htswanalysis/MACS/lib/gsl/gsl-1.11/specfunc/legendre.h

   1 /* specfunc/legendre.h
   2  *
   3  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
   4  *
   5  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   6  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7  * the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8  * your option) any later version.
   9  *
  10  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13  * General Public License for more details.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  18  */
  19
  20 /* Author:  G. Jungman */
  21
  22 /* Declare private but non-local support functions
  23  * used in various Legendre function evaluations.
  24  */
  25
  26 #include <gsl/gsl_sf_result.h>
  27
  28
  29 /* Large negative mu asymptotic
  30  * P^{-mu}_{-1/2 + I tau}, mu -> Inf
  31  * |x| < 1
  32  */
  33 int
  34 gsl_sf_conicalP_xlt1_large_neg_mu_e(double mu, double tau, double x,
  35                                        gsl_sf_result * result, double * ln_multiplier);
  36
  37
  38 /* Large tau uniform asymptotics
  39  * P^{-mu}_{-1/2 + I tau}, tau -> Inf
  40  * 1 < x
  41  */
  42 int
  43 gsl_sf_conicalP_xgt1_neg_mu_largetau_e(const double mu, const double tau,
  44                                           const double x, double acosh_x,
  45                                           gsl_sf_result * result, double * ln_multiplier);
  46
  47
  48 /* Large tau uniform asymptotics
  49  * P^{-mu}_{-1/2 + I tau}, tau -> Inf
  50  * -1 < x < 1
  51  */
  52 int
  53 gsl_sf_conicalP_xlt1_neg_mu_largetau_e(const double mu, const double tau,
  54                                           const double x, const double acos_x,
  55                                           gsl_sf_result * result, double * ln_multiplier);
  56
  57
  58 /* P^{mu}_{-1/2 + I tau}
  59  * x->Inf
  60  *
  61  *  * This is effective to precision EPS for
  62  *
  63  *    (mu^2 + tau^2)/((1 + tau^2)^(1/2) x^2) < EPS^{1/3}
  64  *
  65  * since it goes only to a fixed order, based on the
  66  * representation in terms of hypegeometric functions
  67  * of argument 1/x^2.
  68  * [Zhurina+Karmazina, (3.8)]
  69  */
  70 int
  71 gsl_sf_conicalP_large_x_e(const double mu, const double tau, const double x,
  72                              gsl_sf_result * result, double * ln_multiplier);