htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/gegenbauer.c

   1 /* specfunc/gegenbauer.c
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 #include <config.h>
  23 #include <gsl/gsl_math.h>
  24 #include <gsl/gsl_errno.h>
  25 #include <gsl/gsl_sf_gegenbauer.h>
  26
  27 #include "error.h"
  28
  29 /* See: [Thompson, Atlas for Computing Mathematical Functions] */
  30
  31
  32 int
  33 gsl_sf_gegenpoly_1_e(double lambda, double x, gsl_sf_result * result)
  34 {
  35   /* CHECK_POINTER(result) */
  36
  37   if(lambda == 0.0) {
  38     result->val = 2.0*x;
  39     result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  40     return GSL_SUCCESS;
  41   }
  42   else {
  43     result->val = 2.0*lambda*x;
  44     result->err = 4.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  45     return GSL_SUCCESS;
  46   }
  47 }
  48
  49 int
  50 gsl_sf_gegenpoly_2_e(double lambda, double x, gsl_sf_result * result)
  51 {
  52   /* CHECK_POINTER(result) */
  53
  54   if(lambda == 0.0) {
  55     const double txx = 2.0*x*x;
  56     result->val  = -1.0 + txx;
  57     result->err  = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(txx);
  58     result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  59     return GSL_SUCCESS;
  60   }
  61   else {
  62     result->val = lambda*(-1.0 + 2.0*(1.0+lambda)*x*x);
  63     result->err = GSL_DBL_EPSILON * (2.0 * fabs(result->val) + fabs(lambda));
  64     return GSL_SUCCESS;
  65   }
  66 }
  67
  68 int
  69 gsl_sf_gegenpoly_3_e(double lambda, double x, gsl_sf_result * result)
  70 {
  71   /* CHECK_POINTER(result) */
  72
  73   if(lambda == 0.0) {
  74     result->val = x*(-2.0 + 4.0/3.0*x*x);
  75     result->err = GSL_DBL_EPSILON * (2.0 * fabs(result->val) + fabs(x));
  76     return GSL_SUCCESS;
  77   }
  78   else {
  79     double c = 4.0 + lambda*(6.0 + 2.0*lambda);
  80     result->val = 2.0*lambda * x * ( -1.0 - lambda + c*x*x/3.0 );
  81     result->err = GSL_DBL_EPSILON * (2.0 * fabs(result->val) + fabs(lambda * x));
  82     return GSL_SUCCESS;
  83   }
  84 }
  85
  86
  87 int
  88 gsl_sf_gegenpoly_n_e(int n, double lambda, double x, gsl_sf_result * result)
  89 {
  90   /* CHECK_POINTER(result) */
  91
  92   if(lambda <= -0.5 || n < 0) {
  93     DOMAIN_ERROR(result);
  94   }
  95   else if(n == 0) {
  96     result->val = 1.0;
  97     result->err = 0.0;
  98     return GSL_SUCCESS;
  99   }
 100   else if(n == 1) {
 101     return gsl_sf_gegenpoly_1_e(lambda, x, result);
 102   }
 103   else if(n == 2) {
 104     return gsl_sf_gegenpoly_2_e(lambda, x, result);
 105   }
 106   else if(n == 3) {
 107     return gsl_sf_gegenpoly_3_e(lambda, x, result);
 108   }
 109   else {
 110     if(lambda == 0.0 && (x >= -1.0 || x <= 1.0)) {
 111       /* 2 T_n(x)/n */
 112       const double z = n * acos(x);
 113       result->val = 2.0 * cos(z) / n;
 114       result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(z * result->val);
 115       return GSL_SUCCESS;
 116     }
 117     else {
 118       int k;
 119       gsl_sf_result g2;
 120       gsl_sf_result g3;
 121       int stat_g2 = gsl_sf_gegenpoly_2_e(lambda, x, &g2);
 122       int stat_g3 = gsl_sf_gegenpoly_3_e(lambda, x, &g3);
 123       int stat_g  = GSL_ERROR_SELECT_2(stat_g2, stat_g3);
 124       double gkm2 = g2.val;
 125       double gkm1 = g3.val;
 126       double gk = 0.0;
 127       for(k=4; k<=n; k++) {
 128         gk = (2.0*(k+lambda-1.0)*x*gkm1 - (k+2.0*lambda-2.0)*gkm2) / k;
 129         gkm2 = gkm1;
 130         gkm1 = gk;
 131       }
 132       result->val = gk;
 133       result->err = 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * 0.5 * n * fabs(gk);
 134       return stat_g;
 135     }
 136   }
 137 }
 138
 139
 140 int
 141 gsl_sf_gegenpoly_array(int nmax, double lambda, double x, double * result_array)
 142 {
 143   int k;
 144
 145   /* CHECK_POINTER(result_array) */
 146
 147   if(lambda <= -0.5 || nmax < 0) {
 148     GSL_ERROR("domain error", GSL_EDOM);
 149   }
 150
 151   /* n == 0 */
 152   result_array[0] = 1.0;
 153   if(nmax == 0) return GSL_SUCCESS;
 154
 155   /* n == 1 */
 156   if(lambda == 0.0)
 157     result_array[1] = 2.0*x;
 158   else
 159     result_array[1] = 2.0*lambda*x;
 160
 161   /* n <= nmax */
 162   for(k=2; k<=nmax; k++) {
 163     double term1 = 2.0*(k+lambda-1.0) * x * result_array[k-1];
 164     double term2 = (k+2.0*lambda-2.0)     * result_array[k-2];
 165     result_array[k] = (term1 - term2) / k;
 166   }
 167
 168   return GSL_SUCCESS;
 169 }
 170
 171
 172 /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
 173
 174 #include "eval.h"
 175
 176 double gsl_sf_gegenpoly_1(double lambda, double x)
 177 {
 178   EVAL_RESULT(gsl_sf_gegenpoly_1_e(lambda, x, &result));
 179 }
 180
 181 double gsl_sf_gegenpoly_2(double lambda, double x)
 182 {
 183   EVAL_RESULT(gsl_sf_gegenpoly_2_e(lambda, x, &result));
 184 }
 185
 186 double gsl_sf_gegenpoly_3(double lambda, double x)
 187 {
 188   EVAL_RESULT(gsl_sf_gegenpoly_3_e(lambda, x, &result));
 189 }
 190
 191 double gsl_sf_gegenpoly_n(int n, double lambda, double x)
 192 {
 193   EVAL_RESULT(gsl_sf_gegenpoly_n_e(n, lambda, x, &result));
 194 }