg_i;
 666   double Ag_r, Ag_i;
 667   double yi_tmp_val, yi_tmp_err;
 668
 669   zr -= 1.0; /* Lanczos writes z! instead of Gamma(z) */
 670
 671   Ag_r = lanczos_7_c[0];
 672   Ag_i = 0.0;
 673   for(k=1; k<=8; k++) {
 674     double R = zr + k;
 675     double I = zi;
 676     double a = lanczos_7_c[k] / (R*R + I*I);
 677     Ag_r +=  a * R;
 678     Ag_i -=  a * I;
 679   }
 680
 681   gsl_sf_complex_log_e(zr + 7.5, zi, &log1_r,  &log1_i);
 682   gsl_sf_complex_log_e(Ag_r, Ag_i,   &logAg_r, &logAg_i);
 683
 684   /* (z+0.5)*log(z+7.5) - (z+7.5) + LogRootTwoPi_ + log(Ag(z)) */
 685   yr->val = (zr+0.5)*log1_r.val - zi*log1_i.val - (zr+7.5) + LogRootTwoPi_ + logAg_r.val;
 686   yi->val = zi*log1_r.val + (zr+0.5)*log1_i.val - zi + logAg_i.val;
 687   yr->err = 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(yr->val);
 688   yi->err = 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(yi->val);
 689   yi_tmp_val = yi->val;
 690   yi_tmp_err = yi->err;
 691   gsl_sf_angle_restrict_symm_err_e(yi_tmp_val, yi);
 692   yi->err += yi_tmp_err;
 693   return GSL_SUCCESS;
 694 }
 695
 696
 697 /* Lanczos method for real x > 0;
 698  * gamma=7, truncated at 1/(z+8)
 699  * [J. SIAM Numer. Anal, Ser. B, 1 (1964) 86]
 700  */
 701 static
 702 int
 703 lngamma_lanczos(double x, gsl_sf_result * result)
 704 {
 705   int k;
 706   double Ag;
 707   double term1, term2;
 708
 709   x -= 1.0; /* Lanczos writes z! instead of Gamma(z) */
 710
 711   Ag = lanczos_7_c[0];
 712   for(k=1; k<=8; k++) { Ag += lanczos_7_c[k]/(x+k); }
 713
 714   /* (x+0.5)*log(x+7.5) - (x+7.5) + LogRootTwoPi_ + log(Ag(x)) */
 715   term1 = (x+0.5)*log((x+7.5)/M_E);
 716   term2 = LogRootTwoPi_ + log(Ag);
 717   result->val  = term1 + (term2 - 7.0);
 718   result->err  = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(term1) + fabs(term2) + 7.0);
 719   result->err += GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 720
 721   return GSL_SUCCESS;
 722 }
 723
 724 /* x = eps near zero
 725  * gives double-precision for |eps| < 0.02
 726  */
 727 static
 728 int
 729 lngamma_sgn_0(double eps, gsl_sf_result * lng, double * sgn)
 730 {
 731   /* calculate series for g(eps) = Gamma(eps) eps - 1/(1+eps) - eps/2 */
 732   const double c1  = -0.07721566490153286061;
 733   const double c2  = -0.01094400467202744461;
 734   const double c3  =  0.09252092391911371098;
 735   const double c4  = -0.01827191316559981266;
 736   const double c5  =  0.01800493109685479790;
 737   const double c6  = -0.00685088537872380685;
 738   const double c7  =  0.00399823955756846603;
 739   const double c8  = -0.00189430621687107802;
 740   const double c9  =  0.00097473237804513221;
 741   const double c10 = -0.00048434392722255893;
 742   const double g6  = c6+eps*(c7+eps*(c8 + eps*(c9 + eps*c10)));
 743   const double g   = eps*(c1+eps*(c2+eps*(c3+eps*(c4+eps*(c5+eps*g6)))));
 744
 745   /* calculate Gamma(eps) eps, a positive quantity */
 746   const double gee = g + 1.0/(1.0+eps) + 0.5*eps;
 747
 748   lng->val = log(gee/fabs(eps));
 749   lng->err = 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(lng->val);
 750   *sgn = GSL_SIGN(eps);
 751
 752   return GSL_SUCCESS;
 753 }
 754
 755
 756 /* x near a negative integer
 757  * Calculates sign as well as log(|gamma(x)|).
 758  * x = -N + eps
 759  * assumes N >= 1
 760  */
 761 static
 762 int
 763 lngamma_sgn_sing(int N, double eps, gsl_sf_result * lng, double * sgn)
 764 {
 765   if(eps == 0.0) {
 766     lng->val = 0.0;
 767     lng->err = 0.0;
 768     *sgn = 0.0;
 769     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
 770   }
 771   else if(N == 1) {
 772     /* calculate series for
 773      * g = eps gamma(-1+eps) + 1 + eps/2 (1+3eps)/(1-eps^2)
 774      * double-precision for |eps| < 0.02
 775      */
 776     const double c0 =  0.07721566490153286061;
 777     const double c1 =  0.08815966957356030521;
 778     const double c2 = -0.00436125434555340577;
 779     const double c3 =  0.01391065882004640689;
 780     const double c4 = -0.00409427227680839100;
 781     const double c5 =  0.00275661310191541584;
 782     const double c6 = -0.00124162645565305019;
 783     const double c7 =  0.00065267976121802783;
 784     const double c8 = -0.00032205261682710437;
 785     const double c9 =  0.00016229131039545456;
 786     const double g5 = c5 + eps*(c6 + eps*(c7 + eps*(c8 + eps*c9)));
 787     const double g  = eps*(c0 + eps*(c1 + eps*(c2 + eps*(c3 + eps*(c4 + eps*g5)))));
 788
 789     /* calculate eps gamma(-1+eps), a negative quantity */
 790     const double gam_e = g - 1.0 - 0.5*eps*(1.0+3.0*eps)/(1.0 - eps*eps);
 791
 792     lng->val = log(fabs(gam_e)/fabs(eps));
 793     lng->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(lng->val);
 794     *sgn = ( eps > 0.0 ? -1.0 : 1.0 );
 795     return GSL_SUCCESS;
 796   }
 797   else {
 798     double g;
 799
 800     /* series for sin(Pi(N+1-eps))/(Pi eps) modulo the sign
 801      * double-precision for |eps| < 0.02
 802      */
 803     const double cs1 = -1.6449340668482264365;
 804     const double cs2 =  0.8117424252833536436;
 805     const double cs3 = -0.1907518241220842137;
 806     const double cs4 =  0.0261478478176548005;
 807     const double cs5 = -0.0023460810354558236;
 808     const double e2  = eps*eps;
 809     const double sin_ser = 1.0 + e2*(cs1+e2*(cs2+e2*(cs3+e2*(cs4+e2*cs5))));
 810
 811     /* calculate series for ln(gamma(1+N-eps))
 812      * double-precision for |eps| < 0.02
 813      */
 814     double aeps = fabs(eps);
 815     double c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7;
 816     double lng_ser;
 817     gsl_sf_result c0;
 818     gsl_sf_result psi_0;
 819     gsl_sf_result psi_1;
 820     gsl_sf_result psi_2;
 821     gsl_sf_result psi_3;
 822     gsl_sf_result psi_4;
 823     gsl_sf_result psi_5;
 824     gsl_sf_result psi_6;
 825     psi_2.val = 0.0;
 826     psi_3.val = 0.0;
 827     psi_4.val = 0.0;
 828     psi_5.val = 0.0;
 829     psi_6.val = 0.0;
 830     gsl_sf_lnfact_e(N, &c0);
 831     gsl_sf_psi_int_e(N+1, &psi_0);
 832     gsl_sf_psi_1_int_e(N+1, &psi_1);
 833     if(aeps > 0.00001) gsl_sf_psi_n_e(2, N+1.0, &psi_2);
 834     if(aeps > 0.0002)  gsl_sf_psi_n_e(3, N+1.0, &psi_3);
 835     if(aeps > 0.001)   gsl_sf_psi_n_e(4, N+1.0, &psi_4);
 836     if(aeps > 0.005)   gsl_sf_psi_n_e(5, N+1.0, &psi_5);
 837     if(aeps > 0.01)    gsl_sf_psi_n_e(6, N+1.0, &psi_6);
 838     c1 = psi_0.val;
 839     c2 = psi_1.val/2.0;
 840     c3 = psi_2.val/6.0;
 841     c4 = psi_3.val/24.0;
 842     c5 = psi_4.val/120.0;
 843     c6 = psi_5.val/720.0;
 844     c7 = psi_6.val/5040.0;
 845     lng_ser = c0.val-eps*(c1-eps*(c2-eps*(c3-eps*(c4-eps*(c5-eps*(c6-eps*c7))))));
 846
 847     /* calculate
 848      * g = ln(|eps gamma(-N+eps)|)
 849      *   = -ln(gamma(1+N-eps)) + ln(|eps Pi/sin(Pi(N+1+eps))|)
 850      */
 851     g = -lng_ser - log(sin_ser);
 852
 853     lng->val = g - log(fabs(eps));
 854     lng->err = c0.err + 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * (fabs(g) + fabs(lng->val));
 855
 856     *sgn = ( GSL_IS_ODD(N) ? -1.0 : 1.0 ) * ( eps > 0.0 ? 1.0 : -1.0 );
 857
 858     return GSL_SUCCESS;
 859   }
 860 }
 861
 862
 863 /* This gets bad near the negative half axis. However, this
 864  * region can be avoided by use of the reflection formula, as usual.
 865  * Only the first two terms of the series are kept.
 866  */
 867 #if 0
 868 static
 869 int
 870 lngamma_complex_stirling(const double zr, const double zi, double * lg_r, double * arg)
 871 {
 872   double re_zinv,  im_zinv;
 873   double re_zinv2, im_zinv2;
 874   double re_zinv3, im_zinv3;
 875   double re_zhlnz, im_zhlnz;
 876   double r, lnr, theta;
 877   gsl_sf_complex_log_e(zr, zi, &lnr, &theta);  /* z = r e^{i theta} */
 878   r = exp(lnr);
 879   re_zinv =  (zr/r)/r;
 880   im_zinv = -(zi/r)/r;
 881   re_zinv2 = re_zinv*re_zinv - im_zinv*im_zinv;
 882   re_zinv2 = 2.0*re_zinv*im_zinv;
 883   re_zinv3 = re_zinv2*re_zinv - im_zinv2*im_zinv;
 884   re_zinv3 = re_zinv2*im_zinv + im_zinv2*re_zinv;
 885   re_zhlnz = (zr - 0.5)*lnr - zi*theta;
 886   im_zhlnz = zi*lnr + zr*theta;
 887   *lg_r = re_zhlnz - zr + 0.5*(M_LN2+M_LNPI) + re_zinv/12.0 - re_zinv3/360.0;
 888   *arg  = im_zhlnz - zi + 1.0/12.0*im_zinv - im_zinv3/360.0;
 889   return GSL_SUCCESS;
 890 }
 891 #endif /* 0 */
 892
 893
 894 inline
 895 static
 896 int
 897 lngamma_1_pade(const double eps, gsl_sf_result * result)
 898 {
 899   /* Use (2,2) Pade for Log[Gamma[1+eps]]/eps
 900    * plus a correction series.
 901    */
 902   const double n1 = -1.0017419282349508699871138440;
 903   const double n2 =  1.7364839209922879823280541733;
 904   const double d1 =  1.2433006018858751556055436011;
 905   const double d2 =  5.0456274100274010152489597514;
 906   const double num = (eps + n1) * (eps + n2);
 907   const double den = (eps + d1) * (eps + d2);
 908   const double pade = 2.0816265188662692474880210318 * num / den;
 909   const double c0 =  0.004785324257581753;
 910   const double c1 = -0.01192457083645441;
 911   const double c2 =  0.01931961413960498;
 912   const double c3 = -0.02594027398725020;
 913   const double c4 =  0.03141928755021455;
 914   const double eps5 = eps*eps*eps*eps*eps;
 915   const double corr = eps5 * (c0 + eps*(c1 + eps*(c2 + eps*(c3 + c4*eps))));
 916   result->val = eps * (pade + corr);
 917   result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 918   return GSL_SUCCESS;
 919 }
 920
 921 inline
 922 static
 923 int
 924 lngamma_2_pade(const double eps, gsl_sf_result * result)
 925 {
 926   /* Use (2,2) Pade for Log[Gamma[2+eps]]/eps
 927    * plus a correction series.
 928    */
 929   const double n1 = 1.000895834786669227164446568;
 930   const double n2 = 4.209376735287755081642901277;
 931   const double d1 = 2.618851904903217274682578255;
 932   const double d2 = 10.85766559900983515322922936;
 933   const double num = (eps + n1) * (eps + n2);
 934   const double den = (eps + d1) * (eps + d2);
 935   const double pade = 2.85337998765781918463568869 * num/den;
 936   const double c0 =  0.0001139406357036744;
 937   const double c1 = -0.0001365435269792533;
 938   const double c2 =  0.0001067287169183665;
 939   const double c3 = -0.0000693271800931282;
 940   const double c4 =  0.0000407220927867950;
 941   const double eps5 = eps*eps*eps*eps*eps;
 942   const double corr = eps5 * (c0 + eps*(c1 + eps*(c2 + eps*(c3 + c4*eps))));
 943   result->val = eps * (pade + corr);
 944   result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
 945   return GSL_SUCCESS;
 946 }
 947
 948
 949 /* series for gammastar(x)
 950  * double-precision for x > 10.0
 951  */
 952 static
 953 int
 954 gammastar_ser(const double x, gsl_sf_result * result)
 955 {
 956   /* Use the Stirling series for the correction to Log(Gamma(x)),
 957    * which is better behaved and easier to compute than the
 958    * regular Stirling series for Gamma(x).
 959    */
 960   const double y = 1.0/(x*x);
 961   const double c0 =  1.0/12.0;
 962   const double c1 = -1.0/360.0;
 963   const double c2 =  1.0/1260.0;
 964   const double c3 = -1.0/1680.0;
 965   const double c4 =  1.0/1188.0;
 966   const double c5 = -691.0/360360.0;
 967   const double c6 =  1.0/156.0;
 968   const double c7 = -3617.0/122400.0;
 969   const double ser = c0 + y*(c1 + y*(c2 + y*(c3 + y*(c4 + y*(c5 + y*(c6 + y*c7))))));
 970   result->val = exp(ser/x);
 971   result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * result->val * GSL_MAX_DBL(1.0, ser/x);
 972   return GSL_SUCCESS;
 973 }
 974
 975
 976 /* Chebyshev expansion for log(gamma(x)/gamma(8))
 977  * 5 < x < 10
 978  * -1 < t < 1
 979  */
 980 static double gamma_5_10_data[24] = {
 981  -1.5285594096661578881275075214,
 982   4.8259152300595906319768555035,
 983   0.2277712320977614992970601978,
 984  -0.0138867665685617873604917300,
 985   0.0012704876495201082588139723,
 986  -0.0001393841240254993658962470,
 987   0.0000169709242992322702260663,
 988  -2.2108528820210580075775889168e-06,
 989   3.0196602854202309805163918716e-07,
 990  -4.2705675000079118380587357358e-08,
 991   6.2026423818051402794663551945e-09,
 992  -9.1993973208880910416311405656e-10,
 993   1.3875551258028145778301211638e-10,
 994  -2.1218861491906788718519522978e-11,
 995   3.2821736040381439555133562600e-12,
 996  -5.1260001009953791220611135264e-13,
 997   8.0713532554874636696982146610e-14,
 998  -1.2798522376569209083811628061e-14,
 999   2.0417711600852502310258808643e-15,
1000  -3.2745239502992355776882614137e-16,
1001   5.2759418422036579482120897453e-17,
1002  -8.5354147151695233960425725513e-18,
1003   1.3858639703888078291599886143e-18,
1004  -2.2574398807738626571560124396e-19
1005 };
1006 static const cheb_series gamma_5_10_cs = {
1007   gamma_5_10_data,
1008   23,
1009   -1, 1,
1010   11
1011 };
1012
1013
1014 /* gamma(x) for x >= 1/2
1015  * assumes x >= 1/2
1016  */
1017 static
1018 int
1019 gamma_xgthalf(const double x, gsl_sf_result * result)
1020 {
1021   /* CHECK_POINTER(result) */
1022
1023   if(x == 0.5) {
1024     result->val = 1.77245385090551602729817;
1025     result->err = GSL_DBL_EPSILON * result->val;
1026     return GSL_SUCCESS;
1027   } else if (x <= (GSL_SF_FACT_NMAX + 1.0) && x == floor(x)) {
1028     int n = (int) floor (x);
1029     result->val = fact_table[n - 1].f;
1030     result->err = GSL_DBL_EPSILON * result->val;
1031     return GSL_SUCCESS;
1032   }
1033   else if(fabs(x - 1.0) < 0.01) {
1034     /* Use series for Gamma[1+eps] - 1/(1+eps).
1035      */
1036     const double eps = x - 1.0;
1037     const double c1 =  0.4227843350984671394;
1038     const double c2 = -0.01094400467202744461;
1039     const double c3 =  0.09252092391911371098;
1040     const double c4 = -0.018271913165599812664;
1041     const double c5 =  0.018004931096854797895;
1042     const double c6 = -0.006850885378723806846;
1043     const double c7 =  0.003998239557568466030;
1044     result->val = 1.0/x + eps*(c1+eps*(c2+eps*(c3+eps*(c4+eps*(c5+eps*(c6+eps*c7))))));
1045     result->err = GSL_DBL_EPSILON;
1046     return GSL_SUCCESS;
1047   }
1048   else if(fabs(x - 2.0) < 0.01) {
1049     /* Use series for Gamma[1 + eps].
1050      */
1051     const double eps = x - 2.0;
1052     const double c1 =  0.4227843350984671394;
1053     const double c2 =  0.4118403304264396948;
1054     const double c3 =  0.08157691924708626638;
1055     const double c4 =  0.07424901075351389832;
1056     const double c5 = -0.00026698206874501476832;
1057     const double c6 =  0.011154045718130991049;
1058     const double c7 = -0.002852645821155340816;
1059     const double c8 =  0.0021039333406973880085;
1060     result->val = 1.0 + eps*(c1+eps*(c2+eps*(c3+eps*(c4+eps*(c5+eps*(c6+eps*(c7+eps*c8)))))));
1061     result->err = GSL_DBL_EPSILON;
1062     return GSL_SUCCESS;
1063   }
1064   else if(x < 5.0) {
1065     /* Exponentiating the logarithm is fine, as
1066      * long as the exponential is not so large
1067      * that it greatly amplifies the error.
1068      */
1069     gsl_sf_result lg;
1070     lngamma_lanczos(x, &lg);
1071     result->val = exp(lg.val);
1072     result->err = result->val * (lg.err + 2.0 * GSL_DBL_EPSILON);
1073     return GSL_SUCCESS;
1074   }
1075   else if(x < 10.0) {
1076     /* This is a sticky area. The logarithm
1077      * is too large and the gammastar series
1078      * is not good.
1079      */
1080     const double gamma_8 = 5040.0;
1081     const double t = (2.0*x - 15.0)/5.0;
1082     gsl_sf_result c;
1083     cheb_eval_e(&gamma_5_10_cs, t, &c);
1084     result->val  = exp(c.val) * gamma_8;
1085     result->err  = result->val * c.err;
1086     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * result->val;
1087     return GSL_SUCCESS;
1088   }
1089   else if(x < GSL_SF_GAMMA_XMAX) {
1090     /* We do not want to exponentiate the logarithm
1091      * if x is large because of the inevitable
1092      * inflation of the error. So we carefully
1093      * use pow() and exp() with exact quantities.
1094      */
1095     double p = pow(x, 0.5*x);
1096     double e = exp(-x);
1097     double q = (p * e) * p;
1098     double pre = M_SQRT2 * M_SQRTPI * q/sqrt(x);
1099     gsl_sf_result gstar;
1100     int stat_gs = gammastar_ser(x, &gstar);
1101     result->val = pre * gstar.val;
1102     result->err = (x + 2.5) * GSL_DBL_EPSILON * result->val;
1103     return stat_gs;
1104   }
1105   else {
1106     OVERFLOW_ERROR(result);
1107   }
1108 }
1109
1110
1111 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
1112
1113
1114 int gsl_sf_lngamma_e(double x, gsl_sf_result * result)
1115 {
1116   /* CHECK_POINTER(result) */
1117
1118   if(fabs(x - 1.0) < 0.01) {
1119     /* Note that we must amplify the errors
1120      * from the Pade evaluations because of
1121      * the way we must pass the argument, i.e.
1122      * writing (1-x) is a loss of precision
1123      * when x is near 1.
1124      */
1125     int stat = lngamma_1_pade(x - 1.0, result);
1126     result->err *= 1.0/(GSL_DBL_EPSILON + fabs(x - 1.0));
1127     return stat;
1128   }
1129   else if(fabs(x - 2.0) < 0.01) {
1130     int stat = lngamma_2_pade(x - 2.0, result);
1131     result->err *= 1.0/(GSL_DBL_EPSILON + fabs(x - 2.0));
1132     return stat;
1133   }
1134   else if(x >= 0.5) {
1135     return lngamma_lanczos(x, result);
1136   }
1137   else if(x == 0.0) {
1138     DOMAIN_ERROR(result);
1139   }
1140   else if(fabs(x) < 0.02) {
1141     double sgn;
1142     return lngamma_sgn_0(x, result, &sgn);
1143   }
1144   else if(x > -0.5/(GSL_DBL_EPSILON*M_PI)) {
1145     /* Try to extract a fractional
1146      * part from x.
1147      */
1148     double z  = 1.0 - x;
1149     double s  = sin(M_PI*z);
1150     double as = fabs(s);
1151     if(s == 0.0) {
1152       DOMAIN_ERROR(result);
1153     }
1154     else if(as < M_PI*0.015) {
1155       /* x is near a negative integer, -N */
1156       if(x < INT_MIN + 2.0) {
1157         result->val = 0.0;
1158         result->err = 0.0;
1159         GSL_ERROR ("error", GSL_EROUND);
1160       }
1161       else {
1162         int N = -(int)(x - 0.5);
1163         double eps = x + N;
1164         double sgn;
1165         return lngamma_sgn_sing(N, eps, result, &sgn);
1166       }
1167     }
1168     else {
1169       gsl_sf_result lg_z;
1170       lngamma_lanczos(z, &lg_z);
1171       result->val = M_LNPI - (log(as) + lg_z.val);
1172       result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + lg_z.err;
1173       return GSL_SUCCESS;
1174     }
1175   }
1176   else {
1177     /* |x| was too large to extract any fractional part */
1178     result->val = 0.0;
1179     result->err = 0.0;
1180     GSL_ERROR ("error", GSL_EROUND);
1181   }
1182 }
1183
1184
1185 int gsl_sf_lngamma_sgn_e(double x, gsl_sf_result * result_lg, double * sgn)
1186 {
1187   if(fabs(x - 1.0) < 0.01) {
1188     int stat = lngamma_1_pade(x - 1.0, result_lg);
1189     result_lg->err *= 1.0/(GSL_DBL_EPSILON + fabs(x - 1.0));
1190     *sgn = 1.0;
1191     return stat;
1192   }
1193   else if(fabs(x - 2.0) < 0.01) {
1194    int stat = lngamma_2_pade(x - 2.0, result_lg);
1195     result_lg->err *= 1.0/(GSL_DBL_EPSILON + fabs(x - 2.0));
1196     *sgn = 1.0;
1197     return stat;
1198   }
1199   else if(x >= 0.5) {
1200     *sgn = 1.0;
1201     return lngamma_lanczos(x, result_lg);
1202   }
1203   else if(x == 0.0) {
1204     *sgn = 0.0;
1205     DOMAIN_ERROR(result_lg);
1206   }
1207   else if(fabs(x) < 0.02) {
1208     return lngamma_sgn_0(x, result_lg, sgn);
1209   }
1210   else if(x > -0.5/(GSL_DBL_EPSILON*M_PI)) {
1211    /* Try to extract a fractional
1212      * part from x.
1213      */
1214     double z = 1.0 - x;
1215     double s = sin(M_PI*x);
1216     double as = fabs(s);
1217     if(s == 0.0) {
1218       *sgn = 0.0;
1219       DOMAIN_ERROR(result_lg);
1220     }
1221     else if(as < M_PI*0.015) {
1222       /* x is near a negative integer, -N */
1223       if(x < INT_MIN + 2.0) {
1224         result_lg->val = 0.0;
1225         result_lg->err = 0.0;
1226         *sgn = 0.0;
1227         GSL_ERROR ("error", GSL_EROUND);
1228       }
1229       else {
1230         int N = -(int)(x - 0.5);
1231         double eps = x + N;
1232         return lngamma_sgn_sing(N, eps, result_lg, sgn);
1233       }
1234     }
1235     else {
1236       gsl_sf_result lg_z;
1237       lngamma_lanczos(z, &lg_z);
1238       *sgn = (s > 0.0 ? 1.0 : -1.0);
1239       result_lg->val = M_LNPI - (log(as) + lg_z.val);
1240       result_lg->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result_lg->val) + lg_z.err;
1241       return GSL_SUCCESS;
1242     }
1243   }
1244   else {
1245     /* |x| was too large to extract any fractional part */
1246     result_lg->val = 0.0;
1247     result_lg->err = 0.0;
1248     *sgn = 0.0;
1249     GSL_ERROR ("x too large to extract fraction part", GSL_EROUND);
1250   }
1251 }
1252
1253
1254 int
1255 gsl_sf_gamma_e(const double x, gsl_sf_result * result)
1256 {
1257   if(x < 0.5) {
1258     int rint_x = (int)floor(x+0.5);
1259     double f_x = x - rint_x;
1260     double sgn_gamma = ( GSL_IS_EVEN(rint_x) ? 1.0 : -1.0 );
1261     double sin_term = sgn_gamma * sin(M_PI * f_x) / M_PI;
1262
1263     if(sin_term == 0.0) {
1264       DOMAIN_ERROR(result);
1265     }
1266     else if(x > -169.0) {
1267       gsl_sf_result g;
1268       gamma_xgthalf(1.0-x, &g);
1269       if(fabs(sin_term) * g.val * GSL_DBL_MIN < 1.0) {
1270         result->val  = 1.0/(sin_term * g.val);
1271         result->err  = fabs(g.err/g.val) * fabs(result->val);
1272         result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1273         return GSL_SUCCESS;
1274       }
1275       else {
1276         UNDERFLOW_ERROR(result);
1277       }
1278     }
1279     else {
1280       /* It is hard to control it here.
1281        * We can only exponentiate the
1282        * logarithm and eat the loss of
1283        * precision.
1284        */
1285       gsl_sf_result lng;
1286       double sgn;
1287       int stat_lng = gsl_sf_lngamma_sgn_e(x, &lng, &sgn);
1288       int stat_e   = gsl_sf_exp_mult_err_e(lng.val, lng.err, sgn, 0.0, result);
1289       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_e, stat_lng);
1290     }
1291   }
1292   else {
1293     return gamma_xgthalf(x, result);
1294   }
1295 }
1296
1297
1298 int
1299 gsl_sf_gammastar_e(const double x, gsl_sf_result * result)
1300 {
1301   /* CHECK_POINTER(result) */
1302
1303   if(x <= 0.0) {
1304     DOMAIN_ERROR(result);
1305   }
1306   else if(x < 0.5) {
1307     gsl_sf_result lg;
1308     const int stat_lg = gsl_sf_lngamma_e(x, &lg);
1309     const double lx = log(x);
1310     const double c  = 0.5*(M_LN2+M_LNPI);
1311     const double lnr_val = lg.val - (x-0.5)*lx + x - c;
1312     const double lnr_err = lg.err + 2.0 * GSL_DBL_EPSILON *((x+0.5)*fabs(lx) + c);
1313     const int stat_e  = gsl_sf_exp_err_e(lnr_val, lnr_err, result);
1314     return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_lg, stat_e);
1315   }
1316   else if(x < 2.0) {
1317     const double t = 4.0/3.0*(x-0.5) - 1.0;
1318     return cheb_eval_e(&gstar_a_cs, t, result);
1319   }
1320   else if(x < 10.0) {
1321     const double t = 0.25*(x-2.0) - 1.0;
1322     gsl_sf_result c;
1323     cheb_eval_e(&gstar_b_cs, t, &c);
1324     result->val  = c.val/(x*x) + 1.0 + 1.0/(12.0*x);
1325     result->err  = c.err/(x*x);
1326     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1327     return GSL_SUCCESS;
1328   }
1329   else if(x < 1.0/GSL_ROOT4_DBL_EPSILON) {
1330     return gammastar_ser(x, result);
1331   }
1332   else if(x < 1.0/GSL_DBL_EPSILON) {
1333     /* Use Stirling formula for Gamma(x).
1334      */
1335     const double xi = 1.0/x;
1336     result->val = 1.0 + xi/12.0*(1.0 + xi/24.0*(1.0 - xi*(139.0/180.0 + 571.0/8640.0*xi)));
1337     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1338     return GSL_SUCCESS;
1339   }
1340   else {
1341     result->val = 1.0;
1342     result->err = 1.0/x;
1343     return GSL_SUCCESS;
1344   }
1345 }
1346
1347
1348 int
1349 gsl_sf_gammainv_e(const double x, gsl_sf_result * result)
1350 {
1351   /* CHECK_POINTER(result) */
1352
1353   if (x <= 0.0 && x == floor(x)) { /* negative integer */
1354     result->val = 0.0;
1355     result->err = 0.0;
1356     return GSL_SUCCESS;
1357   } else if(x < 0.5) {
1358     gsl_sf_result lng;
1359     double sgn;
1360     int stat_lng = gsl_sf_lngamma_sgn_e(x, &lng, &sgn);
1361     if(stat_lng == GSL_EDOM) {
1362       result->val = 0.0;
1363       result->err = 0.0;
1364       return GSL_SUCCESS;
1365     }
1366     else if(stat_lng != GSL_SUCCESS) {
1367       result->val = 0.0;
1368       result->err = 0.0;
1369       return stat_lng;
1370     }
1371     else {
1372       return gsl_sf_exp_mult_err_e(-lng.val, lng.err, sgn, 0.0, result);
1373     }
1374   }
1375   else {
1376     gsl_sf_result g;
1377     int stat_g = gamma_xgthalf(x, &g);
1378     if(stat_g == GSL_EOVRFLW) {
1379       UNDERFLOW_ERROR(result);
1380     }
1381     else {
1382       result->val  = 1.0/g.val;
1383       result->err  = fabs(g.err/g.val) * fabs(result->val);
1384       result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1385       CHECK_UNDERFLOW(result);
1386       return GSL_SUCCESS;
1387     }
1388   }
1389 }
1390
1391
1392 int
1393 gsl_sf_lngamma_complex_e(double zr, double zi, gsl_sf_result * lnr, gsl_sf_result * arg)
1394 {
1395   if(zr <= 0.5) {
1396     /* Transform to right half plane using reflection;
1397      * in fact we do a little better by stopping at 1/2.
1398      */
1399     double x = 1.0-zr;
1400     double y = -zi;
1401     gsl_sf_result a, b;
1402     gsl_sf_result lnsin_r, lnsin_i;
1403
1404     int stat_l = lngamma_lanczos_complex(x, y, &a, &b);
1405     int stat_s = gsl_sf_complex_logsin_e(M_PI*zr, M_PI*zi, &lnsin_r, &lnsin_i);
1406
1407     if(stat_s == GSL_SUCCESS) {
1408       int stat_r;
1409       lnr->val = M_LNPI - lnsin_r.val - a.val;
1410       lnr->err = lnsin_r.err + a.err + 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(lnr->val);
1411       arg->val = -lnsin_i.val - b.val;
1412       arg->err = lnsin_i.err + b.err + 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(arg->val);
1413       stat_r = gsl_sf_angle_restrict_symm_e(&(arg->val));
1414       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_r, stat_l);
1415     }
1416     else {
1417       DOMAIN_ERROR_2(lnr,arg);
1418     }
1419   }
1420   else {
1421     /* otherwise plain vanilla Lanczos */
1422     return lngamma_lanczos_complex(zr, zi, lnr, arg);
1423   }
1424 }
1425
1426
1427 int gsl_sf_taylorcoeff_e(const int n, const double x, gsl_sf_result * result)
1428 {
1429   /* CHECK_POINTER(result) */
1430
1431   if(x < 0.0 || n < 0) {
1432     DOMAIN_ERROR(result);
1433   }
1434   else if(n == 0) {
1435     result->val = 1.0;
1436     result->err = 0.0;
1437     return GSL_SUCCESS;
1438   }
1439   else if(n == 1) {
1440     result->val = x;
1441     result->err = 0.0;
1442     return GSL_SUCCESS;
1443   }
1444   else if(x == 0.0) {
1445     result->val = 0.0;
1446     result->err = 0.0;
1447     return GSL_SUCCESS;
1448   }
1449   else {
1450     const double log2pi = M_LNPI + M_LN2;
1451     const double ln_test = n*(log(x)+1.0) + 1.0 - (n+0.5)*log(n+1.0) + 0.5*log2pi;
1452
1453     if(ln_test < GSL_LOG_DBL_MIN+1.0) {
1454       UNDERFLOW_ERROR(result);
1455     }
1456     else if(ln_test > GSL_LOG_DBL_MAX-1.0) {
1457       OVERFLOW_ERROR(result);
1458     }
1459     else {
1460       double product = 1.0;
1461       int k;
1462       for(k=1; k<=n; k++) {
1463         product *= (x/k);
1464       }
1465       result->val = product;
1466       result->err = n * GSL_DBL_EPSILON * product;
1467       CHECK_UNDERFLOW(result);
1468       return GSL_SUCCESS;
1469     }
1470   }
1471 }
1472
1473
1474 int gsl_sf_fact_e(const unsigned int n, gsl_sf_result * result)
1475 {
1476   /* CHECK_POINTER(result) */
1477
1478   if(n < 18) {
1479     result->val = fact_table[n].f;
1480     result->err = 0.0;
1481     return GSL_SUCCESS;
1482   }
1483   else if(n <= GSL_SF_FACT_NMAX){
1484     result->val = fact_table[n].f;
1485     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1486     return GSL_SUCCESS;
1487   }
1488   else {
1489     OVERFLOW_ERROR(result);
1490   }
1491 }
1492
1493
1494 int gsl_sf_doublefact_e(const unsigned int n, gsl_sf_result * result)
1495 {
1496   /* CHECK_POINTER(result) */
1497
1498   if(n < 26) {
1499     result->val = doub_fact_table[n].f;
1500     result->err = 0.0;
1501     return GSL_SUCCESS;
1502   }
1503   else if(n <= GSL_SF_DOUBLEFACT_NMAX){
1504     result->val = doub_fact_table[n].f;
1505     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1506     return GSL_SUCCESS;
1507   }
1508   else {
1509     OVERFLOW_ERROR(result);
1510   }
1511 }
1512
1513
1514 int gsl_sf_lnfact_e(const unsigned int n, gsl_sf_result * result)
1515 {
1516   /* CHECK_POINTER(result) */
1517
1518   if(n <= GSL_SF_FACT_NMAX){
1519     result->val = log(fact_table[n].f);
1520     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1521     return GSL_SUCCESS;
1522   }
1523   else {
1524     gsl_sf_lngamma_e(n+1.0, result);
1525     return GSL_SUCCESS;
1526   }
1527 }
1528
1529
1530 int gsl_sf_lndoublefact_e(const unsigned int n, gsl_sf_result * result)
1531 {
1532   /* CHECK_POINTER(result) */
1533
1534   if(n <= GSL_SF_DOUBLEFACT_NMAX){
1535     result->val = log(doub_fact_table[n].f);
1536     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1537     return GSL_SUCCESS;
1538   }
1539   else if(GSL_IS_ODD(n)) {
1540     gsl_sf_result lg;
1541     gsl_sf_lngamma_e(0.5*(n+2.0), &lg);
1542     result->val = 0.5*(n+1.0) * M_LN2 - 0.5*M_LNPI + lg.val;
1543     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + lg.err;
1544     return GSL_SUCCESS;
1545   }
1546   else {
1547     gsl_sf_result lg;
1548     gsl_sf_lngamma_e(0.5*n+1.0, &lg);
1549     result->val = 0.5*n*M_LN2 + lg.val;
1550     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val) + lg.err;
1551     return GSL_SUCCESS;
1552   }
1553 }
1554
1555
1556 int gsl_sf_lnchoose_e(unsigned int n, unsigned int m, gsl_sf_result * result)
1557 {
1558   /* CHECK_POINTER(result) */
1559
1560   if(m > n) {
1561     DOMAIN_ERROR(result);
1562   }
1563   else if(m == n || m == 0) {
1564     result->val = 0.0;
1565     result->err = 0.0;
1566     return GSL_SUCCESS;
1567   }
1568   else {
1569     gsl_sf_result nf;
1570     gsl_sf_result mf;
1571     gsl_sf_result nmmf;
1572     if(m*2 > n) m = n-m;
1573     gsl_sf_lnfact_e(n, &nf);
1574     gsl_sf_lnfact_e(m, &mf);
1575     gsl_sf_lnfact_e(n-m, &nmmf);
1576     result->val  = nf.val - mf.val - nmmf.val;
1577     result->err  = nf.err + mf.err + nmmf.err;
1578     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1579     return GSL_SUCCESS;
1580   }
1581 }
1582
1583
1584 int gsl_sf_choose_e(unsigned int n, unsigned int m, gsl_sf_result * result)
1585 {
1586   if(m > n) {
1587     DOMAIN_ERROR(result);
1588   }
1589   else if(m == n || m == 0) {
1590     result->val = 1.0;
1591     result->err = 0.0;
1592     return GSL_SUCCESS;
1593   }
1594   else if (n <= GSL_SF_FACT_NMAX) {
1595     result->val = (fact_table[n].f / fact_table[m].f) / fact_table[n-m].f;
1596     result->err = 6.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
1597     return GSL_SUCCESS;
1598   } else {
1599     if(m*2 < n) m = n-m;
1600
1601     if (n - m < 64)  /* compute product for a manageable number of terms */
1602       {
1603         double prod = 1.0;
1604         unsigned int k;
1605
1606         for(k=n; k>=m+1; k--) {
1607           double tk = (double)k / (double)(k-m);
1608           if(tk > GSL_DBL_MAX/prod) {
1609             OVERFLOW_ERROR(result);
1610           }
1611           prod *= tk;
1612         }
1613         result->val = prod;
1614         result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * prod * fabs(n-m);
1615         return GSL_SUCCESS;
1616       }
1617     else
1618       {
1619         gsl_sf_result lc;
1620         const int stat_lc = gsl_sf_lnchoose_e (n, m, &lc);
1621         const int stat_e  = gsl_sf_exp_err_e(lc.val, lc.err, result);
1622         return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_lc, stat_e);
1623       }
1624   }
1625 }
1626
1627
1628 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
1629
1630 #include "eval.h"
1631
1632 double gsl_sf_fact(const unsigned int n)
1633 {
1634   EVAL_RESULT(gsl_sf_fact_e(n, &result));
1635 }
1636
1637 double gsl_sf_lnfact(const unsigned int n)
1638 {
1639   EVAL_RESULT(gsl_sf_lnfact_e(n, &result));
1640 }
1641
1642 double gsl_sf_doublefact(const unsigned int n)
1643 {
1644   EVAL_RESULT(gsl_sf_doublefact_e(n, &result));
1645 }
1646
1647 double gsl_sf_lndoublefact(const unsigned int n)
1648 {
1649   EVAL_RESULT(gsl_sf_lndoublefact_e(n, &result));
1650 }
1651
1652 double gsl_sf_lngamma(const double x)
1653 {
1654   EVAL_RESULT(gsl_sf_lngamma_e(x, &result));
1655 }
1656
1657 double gsl_sf_gamma(const double x)
1658 {
1659   EVAL_RESULT(gsl_sf_gamma_e(x, &result));
1660 }
1661
1662 double gsl_sf_gammastar(const double x)
1663 {
1664   EVAL_RESULT(gsl_sf_gammastar_e(x, &result));
1665 }
1666
1667 double gsl_sf_gammainv(const double x)
1668 {
1669   EVAL_RESULT(gsl_sf_gammainv_e(x, &result));
1670 }
1671
1672 double gsl_sf_taylorcoeff(const int n, const double x)
1673 {
1674   EVAL_RESULT(gsl_sf_taylorcoeff_e(n, x, &result));
1675 }
1676
1677 double gsl_sf_choose(unsigned int n, unsigned int m)
1678 {
1679   EVAL_RESULT(gsl_sf_choose_e(n, m, &result));
1680 }
1681
1682 double gsl_sf_lnchoose(unsigned int n, unsigned int m)
1683 {
1684   EVAL_RESULT(gsl_sf_lnchoose_e(n, m, &result));
1685 }